1樓：匿名使用者
首先為什抄麼要有初始條件？
因為方程對時間有導數
解微分方程，從某種意義上來說就是求積分
而我們知道做不定積分的時候會出現一個常數c，
初始條件就是用來定這個c的
其次，有多少階導數就需要多少個初始條件，因為求有兩次導數的微分方程，可以看成需要積分兩次，故而有兩個待定常數。例如y''=f(y,t), 一般需要兩個初始 y(0),y'(0)
說完初始條件，我們來說邊界條件
偏微分方程顧名思義指有多種導數，不一定只有t的導數
例如dy/dt+dy/dx=0
此時我們可以認為需要積分兩次，對變數t一次，對x一次，所以也有兩個待定常數
其中一個與t直接有關，所以需要y(t=0),另一個需要y(x=x0)，一共兩個。
再解釋初始和邊界條件的區別。
其實，初始條件是邊界條件的特例
因為邊界條件可以指任何地方，可以指定x(-1000),x(20000)
但是初始條件一般必然指t=0，很少會有t=t0>0
但是時間一般不會是負的，這是和邊界條件主要的區別。
2樓：匿名使用者
我覺得可以這麼理解：
一方面，由於在聯絡實際的問題中，偏微分方程所涉及到回的自變數通常有時間答變數和空間變數，人們為了便於研究區分，把和時間變數相關的已知狀態稱為初始條件（因為實際問題中往往知道的是起始狀態），把和空間變數相關的已知狀態稱為邊界條件（因為實際問題中往往知道或者需要假設的和空間變數相關的狀態都是位於空間邊界的狀態）
另一方面，常微分方程中的初始條件其實也可視為邊界條件。
因為偏微分方程涉及的是多元函式，所以邊界一般為封閉曲線（二維）或者封閉曲面（三維）或者更高維次的邊界形式，而常微分方程都是一元函式，一維中的邊界當然就是一個點，也就是所謂的「初始」。
用matlab求解常微分方程求初值問題，原題是xdy+(x2–y)dx=0.
3樓：我行我素
先變形為dy/dx=y/x-x，再用dsolve求通解或ode45求數值解。如：
syms y(x)
y=dsolve(diff(y)==y/x-x)結果是：
y =- x^2 + c1*x
4樓：時間變奏曲
用solve函式可解常微分方程，具體引數參考百科
高等數學，求該微分方程滿足所給初始條件的特解，希望步驟詳細一點，謝謝
解 xlnxdy y lnx dx 0 lnxdy ydx x lnxdx x 0 等式兩端同除x d ylnx lnxd lnx 0 d ylnx lnxd lnx 0 積分 ylnx lnx 2 2 c c是積分常數 y c lnx lnx 2 此方程的通解是y c lnx lnx 2 y e ...
什麼叫常微分方程
在數學分析中，常微分方程是隻含有一個自變數的微分方程。如牛頓第二運動定律可表示成 my f,在恢復力與位移大小相等方向相反的簡諧運動時就是my ky 凡含抄有引數，未知函式和未知函式導數 或微分 的方程，稱為微分方程，有時簡稱為方程，未知函式是一元函式的微分方程稱作常微分方程，未知數是多元函式的微分...
常微分方程2 x 1 sqrt x 2 y dx sqrt x 2 y dy 0的通解
這麼齊 顯然想bai到令duy x u,y u du dx x y u sqrt u zhi2 1 0帶入即有 u du dx x u sqrt u 2 1 分離變數 du sqrt u 2 1 dx x然後兩邊求原dao函式就是了,都是回 常見的形式了.ln 答 u sqrt u 2 1 ln x...