1樓：麻木
因為初等列變換不改變矩陣的秩，兩個矩陣中的最高階非零子式，只是交換了一下列的關係。
設矩陣a=(aij)sxn的列秩等於a的列數n，則a的列秩，秩都等於n。
當r(a)<=n-2時，最高階非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號，所以伴隨陣為0矩陣。
當r(a)<=n-1時，最高階非零子式的階數<=n-1，所以n-1階子式有可能不為零，所以伴隨陣有可能非零（等號成立時伴隨陣必為非零）。
線性代數 如何證明 r(a+b)<=r(a,b)<=ra+rb？
2樓：假面
a的列向量的極大無關組和b的列向量組的極大無關組構成的向量組，為方便稱其專為向量組c。
(a，屬b)的列向量組等價於向量組c，故r(a,b)=r(c)c中一共有r(a)+r( b)個向量，故r(c)<=r(a)+r( b)
故r(a，b)<=r(a)+r( b)
3樓：匿名使用者
a的列向量的bai極大無關組
和b的列du向量組的極大無zhi關組構成的向量組，為方dao便稱其為向量版組c。權
(a,b)的列向量組等價於向量組c，故r(a,b)=r(c)c中一共有r(a)+r( b)個向量，故r(c)<=r(a)+r( b)
故r(a,b)<=r(a)+r( b)
4樓：fly追風者
第二部分證明：來
設【α源i】(i=1,2,...,r)為a的極大線性無關組，有r個向量；【βj】(j=1,2,...,t)為b的極大線性無關組，有t個向量。
由極大線性無關組的性質可知，【αi】與a等價，【βj】與b等價。且r（a）=r（αi）=r，r（b）=r（βj）=t。
現在有矩陣（a，b），其秩為矩陣的極大線性無關組的向量個數。而由前面的分析可知，如果【αi】與【βj】線性無關，（a,b）的極大線性無關組為【αi,βj】，r（a,b）=r+t。若【αi】也【βj】線性相關，則【αi,βj】的向量數肯定小於r+t，即r（a,b）≤r+t=r(a)+r(b)
5樓：翻車魚
證r（a，b）小於(a 0
0 b)
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