1樓：匿名使用者
因f(x)在x=0處二階復可導從而
制連續f'(x)=lim(x-->0)
=lim(x-->0) ,
x-->0,f'(x) 有意義bai(二階可導從而連續)，除非duf(0)=0 (分母x趨於
zhi0，則分子必dao趨於0)
lim(x-->0) f(x)/x^2
=lim(x-->0)f'(x)/(2x) (洛畢達法則)=lim(x-->0)f"(x)/2=2/2=1
2樓：綠水青山總有情
lim(x-->0)f(x)/x=0，說明f(x)與x比較是一個高階無窮小，
3樓：匿名使用者
^lim(x-->0)f(x)/x=0
分子dux趨於zhi0，則分母必趨於0，否dao則該極限lim(x-->0)f(x)/x!版=0
lim(x-->0)f(x)/x=lim(x-->0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(0)=0
由泰勒公式f(x)=f(0)+f'(0)x+(1/2)f"(0)x^權2+o(x^2)
則lim(x-->0)f(x)/x^2
=lim(x-->0)[f(0)+f'(0)x+(1/2)f"(0)x^2+o(x^2)]/x^2=lim(x-->0)[(1/2)f"(0)x^2+o(x^2)]/x^2=f"(0)/2 =1
4樓：匿名使用者
因為f(x)在x=0處二階可導從而連續且lim(x-->0)f(x)/x=0
設f（x）在點x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，且limx→0f(x)x=0，證明級數∞n＝1f（1n）絕對收斂
5樓：遺棄的紙湮
∵f（x）在點x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，即f（x），f'（x），f''（x）在x=0的某一鄰域均連續
且：lim
x→0f(x)x＝0
∴f（x）=f（0）=0 lim
x→0f(x)?f(0)x＝0
∴f』（0）=0
∴lim
x→0f(x)
x＝lim
x→0f』(x)
2x＝lim
x→0f』(x)?f』(0)
2x＝1
2f』』(0)
∴lim
n→∞|f(1n)
(1n)|是一常數
∴由比值判別法可知原級數絕對收斂
設f（x）在x=0的某鄰域內二階連續可導，且f′（0）=0，limx→0xf″(x)1?cosx=1，則（ ）a．f″（0）≠
6樓：御風踏飛燕
因為lim
x→0xf″(x)
1?cosx
＝1≠0
，所以lim
x→0f″(x)＝0
．又因為f（x）在x=0的某鄰域內有二階連續導數，於是f″（0）=lim
x→0f″(x)＝0．
因為lim
x→0xf″(x)
1?cosx
＝1＞0，
根據極限的保號性，
在x=0的某去心鄰域內必然有xf″（x）＞0，即f″（x）在x=0兩側變號，
於是（0，f（0））為曲線的拐點．
綜上，f″（0）=0，（0，f（0））為曲線的拐點．故選：c．
已知f(x)在x=0的某個鄰域內連續,且limx->0f(x)/1-cosx=2,則在x=0處f(x)？
7樓：小小芝麻大大夢
limx->0f(x)/(1-cosx)=2。
∵x->0分母1-cosx→0。
極限=2，f(0)→0。
洛必達法則：
lim(x->0)f(x)/(1-cosx)=lim(x->0)f'(0)/sin0，分母依舊為0，極限存在，f'(0)=0。
繼續求導：=lim(x->0)f''(0)/cos0=2。
∴f''(0)=2>0。
∴f(0)=0為極小值。
8樓：人生如戲
前面直接用洛必達的不對，因為題目沒有提到且沒辦法推出f(x)在x=0的某鄰域內可導，只是在某鄰域內連續而已。本題主要通過函式連續的定義、導數定義、函式極限的保號性、極值定義求解。注意判定極值的時候，不能用極值的三個充分條件判定，因為他們的前提都是在x0的某鄰域內可導。
9樓：星丶
由於1-cosx在x=0的左鄰域與右鄰域內都有limx→0 1-cosx>0 由保號性與連續性可知鄰域內的點有limx→0 f(x)=f(x)>0=f(0) 即f(0)是極小值點
由極小值的定義如下：一般地，設函式f（x）在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f（x）＞f（x0），就說f（x0）是函式f（x）的一個極小值，記作y極小值=f（x0），x0是極小值點。
看了他們的答案好像都用到了導數，實際這題考察的是極值的原始定義
10樓：低言淺唱情詩
證明：由(x→0)limg(x)/x=-1 （極限為-1,分母趨於0,則分子必趨於0）
可知(x→0)limg(x)=0 即g(0)=0於是(x→0)lim[g(x)-g(0)]/(x-0)=-1則g(x)在該鄰域內可導且g'(0)=-1(x→0)limf(x)/g²(x)=2
因為(x→0)limg²(x)=0
則(x→0)limf(x)=0
f(0)=0
對(x→0)limf(x)/g²(x)=2進行變形(x→0)limf(x)/g²(x)
=(x→0)lim[f(x)/x][x²/g(x)]=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx²/g(x) （變成兩個極限之積,並對右邊的極限用洛必達法則）
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx/g(x)•(x→0)lim1/g'(x)
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(-1)•(-1)=2因此f(x)=2x²+o(x)
於是可以得到(x→0)limf(x)/x=0即f'(0)=0
11樓：匿名使用者
前面所bai
有用洛必達的也真是不du
怕誤人子弟啊。
zhi。這題考的是定義啊，偏偏dao正版
確答案放在了最下面。
連續卻未告權知可導，洛洛洛，泰勒都要哭了誒。下面答案中有用定義做的建議提到推薦答案，答案中1-cosx用了泰勒近似1/2x^2+o（x^2）
12樓：緊抱著大神腿
首先 有f(0) = 0; 等價來無窮小 1-cosx ~1/2x2
lim x->0 (f(x)-f(0))/(x-0) = lim x->0 x * f(x)/x2 = 0 所以f'(0) = 0;
lim x->0 ((f(x)-f(0))/(x-0) -f'(0))/(x-0) = f''(x) = lim x->0 f(x) /x2 =1>0;
顯然自因為bai f'(0) = 0; f''(0)>0。所以在x=0處有極小值du！
純手打，有bug的地
zhi方請提出，水平有限有dao誤地方請見諒 謝謝！
設f（x）在x=0的某領域內二階可導，且limx→0(sin3xx3+f(x)x2)＝0，求f（0），f′（0），f″（0）及limx
f(x)在x=0的某鄰域內二階可導,且lim (x->0) (sin3x/x^3 + f(x)/x^2) =0,求lim (x->0) (3/x^2 + f(x)/x^2)
13樓：超級大超越
不行。因為lim sin(3x)/x³的極限不存在 。
過程錯誤
設f(x)在點x=o的某一鄰域內具有連續的二階導數,且lim(x->0)f(x)/x=0,證明:級數∑(n=1,∞)f(1/n)絕對收斂
14樓：匿名使用者
f(x)在點x=o的某一鄰域內具有連續的二階導數
lim(x->0)f(x)/x=0，則：
f(0)=f'(0)=0
則：lim(x->0)f(x)/x^2=lim(x->0)f'(x)/2x=0
等價於lim(n->∞)f(1/n)*n^2=0，因此
lim(n->∞)∑f(1/n)∞)∑1/n^2絕對收斂
或利用泰勒公式：f(x)＝f(0)＋f'(0)x＋f''(ξ)/2×x^2，ξ介於x與0之間.
f(x)在點x=0處具有連續的二階導數，所以f''(x)有界，即存在正數m，使得|f''(x)|≤m.
因為lim(x→0)f(x)/x＝0，所以f(0)＝lim(x→0)f(x)＝lim(x→0)f(x)/x×x＝0，f'(0)＝lim(x→0)f(x)/x＝0
所以，f(x)＝f''(ξ)/2×x^2，從而f(1/n)＝f''(ξn)/2×1/n^2，ξn介於0與1/n之間.
所以，|f(1/n)|≤m/2×1/n^2
因為∑(1/n^2)收斂，所以∑|f(1/n)|收斂，得∑f(1/n)絕對收斂.
15樓：
利用泰勒公式：f(x)＝f(0)＋f'(0)x＋f''(ξ)/2×x^2，ξ介於x與0之間.
f(x)在點x=0處具有連續的二階導數，所以f''(x)有界，即存在正數m，使得|f''(x)|≤m.
因為lim(x→0)f(x)/x＝0，所以f(0)＝lim(x→0)f(x)＝lim(x→0)f(x)/x×x＝0，f'(0)＝lim(x→0)f(x)/x＝0
所以，f(x)＝f''(ξ)/2×x^2，從而f(1/n)＝f''(ξn)/2×1/n^2，ξn介於0與1/n之間.
所以，|f(1/n)|≤m/2×1/n^2
因為∑(1/n^2)收斂，所以∑|f(1/n)|收斂，得∑f(1/n)絕對收斂.
f（x）在x 0處二階可導，如圖，怎麼知道f（0 f 0 0的
希望可以對你有所幫助！我看了一下，前兩位解釋的都不太清楚，我來解答一下 由於極限存在的必要條件，當x趨近於0時，分子需要趨近於0，這樣極限才能存在，故有後面這個式子 由於前面的極限就立馬知道了啊！設f x 在 1,1 上可導,f x 在x 0處二階可導,且f 0 0 f 0 4求 由介值定理,存在c...
問題一 f x 在x 0處三階可導與f x 在x 0的某鄰域內三階可導這兩句話可以等價嗎？如果不可
f x 在x 0處三階可導表示只在該點可導 在x的區間內導數不一定存在 從而像洛必達法則這種就不能用 而f x 在x 0領域三階可導就說明在x的區間內導數存在 f x 在x 0三階可導推得出f x 去心鄰域二階可導和二階導數在x 0連續嗎 答 你的懷疑沒有錯，這種說法是有問題的，根據二階可導，最多隻...
大一高數題函式f（x）在x0的某一去心鄰域內無界是limx
必要但不充分條件 如果趨於無窮，在那領域無界是顯然的。現在找一個在0點某鄰域無界，但不為無窮的例子.考慮 f x 1 x sin 1 x 在x 0時，取 an 1 2n 得到f an 0,說明有子列收斂於0。取 bn 1 2n 2 得到f bn 2n 2，說明有子列趨向無窮，所以無界.但兩個子例並不...