1樓：魚躍紅日
求總體方差要除以n，而求樣本方差要除以自由度df=n-1
因為總體的n很大，n≈n-1，二者差異不大，可忽略不計。
概率論 樣本方差為啥要除以n－1，而不是除以n? 10
2樓：匿名使用者
如果你學了無偏估計，就會發現n-1時，和總體方差一樣，是總體方差的無偏估計。
所以從引數估計無偏性的角度，n-1比n更合理
沒有學無偏估計（統計的角度），純粹從概率出發，計算其期望就能得到這個結論。
3樓：海
因為不是除以n。記住了！所以除以n減1
4樓：匿名使用者
這個只是公式。沒必要深究。記住就行。考研會用到這個公式。
方差為什是是除以(n-1)而不是除以n啊
5樓：匿名使用者
樣本方差之所以要除以（n-1）是因為這樣的方差估計量才是關於總體方差的無偏估計量。這個公式是通過修正下面的方差計算公式而來的：
修正過程為：
1、方差計算公式：
2、 均值的均值、方差計算公式：
對於沒有修正的方差計算公式我們有：
因為：所以有：
在這裡如果想修正的方差公式，讓修正後的方差公式求出的方差的期望為總體方差的話就需要在沒有修正的方差公式前面加上來進行修正，即：
所以就會有這樣的修正公式：
修正後的最終結果：
擴充套件資料： 方差的性質
1、設c是常數，則d（c）=0
2、設x是隨機變數，c是常數，則有
3、設 x 與 y 是兩個隨機變數，則
其中協方差
特別的，當x，y是兩個不相關的隨機變數則
此性質可以推廣到有限多個兩兩不相關的隨機變數之和的情況。
4、d（x）=0的充分必要條件是x以概率1取常數e（x），即（當且僅當x取常數值e（x）時的概率為1時，d（x）=0。）注：不能得出x恆等於常數，當x是連續的時候x可以在任意有限個點取不等於常數c的值。
5、d（ax+by）=a2dx+b2dy+2abcov（x，y）。
6樓：兔子和小強
這是為了達到對總體方差的無偏估計。你可以計算下樣本方差的期望值：
這樣，當樣本數量足夠多時，樣本方差就可以逼近總體方差（因為其期望是總體方差）。也就是說達到了總體方差的無偏估計。
【要分清樣本方差和總體方差的區別】
7樓：午後藍山
這個是無偏估計，自由度減一
樣本方差公式中為什麼要除以（n-1）而不是n呢？誰能講講其中的奧妙？？？
8樓：匿名使用者
^總體方差為σ²,均值為μ
s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]/(n-1)
x表示樣本均值=(x1+x2+...+xn)/n
設a=(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2
e(a)=e[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]
=e[(x1)^2-2x*x1+x^2+(x2)^2-2x*x2+x^2+(x2-x)^2....+(xn)^2-2x*xn+x^2]
=e[(x1)^2+(x2)^2...+(xn)^2+nx^2-2x*(x1+x2+...+xn)]
=e[(x1)^2+(x2)^2...+(xn)^2+nx^2-2x*(nx)]
=e[(x1)^2+(x2)^2...+(xn)^2-nx^2]
而e(xi)^2=d(xi)+[e(xi)]^2=σ²+μ²
e(x)^2=d(x)+[e(x)]^2=σ²/n+μ²
所以e(a)=e[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]
=n(σ²+μ²)-n(σ²/n+μ²)
=(n-1)σ²
所以為了保證樣本方差的無偏性
s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]/(n-1)
e(s)=(n-1)σ²/(n-1)=σ²
9樓：禮赫符成蔭
e(s^2)=∑（xi-x）/(n-1)=方差是無偏估計
而e(s^2)=∑（xi-x）/n不等於方差有偏差所以除以n-1
10樓：匿名使用者
樣本方差與樣本均值，都是隨機變數，都有自己的分佈，也都可能有自己的期望與方差。取分母n-1，可使樣本方差的期望等於總體方差，即這種定義的樣本方差是總體方差的無偏估計。 簡單理解，因為算方差用到了均值，所以自由度就少了1，自然就是除以(n-1)了。
再不能理解的話，形象一點，對於樣本方差來說，假如從總體中只取一個樣本，即n=1，那麼樣本方差公式的分子分母都為0，方差完全不確定。這個好理解，因為樣本方差是用來估計總體中個體之間的變化大小，只拿到一個個體，當然完全看不出變化大小。反之，如果公式的分母不是n-1而是n，計算出的方差就是0——這是不合理的，因為不能只看到一個個體就斷定總體的個體之間變化大小為0。
11樓：匿名使用者
看看課本吧...寫的很詳細
概率統計中計算樣本的方差，為什麼除以n-1而不是除以n
12樓：匿名使用者
初中高中遇到的樣本是全樣本,現在遇到的是抽樣樣本也就是說,之前減去的均值是總樣本真正的均值,而現在減去的均值是抽樣均值,可能不是總樣本真正的均值所以自由度由n變成了n-1
13樓：demon陌
因為不是除以n。
n-1時，和總體方差一樣，是總體方差的無偏估計。
樣本方差先求出總體各單位變數值與其算術平均數的離差的平方，然後再對此變數取平均數，就叫做樣本方差。樣本方差用來表示一列數的變異程度。樣本均值又叫樣本均數。即為樣本的均值。
在許多實際情況下，人口的真實差異事先是不知道的，必須以某種方式計算。 當處理非常大的人口時，不可能對人口中的每個物體進行計數，因此必須對人口樣本進行計算。樣本方差也可以應用於從該分佈的樣本的連續分佈的方差的估計。
樣本方差為什麼要除以n-1高等代數
14樓：墨汁諾
因為樣本方差是每個數減去平均數之後的平方，而平均數的求得過程會減少一個數的作用力。
例如：求二個數的方差，當知道一個數和平均數的時候，直接就可以求得另外一個數了，而不需要一定需要知道另外一個數，所以另外一個數對整體方差的作用力就沒有啥用了，同理類推，當n的數的時候，能夠起到實際作用的就是n-1，所以要除以的是n-1,而不是n。
一般情況下求d(s^2)並不容易，但如果總體服從正態分佈n(μ,σ^2)，則(n-1)s^2/σ^2服從自由度為n-1的卡方分佈，從而d[(n-1)s^2/σ^2]=2(n-1)，可由此間接求出d(s^2)。
在許多實際情況下，人口的真實差異事先是不知道的，必須以某種方式計算。 當處理非常大的人口時，不可能對人口中的每個物體進行計數，因此必須對人口樣本進行計算。樣本方差也可以應用於從該分佈的樣本的連續分佈的方差的估計。
15樓：殘雲半卷夕陽紅
除以（n-1）是因為這樣的方差估計量才是關於總體方差的無偏估計量。
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