1樓：西域牛仔王
有兩種方法，
一、設所求平面方程為 ax+by+cz+d=0，然後列三個方程 2b+c+d=0，2a+b-c=0，-a+3b+2c=0，
解得 a=-5d，b=3d，c=-7d，
取 d=-1 得平面方程為 5x-3y+7z-1=0 。
二、兩平面的法向量分別是 n1=(2，1，-1)和 n2=(1，3，2)，因此交線的方向向量為 v=n1×n2=(5，-3，7)，
所以平面方程為 5(x-0)-3(y-2)+7(z-1)=0。
求過點（1.2.3）且垂直於平面x-2y+z-1=0的直線方程
2樓：小小芝麻大大夢
x-1=(y-2)/(-2)=z-3。
因為該平面的法向量即為直線的方向向量,也就是 (1，-2，1)，所以所求直線方程為：(x-1)/1=(y-2)/(-2)=(z-3)/1，即，過點（1.2.
3）且垂直於平面x-2y+z-1=0的直線方程為：x-1=(y-2)/(-2)=z-3。
擴充套件資料位置關係
若直線l1:a1x+b1y+c1 =0與直線 l2:a2x+b2y+c2=0。
1. 當a1b2-a2b1≠0時, 相交。
2.a1/a2=b1/b2≠c1/c2, 平行。
3.a1/a2=b1/b2=c1/c2, 重合。
4.a1a2+b1b2=0, 垂直。
直線的交點
直線l1:ax+by+c=0和直線l2:dx+ey+f=0如果有交點p。
則p的座標(x,y)為方程組。
ax+by+c=0。
dx+ey+f=0 的解。
3樓：藍藍路
解平面x-2y+z-1=0
其法向量為（1,-2,1）
所以得到所求直線的方向向量為（1,-2,1）代入點（1,2,3）得到
（x-1）/1=-（y-2）/2=（z-3）/1，即為所求
4樓：匿名使用者
解答：因為該平面的法向量即為直線的方向向量,也就是 (1，-2，1)所以所求直線方程為：
(x-1)/1=(y-2)/(-2)=(z-3)/1即，過點（1.2.3）且垂直於平面x-2y+z-1=0的直線方程為：
x-1=(y-2)/(-2)=z-3
5樓：
設平面上任一點m(x,y,z)，法向量t=(a,b,c)，平面過定點a(x0,y0,z0)
則平面的方程可以寫成 t(m-a)=0
即(a,b,c)*(x-x0,y-y0,z-z0)=0a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0化簡得：ax+by+cz=ax0+by0+cz0由此可見平面x-2y+z-1=0的一個法向量為(1,-2,1)過點(1,2,3)的直線的引數方程為
x=1+t
y=2-2t
z=3+t
6樓：祖喬馬小萍
n=(1,2,-1)
m=(2,-1,1)
設a=(x,y,z)
則a點n=x+2y-z=0
a點m=2x-y+z=0
所以x=1
y=-3
z=-5
所以a=(1,-3,-5)
平面為x-3y-5z+d=0
把點（1，0，1）代入得
x-3y-5z+4=0
求過點312且通過直線X45Y31的平面方程
在直線上取兩個點 9,1,1 1,5,1 設平面方 程為ax by cz d 0，結合點 3.1.2 列出方程，並用其中的一個字母標示其他字母代入平面方程可得到結果。a 8b 9,c 22b 9,d 59b 9 8x 9y 22z 59 0 求過點 3，1，2 且通過直線 x 4 5 y 3 2 z...
求過點 1,3 且與直線x 2y 1 0垂直的直線方程
首先，要求出與直線x 2y 1 0垂直的直線的斜率，這就要用到一個定理，兩條直線垂直，他們的斜率相乘等於 1，即兩條直線的斜率互為負倒數。知道這個以後，這道題就好求了，已知直線的斜率為 那麼所求直線的斜率就為 2 1 這樣知道斜率以後，再帶入 1，3 這個點就可以求出來了。設y 2x b 過點 1，...
設一平面過點m102和m122且與向量a
設方程ax by cz d 0 因為過兩個點，代入平面方程 a 2c d 0 a 2b 2c d 0 方程法向量為 a,b,c 因為平面與向量a平行，則其法向量與向量a垂直，即 a 1 b 1 c 1 a b c 0 三個方程可解得4個字母間的關係 a c,b 2c,d c 帶回平面方程 cx 2c...