1樓:發現
充分性:設f(x,y)=
x+yxy
xy≠0
0 xy=0
令x=y;f(x,y=x)=2x
x≠00 x=0
顯然當x→0+時,62616964757a686964616fe78988e69d8331333335343362
limx→+
f(x,y=x)=+∞;當x→0-時,limx→+f(x,y=x)=-∞
而f(0,0)=0
因此:f(x,y)在(0,0)不連續.
?f?x
=lim
△x→0
f(x+△x,y)?f(x,y)
△x?f?x|
00=lim
△x→0
f(△x+0,0)?f(0,0)
△x=lim
△x→0
0?0△x
=0同理可以得到:?f?y|
00=0因此可知:f(x,y)在(0,0)處兩個偏導數都存在,但是函式不連續,故充分性不成立.
必要性:設f(x,y)=|x|
顯然可知,函式f(x,y)在定義域內連續.但是顯然可知有:fx
,(+,0)=1;而fx′
(?,0)=-1;fx
,(+,0)≠fx′
(?,0)
f(x,y)在(0,0)處對x的左右偏導不相等,因此f(x,y)在(0,0)處x的偏導數不存在故必要性不成立.
綜上所述:二元函式f(x,y)在點(x0,y0)處兩個偏導數f′x(x0,y0)、f′y
(x0,y0)存在是f(x,y)在該點連續的既不充分也不必要條件,故選:d.
若二元函式z=f(x,y)在點(x0,y0)的兩個偏導數f′x(x0,y0),f′y(x0,y0)都存在,則z=f(x,y)
2樓:夏日烈焰亪儷
設f(x,y)=xyx
+y,(x,y)≠(0,0)
0,(x,y)=(0,0)
,由定義可以求出f′x(0,0)=f′y(0,0)=0但lim
x→0y→0
f(x,y)令y=kx
. lim
x→0kx
x(1+k)=k
1+k,極限值與k有關,
故lim
x→0y→0
f(x,y)不存在,
因而f(x,y)在點(0,0)不連續
二元函式f(x,y)在點(x0,y0)處兩個偏導數 x(x0,y0), y(x0,y0)存在是f(x,y)在該點連續的?
3樓:匿名使用者
既不充分也不必要
如f(x,y)=(xy)/(x+y) 不在原點, 在原點時令其等於零。
設二元函式f(x,y)在點(x0,y0)處滿足fx(x0,y0)=0,且fy(x0,y0)=0,則有?
4樓:匿名使用者
二元函式f(x,復y)在點(制x0,baiy0)處滿足fx(x0,y0)=0,且fy(dux0,y0)=0極值點必定是駐點
zhi駐點不dao一定是極值點。
如果函式f(x,y)在區域d內的每一點處都連續,則稱函式f(x,y)在d內連續。一切二元初等函式在其定義區域內是連續的。
在有界閉區域d上的二元連續函式,必定在d上有界,且能取得它的最大值和最小值。在有界閉區域d上的二元連續函式必取得介於最大值與最小值之間的任何值。
5樓:匿名使用者
fx(x0,y0)=0,且fy(x0,y0)=0 所以(x0,y0)是函式f(x,y)的駐點
極值點必定是駐點
駐點不一定是極值點
選 不一定取得極值
6樓:匿名使用者
哎,抱歉啊,學了幾年後忘了,高數裡面的
二元函式z=f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數存在是f(x,y)在該點連續的什麼條件?
7樓:匿名使用者
偏導存在未必連續,比如偏x存在,那就關於x連續(根據一元函式的性質),但是整個不連續;連續也未必可導,偏導當然也未必存在。
在xoy平面內,當動點由p(x0,y0)沿不同方向變化時,函式f(x,y)的變化快慢一般說來是不同的,因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)點處沿不同方向的變化率。偏導數表示固定面上一點的切線斜率。
偏導數是對一個變數求導,另一個變數當做數,對x求偏導的話y就看作一個數,描述的是x方向上的變化率;對y求偏導的話x就看作一個數,描述的是y方向上的變化率。
偏導數幾何意義:對x求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線;對y求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線。
全導數本質上就是一元函式的導數。他是針對複合函式而言的定義。一元函式的情況下,導數就是函式的變化率。
8樓:g笑九吖
二元函式z=f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數存在是f(x,y)在該點連續的必要條件而非充分條件。
一個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化),偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
設zfx，y在x0，y0處的偏導數存在，則zf
以上2個答案是錯的。這是充分非必要條件。若2個偏導數在 x0，y0 處都連續，則可以推匯出f x，y 在此處可微。補充 1 必要非充分條件是 如果可微，則 x0，y0 處的2個偏導數都存在 2 多元函式連續 可微 可導的關係是 一階偏導數連續 可微 可微 可導 可微 連續 連續與可導無關係 注意這裡...
函式fx在點x0處可導，而函式gx在點x0處不可導
可以確定,不可導.反證法.以f x f x g x 為例.如果可導,由導數定義 lim x x0 f x f x0 x x0 存在.但是,lim x x0 f x f x0 x x0 lim x x0 f x g x f x0 g x0 x x0 lim x x0 f x f x0 x x0 lim...
若函式f x 在點x0處可導，則f x 在點x0的某鄰域內必定連續這不是對的嗎若是錯的話 求反例
若函式baif x 在點x0處可導，則f x 在點x0的某du鄰域內必定連zhi續，這句話dao 是錯誤的。舉例說明 回 f x 0，當x是有答理數 f x x 2，當x是無理數 只在x 0處點連續，並可導，按定義可驗證在x 0處導數為0但f x 在別的點都不連續 函式可導則函式連續 函式連續不一定...