1樓:西域牛仔王
積分割槽域被直線 x+y=π/2 劃分為兩塊,d1:0≤
回y≤π/4,y≤x≤π/2-y,
d2:π/4≤x≤π/2,π/2-x≤y≤x,因此原式=
∫答(0,π/4)dy∫(y,π/2-y) cos(x+y) dx- ∫(π/4,π/2)dx∫(π/2-x,x) cos(x+y) dy
=∫(0,π/4) (1-cos2y) dy-∫(π/4,π/2) (cos2x-1) dx=∫(0,π/2) (1-cos2x) dx=x - 1/2*sin2x | (0,π/2)=π/2 。
高等數學,計算二重積分?
2樓:day星星點燈
1-sin1
解題過程如下:
=1-cosx+cos1-∫〔0到1〕cosxdx=1-sin1。
二重積分意義
當被積函式大於零時,二重積分是柱體的體積。
當被積函式小於零時,二重積分是柱體體積負值。
幾何意義
在空間直角座標系中,二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f(x,y)的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知,可以用二重積分的幾何意義的來計算。
3樓:基拉的禱告
詳細過程如圖,希望能幫助你解決問題,希望過程相當詳細清楚
高等數學,計算二重積分
4樓:匿名使用者
如圖所示:
第一項積分,由於d關於x軸對稱,而x^2*y^3關於y是奇函式,積分結果為0.
影象如下:箭頭是變數y的變化方向
高等數學 二重積分
5樓:我叫增強薩
積分割槽域d關於y=x對稱,利用二重積分的亂換對稱性,互換x和y整個積分值不回變。
本題首先將被積函式答拆分為兩項,將前一項的siny中的y換為x,整個積分的值不變,最後將分開的兩項相加就變成你寫的那個形式。
6樓:愛寂寞的旅行者
利用了xy的對稱性,把積分括號拆開,含有siny的項換成sinx積分不變
大學高等數學問題 計算二重積分
7樓:
對y進行積分啊。x^3+3x^2y+y^3對y積分不就是你畫圈部分麼。
然後帶入積分上下限再對x積分並帶入積分上下限不就是結果了麼。
積分中值定理的幾何意義,高等數學二重積分中值定理和中值到底有什麼關係？還有老師講幾何意義時畫了個圖，說交線上的點
這個定理的幾何意義為 若，則由軸 及曲線圍成的曲邊梯形的面積等於一個長為，寬為的矩形的面積。意義就是 區間 a,b 上定義的被積函式y f x 的影象與ox軸以及x a和x b所圍成的曲邊梯形的面積等於直線y f x 0 ox軸以及x a和x b所圍成的矩形的面積。高等數學 二重積分中值定理 和 中...
高等數學二重積分xy的範圍確定之後，被積函式放在dx前面還是
積分割槽域為矩形區域 a x b，c y d 被積函式為f x g y 則二重積分等於 a b f x dx c d g y dy 二重積分裡 被積函式是不是放在dx或者dy部分都可以？計算結果都一樣嗎？我是這樣想的 如果dx部分和dy部分的積分上下限都是常數的時候被積函式放哪都一樣，如果是換序問題...
高等數學下冊二重積分求這個題的詳細解題過程
高等數學下冊二重積。這個題，可以利用第一類曲面積分的對稱性，由於被積函式關於z是奇函式，曲面關於xoy面對稱，所以，這個曲面積分值等於0。原式 0。分為上球面 1和下球面 2，1和 2在xy平面投影都為 xy x y r 1 z r x y 法向量與z軸正向夾角 1 2 z r x y 法向量與z軸...