1樓:匿名使用者
^f(x) = ax3+x2
f ′(x) = 3ax2+2x
在x=-4/3處取得極值
f ′(-4/3) = 3a*16/9-8/3 = 0a=1/2
f(x) = 1/2x3+x2
g(x) = e^x*f(x) = e^x*(1/2x3+x2)g ′(x) = e^x*(1/2x3+x2) + e^x*(3/2x2+2x) = e^x(1/2x3+5/2x2+2x) = 1/2x*e^x*(x+4)(x+1)
單調減區間:(-∞,-4),(內-1,0)單調增區間:(-4,-1),(0,+∞)容
已知函式f(x)=|x?a|?9x+a,x∈[1,6],a∈r.(1)若a=6,寫出函式f(x)的單調區間,並指出單調性;(2
2樓:116貝貝愛
解題過程如下:
∵1∴f(x)=2a-(x+9x)
1≤x≤ax-9x,a當1增函式
在[a,6]上也是增函式
∴當x=6時,f(x)取得最大值為f(6)=6-96=92∴f(x)是增函式
性質:一般地,設函式f(x)的定義域為d,如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1設函式f(x)的定義域為d,如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1, x2,當x1證明函式單調性的方法為:
1)取值:設
為該相應區間的任意兩個值,並規定它們的大小,如;2)作差:計算
,並通過因式分解、配方、有理化等方法作有利於判斷其符號的變形;
3)定號:判斷
的符號,若不能確定,則可分割槽間討論。
3樓:蚯蚓不悔
(1)當a=6時,∵x∈[1,6],∴f(x)=a-x-9
x+a=2a-x-9
x;任取x1,x2∈[1,6],且x1 則f(x1)-f(x2)=(2a-x1-9 x)-(2a-x2-9 x)=(x2-x1)+(9x-9 x)=(x2-x1)?xx?9 xx,當1≤x1 當3≤x1 (2)當x∈[1,a]時,f(x)=a-x-9 x+a=-x-9 x+2a; 由(1)知,當x∈[1,3)時,f(x)是增函式,當x∈[3,6]時,f(x)是減函式; ∴當a∈(1,3]時,f(x)在[1,a]上是增函式; 且存在x0∈[1,a]使f(x0)>-2成立, ∴f(x)max=f(a)=a-9 a>-2, 解得a> 10-1; 綜上,a的取值範圍是. (3)∵a∈(1,6),∴f(x)= 2a?x?9 x ...(1≤x≤a) x?9x ...(a ,1當1 ∴當x=6時,f(x)取得最大值92. 2當3 而f(3)=2a-6,f(6)=92, 當3 4 時,2a-6≤9 2,當x=6時,f(x)取得最大值為92. 當214 ≤a<6時,2a-6>9 2,當x=3時,f(x)取得最大值為2a-6. 綜上得,m(a)=92 ...(1≤a≤214) 2a?6 ...(21 4 2 一，f x ax 2 x 1 2 ax 2 x 2a 1 a x 1 2a 2 2a 1 1 4a 所以，1 2a 1,2 a 1 4，1 2 時，f x 2a民 1 1 4a 1 2a 2,0 1 4時，f x 的最小值 f 2 6a 3 1 2a 0，1 1 2時，f x 的最小值 f 1 ... 樓上的錯了，原因是都忽略了x 0，也就是要求解必須正解才滿足零點。解 回1 f x x 2x alnx x 的導答數為2x 2x的導數為2 lnx的導數為1 x f x 2x 2 a x x 0 2 令f x 2x 2 a x 0得 g x 2x 2x a 2 x 1 2 a 1 2 0 x 0 對... f x 3sinx cosx 2 3 2sinx 1 2cosx 2 sinxcos 6 sin 6cosx 2sin x 6 2k 2 x 6 2k 2x 2k 3,2k 2 3 函式f x 2sin x 6 單調遞增 所以函式f x 的單調遞增區間是 2k 3,2k 2 3 f x 根號3sin...已知函式f x 2xln x 1 1 求函式f x 最小值及函式f x 在點（1，f 1 ）處
已知函式f x x 2x alnx a R 求函式f x 的導數f x 的零點個數
已知函式f x 根號3sinx cosx 求函式f x 的單數遞增區間