1樓:匿名使用者
這是對的。
如果bai這個區間
是開區du間,那麼zhi函式在某開區間內可dao導的定義,就是版這個函式在該區間內權各個點處都可導。那麼根據可導必然連續的性質,這個函式在該開區間內各個點都連續。所以這個函式在該開區間內連續。
如果這個區間是閉區間,那麼函式在這個區間內部各點可導,在左端點處有右導數,在右端點處有左導數。所以在區間內部各點都連續,在左端點處右連續,在右端點處左連續。所以這個函式在此閉區間內連續。
無論這個區間是開區間還是閉區間,這句話都是對啊。
考研。高數。f(x)在某區間上可導,則f(x)的導函式在該區間上連續。對嗎?為什麼
2樓:匿名使用者
不對阿,比如分段函式
f(x)=x^2×sin(1/x),當x≠0時;f(x)=0,當x=0時。
這個函式在整個實數域r上是可導的,但其導函式在x=0處不連續。
3樓:匿名使用者
我也很想知道正確答案
4樓:匿名使用者
可導的其中一個必要條件就是在該期間連續,,所以可導可以退出在該區間連續
5樓:顧鵬
可導必連續,連續不一定可導。
若f(x)在區間i上可導,則f'(x)一定連續嗎?
6樓:匿名使用者
是的:為可導的條件是:有定義,有極限且極限值等於函式值,連續;回所以若函式在某一點
答可導,則必連續。
導數就是在函式影象上某一點的切線的斜率。那麼如果函式在這一點沒有定義,也就是說定義域中不包含這一點的話,顯然在這一點就沒有切線,也就是不可導;連續就是說函式影象沒有斷點,而是一條連續不斷的函式影象。
7樓:ni冰冷的心
不一定,若limf'(x0)=∞,則f'(x0)不存在
8樓:御純塞良朋
若f(x)在區間i上可導,則f(x)在區間
i上連續,但是導函式
f'(x)不一定連續
函式f(x)在區間[a,b]上連續是f(x)可積的( )條件
9樓:不是苦瓜是什麼
連續是可積的充分非必要條件。
因為在區間上連續就一定有原函式,根據n-l公式得定積分存在。
反之,函式可。
對於一元函式有,可微<=>可導=>連續=>可積對於多元函式,不存在可導的概念,只有偏導數存在。函式在某處可微等價於在該處沿所有方向的方向導數存在,僅僅保證偏導數存在不一定可微,因此有:可微=>偏導數存在=>連續=>可積。
可導與連續的關係:可導必連續,連續不一定可導;
可微與連續的關係:可微與可導是一樣的;
可積與連續的關係:可積不一定連續,連續必定可積;
可導與可積的關係:可導一般可積,可積推不出一定可導。
10樓:匿名使用者
連續是可積的充分非必要條件,不要信樓上那幾個.
因為在區間上連續就一定有原函式,根據n-l公式得定積分存在.
反之,函式可積不能推出連續,只要函式在[a,b]上單調,或在[a,b]上有界且間斷點個數有限,就可以積分.
11樓:徐臨祥
推薦回答連續是可積的充分非必要條件,不要信樓上那幾個. 因為在區間上連續就一定有原函式,根據n-l公式得定積分存在. 反之,函式可積不能推出連續,只要函式在[a,b]上單調,或在[a,b]上有界且間斷點個數有限,就可以積分.
12樓:116貝貝愛
結果為:必要條件
解題過程如下:
性質:若函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式,則就說函式在這一區間具有(嚴格的)單調性,這一區間叫做函式的單調區間。此時也說函式是這一區間上的單調函式。
如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2,當x1相反地,如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2,當x1f(x2),那麼f(x)在這個區間上是減函式。
函式在某一區間內的函式值y,隨自變數x的值增大而增大(或減小)恆成立。若函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式,則就說函式在這一區間具有(嚴格的)單調性,這一區間叫做函式的單調區間。此時也說函式是這一區間上的單調函式。
如果一個函式在某一區間內可導,那麼其導函式在這個區間內連續嗎?
13樓:
不一定。
考慮分段函式
x^2 *sin(1/x^2) x≠ 0f(x)=
0 x=0函式在x=0是第二類間斷點。在區間【-1,1】連續可導,但是導函式在x=0處不連續
14樓:我不是他舅
區間是開還是閉?
可導必連續
所以閉區間不可能又間斷點
開區間則可能在邊界是間斷點
但這樣邊界並不在定義域內
所以也是連續的
若一個函式在某個區間內可導,則導函式在這個區間連續對嗎
15樓:手機使用者
由導函式的介值定理(達布定理),和介值定理的結合,可以得到:導函式在原函式的可導區間內連續。
16樓:匿名使用者
對於這個函式,其導函式為-cos(1/x),本身在x=0時不存在,即f(x)在x=0時不可導,我認為這個反例有誤
17樓:蔥薑蒜
區間是開還是閉?
可導必連續
所以閉區間不可能又間斷點
開區間則可能在邊界是間斷點
但這樣邊界並不在定義域內
所以也是連續的
18樓:匿名使用者
可導一定連續來,連續不源一定可導
證明:可導一定連續
設y=f(x)在x0處可導,f'(x0)=a由可導的充分必要條件有
f(x)=f(x0)+a(x-x0)+o(│x-x0│)當x→x0時,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:當x→x0時,f(x)→a的充分必要條件是f(x)=a+a(a是x→x0時的無窮小)得,limf(x)=f(x0)
19樓:好多魚
sin(1/x)在0處不可導。
若Fx在區間I上可導,則Fx一定連續嗎
是的 為可導的條件是 有定義,有極限且極限值等於函式值,連續 回所以若函式在某一點 答可導,則必連續。導數就是在函式影象上某一點的切線的斜率。那麼如果函式在這一點沒有定義,也就是說定義域中不包含這一點的話,顯然在這一點就沒有切線,也就是不可導 連續就是說函式影象沒有斷點,而是一條連續不斷的函式影象。...
fx在某一區間上為增函式為啥推不出他的導數大於
應該推出他的導數大於等於0。若在某一區間內導數大於零，則該函式在這一區間內單調增 若該函式在某一區間內單調增，則在這一區間內導數大於等於零 書上說如果f x 在某區間為單調增函式 那麼它的導數可能會等於0 我覺得等於0這種情況一定能取啊 可以存在有限個f x 的導數等於零，比如f x x 3,則該函...
如果知道某一函式在R上可導，為什麼在某一區間上不能求端點處的導數，或說端點處的導數無意義
導數存在的條件是左導和右導存在且相等。端點處只有左導或右導，所以不討論端點處的導數。但一般來說，點a處導數就是指右導數，點b處導數就是指左導數。因為你這個說法是錯的。在r上求導這個條件，就包括了在a和b這兩點可導。當知道一個函式，然後求導得到了增區間，那麼在什麼情況下，端點可以用中括號而不用小括號 ...