做關於圓的題目,主要應怎麼做

2021-03-19 18:22:20 字數 1185 閱讀 7164

1樓:匿名使用者

瞭解圓的基本性質

點p與圓o的位置關係(設p是一點,則po是點到圓心的距離):

p在⊙o外,po>r;p在⊙o上,po=r;p在⊙o內,po<r。

2.圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心。

3.垂徑定理:垂直於弦的直徑平分這條弦,並且平分弦所對的弧。逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的弧。

4.在同圓或等圓中,如果2個圓心角,2個圓周角,2條弧,2條弦中有一組量相等,那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。

5.一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。

8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,到三角形3個頂點距離相等;內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點,到三角形3邊距離相等。

9.直線ab與圓o的位置關係(設op⊥ab於p,則po是ab到圓心的距離):

ab與⊙o相離,po>r;ab與⊙o相切,po=r;ab與⊙o相交,po<r。

10.圓的切線垂直於過切點的直徑;經過直徑的一端,並且垂直於這條直徑的直線,是這個圓的切線。

11.圓與圓的位置關係(設兩圓的半徑分別為r和r,且r≥r,圓心距為p):

外離p>r+r;外切p=r+r;相交r-r<p<r+r;內切p=r-r;內含p<r-r

有關圓的計算公式

1.圓的周長c=2πr=πd     2.圓的面積s=πr²     3.扇形弧長l=nπr/180

4.扇形面積s=nπr²/360=rl/2       5.圓錐側面積s=πrl

圓的方程

1.圓的標準方程

在平面直角座標系中,以點o(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

2.圓的一般方程

把圓的標準方程,移項,合併同類項後,可得圓的一般方程是

x^2+y^2+dx+ey+f=0

和標準方程對比,其實d=-2a,e=-2b,f=a^2+b^2

相關知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.

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