1樓：勾竹劇庚
兩矩陣轉置bai後相乘與相乘後du轉置不相
等。證zhi明如下：
把矩陣a的行換成相dao應的列，得到的新內矩陣稱容
為a的轉置矩陣，記作a^t或a』。
根據基本性質(a±b)'=a'±b'；(a×b)'=
b'×a'；(a')'=a；(λa')'=λa；det(a')=det(a)。
所以轉置後相乘和相乘後轉置，也就是（a'×b'）和a'×b'一般是不相等的。
必須是轉置後相乘和相乘後轉置兩個之間的左右乘位置對調才相等；即（a'×b'）和b'×a'才是相等的。而b'×a'和a'×b'一般是不相等的，矩陣乘法一般不滿足乘法交換律。
擴充套件資料：
矩陣轉置的應用：
如果aa^t=e（e為單位矩陣，a^t表示「矩陣a的轉置矩陣」）或a^ta=e，則n階實矩陣a稱為正交矩陣。
正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是正規矩陣。正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但是存在一種復正交矩陣，復正交矩陣不是酉矩陣。
正交矩陣的一個重要性質就是它的轉置矩陣就是它的逆矩陣。
2樓：聊士恩狂詞
把矩陣a的行換成相應bai的列，得到的新矩陣稱為dua的轉置矩陣，記作zhiat或a』dao基本性質
(a±b)'=a'±b'
(a×專b)'=
b'×a'
(a')'=a
(λa')'=λa
det(a')=det(a)，即轉置矩陣的屬行列式不變所以轉置後相乘和相乘後轉置，也就是（a'×b'）和a'×b'一般是不相等的。
必須是轉置後相乘和相乘後轉置兩個之間的左右乘位置對調才相等。
即（a'×b'）和b'×a'才是相等的。
而b'×a'和a'×b'一般是不相等的，矩陣乘法一般不滿足乘法交換律。
一個矩陣和它的轉置相乘後的矩陣行列式為什麼為0
3樓：西域牛仔王
你說的是不滿秩矩陣吧？
滿秩矩陣本身行列式非 0 ，轉置後仍滿秩，因此乘積的行列式不可能是 0 。
一個矩陣的轉置與它相乘，為什麼是對稱陣
4樓：顧小蝦水瓶
因為α是
bain行
1列的，所du以α^t是1行n列的，根據zhi矩陣簡潔定義可知(α^daot)(a^-1)α是版1行1列的矩陣，也就是一個權數。
因為(a*a^t)^t=a^t^t*a^t=a*a^t，a*b=1=(a*b)^t=b^t*a^t=b^t*a b=b^t，所以 aa^t 是對稱矩陣。有限維可逆方陣左逆右逆同時存在且相等。
5樓：匿名使用者
證明它們的乘積的轉置等於其本身就可以了。(a^t*a)^t=a^t*(a^t)^t=a^t*a
6樓：杜塵
(a*a^t)^t=a^t^t*a^t=a*a^t
a*b=1=(a*b)^t=b^t*a^t=b^t*a b=b^t(有限維可逆方陣左逆右逆同時存在且相等)
7樓：恩星
用公式一倒就可以知道
兩個矩陣相乘之前，可以把矩陣化簡嗎
假設一個矩陣滿秩，那我肯定可以通過一系列的初等變換轉化為單位矩陣，兩個單位矩陣相乘之後還是單位矩陣！難道還要把單位陣按照初等變換還原回去？不可以，矩陣一旦進行了化簡，結果就會改變。可以，先化簡 提出k 最後不要忘了把每一個因式都 k 最好不要用初等變換化簡,最後結果是對的，但是會與別人的結果不一樣，...
三行三列矩陣與三行兩列矩陣相乘怎麼計算
矩陣乘法的定義要求前一個矩陣的列數等於後一個矩陣的行數，所以兩個2行3列的矩陣不能相乘。a1 b1 c1 a1 b1a2 b2 c2 a2 b2a3 b3 c3 a3 b3 a1a1 b1a2 c1a3，a1b1 b1b2 c1b3a2a1 b2a2 c2a3，a2b1 b2b2 c2b3a3a1 ...
線性代數兩個矩陣相乘秩等於多少,兩個矩陣相乘零矩陣,秩的關係
4 階矩陣 a,r a 3 4 1,則 r a 1 4 階矩陣 b,r b 4,則 r b 4,即滿秩 得 r a b r a 1 兩個矩陣相乘零矩陣,秩的關係 兩種證明方法。第一種是用分塊矩陣乘法來證明。不太好書寫,可以見線性代數習題冊答案集 第二種是線性方程組的解的關係來證明。因為ab 0,所以...