1樓：116貝貝愛
結果為：- 1/2
解題過程：
解：原式=lim(x→1) [ 2/(x² -1) - 1/(x-1) ]
= lim(x→1) [2 - (x+1)] / [(x+1)(x-1)]
= lim(x→1) (1 - x) / [(x+1)(x-1)]
= lim(x→1) - 1 / (x+1)
= - 1/2
在運用洛必達法則之前，首先要完成兩項任務：
一是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大)。
二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。
性質：如果這兩個條件都滿足，接著求導並判斷求導之後的極限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決；如果不確定，即結果仍然為未定式，再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。
若條件符合，洛必達法則可連續多次使用，直到求出極限為止。
洛必達法則是求未定式極限的有效工具，但是如果僅用洛必達法則，往往計算會十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結合，比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因子用等價量替換等等。
用洛必達法則求極限 lim→正無窮x×[(根號x^2+1)-x]
2樓：匿名使用者
沒有用洛必達法則
:lim(x→∞) x[√(x²+1)-x]
=lim(x→∞) x[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]/[√(x²+1)+x],分子有理化
=lim(x→∞) x(x²+1-x²)/[√(x²+1)+x]
=lim(x→∞) x/[√(x²+1)+x],若需要,這步可以用洛必達法則上下求導...①
=lim(x→∞) 1/[√(x²+1)/x+1],上下除x
=lim(x→∞) 1/
=lim(x→∞) 1/[√(1+1/x²)+1]
=1/[√(1+0)+1]
=1/(1+1)
=1/2
用洛必達法則:由①
=lim(x→∞) x/[√(x²+1)+x]
=lim(x→∞) 1/[1/2√(x²+1)*2x+1],上下求導
=lim(x→∞) 1/[x/√(x²+1)+1]
=lim(x→∞) √(x²+1)/[x+√(x²+1)],分母進行通分
=lim(x→∞) [√(x²+1)/x]/[1+√(x²+1)/x],上下除x
=lim(x→∞) √(1+1/x²)/[1+√(1+1/x²)]
=√(1+0)/[1+√(1+0)]
=1/(1+1)
=1/2
高數洛必達法則驗證極限，高數 洛必達法則 驗證 極限
1.原式 lim x 無窮 1 sinx x lim x 無窮 1 0 1說明 1 x為無窮小量，sinx為有界函式，定理 有界函式與無窮小量乘積是無窮小量。2.原式 lim x 0 x sinx x w lim x 0 1 x w 0 w 說明 定理 lim x 0 x sinx 1，w無極限，w...
洛必達法則，洛必達法則
洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。眾所周知，兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在。因此，求這類極限時往往需要適當的變形，轉化成可利用極限運演算法則或重要極限的形式進行計算。洛必達法則便是應用於這類極限計算的通用方法。求極限是高等數學中最重...
洛必達法則解決帶有定積分的極限,含有定積分的式子求極限時,如何判斷是不是要用洛必達法則是只要有定積分就用洛必達法則嗎如果不是的
1 定積分本身就是導數 這句話不對。2解釋 為什麼會出現乘以上限的導數 遵循的公回式是答 如果f x a到g x f t dt,則f x f x g x 所以,當上限是x的函式g x 的情況下,要按照複合函式的求導方法做,導數不是隻將上限代入就行了,還要乘以上限g x 的導數。3如果該積分的下限不是...