1樓：心曳
首先講下方向導數。正如偏導一樣，方向導數也是在特定方向上函式的變化率，只不過偏導是在x和y軸方向上罷了，特殊一點而已。方向導數在各個方向上的變化一般是不一樣的，那到底沿哪個方向最大呢？
沿哪個方向最小呢？為了研究方便，就有了梯度的定義。很明顯梯度實際上就是以對x的偏導為橫座標，以對y偏導數為縱座標的一個向量，而方向導數就等於這個向量乘以指定方向的單位向量。
根據向量乘積的定義可知，對於一個給定的函式，他的偏導是一定的（當然是在同一個點），所以當給定方向與梯度方向一致時，變化最快
總的來說，梯度的定義是為了研究方向導數的大小更方便而定義的。
（ps：那些偏導公式不好打，不然可以解釋得很清楚的！！！求採納啊親......）
2樓：孫紅全
梯度gradient
設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw，則稱為該物理引數的梯度，也即該物理引數的變化率。如果引數為速度、濃度或溫度，則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫度梯度。
在向量微積分中，標量場的梯度是一個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說，從歐氏空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似。
在這個意義上，梯度是雅戈比矩陣的一個特殊情況。
在單變數的實值函式的情況，梯度只是導數，或者，對於一個線性函式，也就是線的斜率。
梯度一詞有時用於斜度，也就是一個曲面沿著給定方向的傾斜程度。可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數值有時也被成為梯度。
在二元函式的情形，設函式z=f(x,y)在平面區域d內具有一階連續偏導數，則對於每一點p(x,y)∈d，都可以定出一個向量
(δf/x)*i+(δf/y)*j
這向量稱為函式z=f(x,y)在點p(x,y)的梯度，記作gradf(x,y)
類似的對三元函式也可以定義一個：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 記為grad[f(x,y,z)]
高數grad什麼意思
3樓：你愛我媽呀
grad是梯度的意思，梯度的本意是一個向量（向量），表示某一函式在該點處的方向導數沿著該方向取得最大值，即函式在該點處沿著該方向（此梯度的方向）變化最快，變化率最大（為該梯度的模）。
設二元函式z=f（x，y）在平面區域d上具有一階連續偏導數，則對於每一個點p（x，y）都可定出一個向量
4樓：通關文諜
^grad(u)
=(∂u/∂x,∂u/∂y,∂u/∂z)
=(y^2,2xy,3z^2),
所以div(grad(u))
=div(y^2,2xy,3z^2)
=∂(y^2)/∂x+∂(2xy)/∂y+∂(3z^2)/∂z=0+2x+6z
=2x+6z
5樓：雨過空氣好
高數是大學裡面的一門數學課，高數相對來說還是比較難的，裡面涉及到微積分，學起來可能比較抽象，所以在學的時候要多用點心。
6樓：匿名使用者
梯度，英文gradient的縮寫。梯度得定義：在標量場f中的一點處存在一個向量g，該向量方向為f在該點處變化率最大的方向，其模也等於這個最大變化率的數值，則向量g稱為標量場f的梯度。
在二元函式的情形，設函式z=f(x,y)在平面區域d內具有一階連續偏導數，則對於每一點p(x,y)∈d，都可以定出一個向量
(δf/x)*i+(δf/y)*j
這向量稱為函式z=f(x,y)在點p(x,y)的梯度，記作gradf(x,y)
高等數學中梯度表示問題
7樓：bluesky黑影
是等價的，在空間直角座標系裡i=(1,0,0)，j=(0,1,0)，k=(0,0,1)，所以代入②後就是①了，至於為什麼寫法不同，則可能與題目中的運算有關。作為答案，它倆沒有區別，不過一般是①的寫法
高等數學梯度
8樓：匿名使用者
梯度算符的運算元是標量場（即空間中一點對應一個數）。某一點梯度的方內向，是在這一容點標量場增加最快的方向；梯度的大小是在該點標量場增加的速率，或者說沿梯度方向位置移動單位長度，標量場值的變化。比如地球表面附近的重力勢能場，梯度方向就是背離地心，對於1kg的物體來說，其大小就是de / dh = mg = 9.
8j/m = 9.8n在比如靜電勢場v(r)，梯度方向就是電場向量e(r)的反方向，大小就是-e(r).
9樓：聽不清啊
梯度就是一個標題場變化最大的方向，而且它不隨座標系而改變。
10樓：宛丘山人
說白了，u=f(x,y,z)的梯度就是（偏u/偏x, 偏u/偏y, 偏u/偏z）。是個向量，方向是方向導數最大的方向，大小為這個方向的方向導數的值。具體向量如上所述。
11樓：援手
函式u在一抄點的梯度是一個向量，
襲它的方向是函式baiu在該點方向導數取du得最大值時的方zhi向，它的模等於方向導數的最大dao值。下面來說明梯度和切向量垂直，設曲線x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)是曲面u(x,y,z)=c上的一條曲線（c為常數，u(x,y,z)=c表示等值面），由於該曲線在曲面上，所以x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)滿足方程u(x,y,z)=c，即u(x(t),y(t),z(t))=c，利用複合函式求導法則，方程兩邊同時對t求導數，得 (ðu/ðx)*x『(t)+(ðu/ðy)*y『(t)+(ðu/ðz)*z『(t)=0，所以向量(x'(t),y'(t),z'(t))與向量(ðu/ðx,ðu/ðy,ðu/ðz)垂直。而向量(x'(t),y'(t),z'(t))表示曲線的切向量，向量(ðu/ðx,ðu/ðy,ðu/ðz)表示梯度，所以梯度和切向量垂直
高等數學 關於梯度的定義推導
12樓：
在平面幾何中，平面直線的方程中習慣用斜率的說法，如果與空間直線的方程的版寫法統一起來，平權面直線也引入方向向量的寫法，就是(1,y')。與切線垂直的法線的方向向量就是(1,-1/y')。
推導一下就是：設方程f(x,y)=k決定的隱函式是y=y(x)，則等值線的引數方程可寫作：x=x，y=y(x)。
切線的方向向量是(1,y')=(1,-fx/fy)=(fy,-fx)/fy，法線的方向向量與切線的方向向量垂直，可寫作(fx,fy)。
高等數學中，講梯度時，div是什麼？如圖5.9
13樓：匿名使用者
首先講下方向
來導數。自正如偏導一樣，方向導數也是在特定方向上函式的變化率，只不過偏導是在x和y軸方向上罷了，特殊一點而已。方向導數在各個方向上的變化一般是不一樣的，那到底沿哪個方向最大呢？
沿哪個方向最小呢？為了研究方便，就有了梯度的定義。很明顯梯度實際上就是以對x的偏導為橫座標，以對y偏導數為縱座標的一個向量，而方向導數就等於這個向量乘以指定方向的單位向量。
根據向量乘積的定義可知，對於一個給定的函式，他的偏導是一定的（當然是在同一個點），所以當給定方向與梯度方向一致時，變化最快
總的來說，梯度的定義是為了研究方向導數的大小更方便而定義的。
（ps：那些偏導公式不好打，不然可以解釋得很清楚的！！！求採納啊親......）
高等數學函式,高等數學函式。
這個直接用公式，計算，沒什麼難的，就是算數的問題 2cos 3sin 2 cos 3 sin 直角座標方程 x y 2x 3y x 3y 0 rcos 3rsin 0 極座標方程 tan 1 3 你是56789都不會嗎？高數常見函式求導公式 高數常見函式求導公式如下圖 求導是數學計算中的一個計算方法...
高等數學中,關於函式,高等數學,關於函式
f x f x f x 因此 f x f x f x f x 因為f x 定義域為r,因此f x 定義域也為r。根據偶函式定義,f x 為偶函式。高等數學,關於函式 滿足方程f x 0的x是函式y f x 的 答案 選c,駐點,這是課本上的定義 原函式變為 1.y 1 1 1 x 2.後者的函式影象...
高等數學求解，高等數學求解。具體？
比如說第一個，看到含有cosx和sinx的分式，可以替換後相加，然後再除以2就得到積分值 比如說第二個，看到sinx的係數有x不方便積分，可以把x提出去，就方便積分了 第三個就是週期性，這個容易理解 本質上是對df x f x dx的使用 區間再現公式，定積分換元法。類似題庫 這是那個區間再現公式a...