1樓：anyway中國
分析bai
訊號的「內部構造」。
du因為絕大部分周zhi期訊號均可被分解dao為頻率專為基波頻率整數倍的各次正弦波。採用傅屬裡葉變換後，就可以得到各次正弦波的頻率、幅值、相位。
一方面，可以用有限的引數完整的表達複雜的訊號，另一方面，可以非常方便的瞭解到關注訊號的含量（如基波）及不希望包含的、無用的、甚至有危害的訊號含量（如電網中的諧波）。
2樓：匿名使用者
正弦訊號比較好分析，傅立葉變換可將非正弦訊號分解成若干個正弦訊號，我們就可以計算了
為什麼要進行傅立葉變換，其物理意義是什麼？
3樓：yy骷髏神
傅立葉變換是數字訊號處理領域一種很重要的演算法。要知道傅立葉變換演算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。傅立葉原理表明：
任何連續測量的時序或訊號，都可以表示為不同頻率的正弦波訊號的無限疊加。而根據該原理創立的傅立葉變換演算法利用直接測量到的原始訊號，以累加方式來計算該訊號中不同正弦波訊號的頻率、振幅和相位。
和傅立葉變換演算法對應的是反傅立葉變換演算法。該反變換從本質上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波訊號轉換成一個訊號。
因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時域訊號轉換成了易於分析的頻域訊號（訊號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域訊號進行處理、加工。最後還可以利用傅立葉反變換將這些頻域訊號轉換成時域訊號。
從現代數學的眼光來看，傅立葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函式表示成正弦基函式的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。
在數學領域，儘管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。任意的函式通過一定的分解，都能夠表示為正弦函式的線性組合的形式，而正弦函式在物理上是被充分研究而相對簡單的函式類：1.
傅立葉變換是線性運算元,若賦予適當的範數,它還是酉運算元;2. 傅立葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似;3.
離散形式的傅立葉的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於複雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦訊號的響應來獲取;４.
著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化復變換可以利用數字計算機快速的算出(其演算法稱為快速傅立葉變換演算法(fft))。
正是由於上述的良好性質,傅立葉變換在物理學、數論、組合數學、訊號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
2、影象傅立葉變換的物理意義
影象的頻率是表徵影象中灰度變化劇烈程度的指標，是灰度在平面空間上的梯度。如：大面積的沙漠在影象中是一片灰度變化緩慢的區域，對應的頻率值很低；而對於地表屬性變換劇烈的邊緣區域在影象中是一片灰度變化劇烈的區域，對應的頻率值較高。
傅立葉變換在實際中有非常明顯的物理意義，設f是一個能量有限的模擬訊號，則其傅立葉變換就表示f的譜。從純粹的數學意義上看，傅立葉變換是將一個函式轉換為一系列周期函式來處理的。從物理效果看，傅立葉變換是將影象從空間域轉換到頻率域，其逆變換是將影象從頻率域轉換到空間域。
換句話說，傅立葉變換的物理意義是將影象的灰度分佈函式變換為影象的頻率分佈函式，傅立葉逆變換是將影象的頻率分佈函式變換為灰度分佈函式
傅立葉變換以前，影象（未壓縮的點陣圖）是由對在連續空間（現實空間）上的取樣得到一系列點的集合，我們習慣用一個二維矩陣表示空間上各點，則影象可由z=f(x,y)來表示。由於空間是三維的，影象是二維的，因此空間中物體在另一個維度上的關係就由梯度來表示，這樣我們可以通過觀察影象得知物體在三維空間中的對應關係。為什麼要提梯度？
因為實際上對影象進行二維傅立葉變換得到頻譜圖，就是影象梯度的分佈圖，當然頻譜圖上的各點與影象上各點並不存在一一對應的關係，即使在不移頻的情況下也是沒有。傅立葉頻譜圖上我們看到的明暗不一的亮點，實際上影象上某一點與鄰域點差異的強弱，即梯度的大小，也即該點的頻率的大小（可以這麼理解，影象中的低頻部分指低梯度的點，高頻部分相反）。一般來講，梯度大則該點的亮度強，否則該點亮度弱。
這樣通過觀察傅立葉變換後的頻譜圖，也叫功率圖，我們首先就可以看出，影象的能量分佈，如果頻譜圖中暗的點數更多，那麼實際影象是比較柔和的（因為各點與鄰域差異都不大，梯度相對較小），反之，如果頻譜圖中亮的點數多，那麼實際影象一定是尖銳的，邊界分明且邊界兩邊畫素差異較大的。對頻譜移頻到原點以後，可以看出影象的頻率分佈是以原點為圓心，對稱分佈的。將頻譜移頻到圓心除了可以清晰地看出影象頻率分佈以外，還有一個好處，它可以分離出有週期性規律的干擾訊號，比如正弦干擾，一副帶有正弦干擾，移頻到原點的頻譜圖上可以看出除了中心以外還存在以某一點為中心，對稱分佈的亮點集合，這個集合就是干擾噪音產生的，這時可以很直觀的通過在該位置放置帶阻濾波器消除干擾
另外我還想說明以下幾點：
1、影象經過二維傅立葉變換後，其變換系數矩陣表明：
若變換矩陣fn原點設在中心，其頻譜能量集中分佈在變換系數短陣的中心附近(圖中陰影區)。若所用的二維傅立葉變換矩陣fn的原點設在左上角，那麼影象訊號能量將集中在係數矩陣的四個角上。這是由二維傅立葉變換本身性質決定的。
同時也表明一股影象能量集中低頻區域。
2 、變換之後的影象在原點平移之前四角是低頻，最亮，平移之後中間部分是低頻，最亮，亮度大說明低頻的能量大（幅角比較大）
傅立葉變換意義另解：
傅立葉變換是一種解決問題的方法，一種工具，一種看待問題的角度。
理解的關鍵是：一個連續的訊號可以看作是一個個小訊號的疊加，從時域疊加與從頻域疊加都可以組成原來的訊號，將訊號這麼分解後有助於處理。
我們原來對一個訊號其實是從時間的角度去理解的，不知不覺中，其實是按照時間把訊號進行分割，每一部分只是一個時間點對應一個訊號值，一個訊號是一組這樣的分量的疊加。傅立葉變換後，其實還是個疊加問題，只不過是從頻率的角度去疊加，只不過每個小訊號是一個時間域上覆蓋整個區間的訊號，但他確有固定的週期，或者說，給了一個週期，我們就能畫出一個整個區間上的分訊號，那麼給定一組週期值（或頻率值），我們就可以畫出其對應的曲線，就像給出時域上每一點的訊號值一樣，不過如果訊號是週期的話
，頻域的更簡單，只需要幾個甚至一個就可以了，時域則需要整個時間軸上每一點都對映出一個函式值。
傅立葉變換就是將一個訊號的時域表示形式對映到一個頻域表示形式；逆傅立葉變換恰好相反。這都是一個訊號的不同表示形式。它的公式會用就可以，當然把證明看懂了更好。
傅立葉變換就是把一個訊號，分解成無數的正弦波（或者餘弦波）訊號。也就是說，用無數的正弦波，可以合成任何你所需要的訊號。
答案是要兩個條件，一個是每個正弦波的幅度，另一個就是每個正弦波之間的相位差。
所以現在應該明白了吧，頻域上的相位，就是每個正弦波之間的相位。
傅立葉變換用於訊號的頻率域分析，一般我們把電訊號描述成時間域的數學模型，而數字訊號處理對訊號的頻率特性更感興趣，而通過傅立葉變換很容易得到訊號的頻率域特性。
傅立葉變換簡單通俗理解就是把看似雜亂無章的訊號考慮成由一定振幅、相位、頻率的基本正弦（餘弦）訊號組合而成，傅立葉變換的目的就是找出這些基本正弦（餘弦）訊號中振幅較大（能量較高）訊號對應的頻率，從而找出雜亂無章的訊號中的主要振動頻率特點。
如減速機故障時，通過傅立葉變換做頻譜分析，根據各級齒輪轉速、齒數與雜音訊譜中振幅大的對比，可以快速判斷哪級齒輪損傷。
為什麼傅立葉變換就將訊號從時域變到頻域了？什麼原理啊？ 10
4樓：匿名使用者
時域訊號電壓稱 「物函式」，其單位為
伏特(v)；頻域訊號函式稱為 「像函式」，單位是伏特/赫茲(v/hz)，或者伏特·秒(v·s)，即單位頻率所具有的電壓幅度。物函式是一個集合，像函式是另一個集合，它們之間存在1-1對應的對映關係。在傅立葉積分變換之後，訊號電壓f(t)的自變數時間t被自變數角頻率ω所取代，而函式f(t)被函式f(ω)取代，顯然由時域變換到頻域。
5樓：理事真
不是時域訊號變成了頻域訊號，而是你從時域訊號的表示式得出了頻域訊號表示式中的係數表。
6樓：李楊
首先提問者要明確一個思想，一個週期的非正弦訊號可以由一系列的正弦訊號表示（當然能表示的前提是滿足狄利克里條件） ，還有一個題外話其實高數中有最先談到這個思想，就是令人頭疼卻解題方便的 泰勒公式，泰勒認為任何一個函式都可以成一系列冪函式。好了接著剛剛的說，這裡的一系列正弦函式正是傅立葉級數。這也就預設了，周期函式用傅立葉級數。
接下來談談周期函式與非周期函式的區別，當一個周期函式的週期t趨向無窮大時，兩個週期的間隔趨向於無窮大，此時周期函式就變成了非周期函式。
接下來講講為啥非周期函式用傅立葉變換。在訊號與系統的學習中，學習過指數形式的傅立葉級數，下圖一第一行頻譜表示式，第二行是其的變形。當t1趨向無窮大時，二式右邊積分上下限分別變成正負無窮大，w1趨向無窮小，（由訊號與系統對於周期函式頻譜的分析，t變大，譜線間隔變小，t趨於無窮大時，離散譜也就變成連續譜）那麼此時離散頻率nw1就變成連續頻率w，那麼圖一二式右邊變成圖二形式，左邊根據變形，t=2pi/w,可以通過量綱得知其表示單位頻率上的頻譜值，即頻譜密度，這就推匯出了傅立葉變換，所以一般來說非周期函式進行傅立葉變換
什麼情況下週期訊號的傅立葉變換存在
7樓：宙斯6x岡
典型非週期訊號(如指數訊號,矩形訊號等)都是滿足絕對可積(或絕對可和)條件的 由於在這一類並不滿足絕對可積條件週期訊號的傅立葉變換中,一般都存在有衝激
週期訊號的傅立葉變換為什麼不能用單週期的時移特性分別傅立葉變
沒什麼不對，但你得證明這樣疊加起來的那個形式等價於衝激序列。傅立葉變換的頻移特性是什麼？重複性，增加性，可持續性。1 任意週期訊號都是由無數的旋轉角速度 不專同的旋轉向量線屬性疊加。2 時域上乘以復指數函式e j 0t，相當於所有旋轉向量的旋轉速度都增加了 0，旋轉角速度變為 0。傅立葉簡介 傅立葉...
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象徵著在任何時候任何地點，為捍衛國家和民族的尊嚴，中華民族的堅強鬥志和不屈精神永遠不會被磨滅。因為義勇軍進行曲這首代表著中果人民戰鬥勝利的精神 為什麼用義勇軍進行曲為國歌?1949年9月召開國旗 國徽 國歌 紀年 國都協商座談會。在座談會上，馬敘倫等主張暫用 義勇軍進行曲 代國歌。許多委員表示贊成，...