已知集合A a1,a2an,其中ai R(1 i n,n 2),l(A)表示和ai aj(1 i j n)中所有不同

2021-06-01 07:39:06 字數 4672 閱讀 8507

1樓:尹允兒

(ⅰ)由2+4=6,2+8=10,2+16=18,4+8=12,4+16=20,8+16=24,

得l(q)=6.

(ⅱ)不妨設a1<專a2<a3<…<an,可得

a1+a2<a1+a3<…<a1+an<a2+an<a3+an<…<an-1+an,

故ai+aj(1≤i<j≤n)中至屬少有2n-3個不同的數,即l(a)≥2n-3.

事實上,設a1,a2,a3,…,an成等差數列,考慮ai+aj(1≤i<j≤n),

根據等差數列的性質,當i+j≤n時,ai+aj=a1+ai+j-1;當i+j>n時,ai+aj=ai+j-n+an;

因此每個和ai+aj(1≤i<j≤n)等於a1+ak(2≤k≤n)中的一個,或者等於al+an(2≤l≤n-1)中的一個.

故對這樣的集合a,l(a)=2n-3,所以l(a)的最小值為2n-3.

當n=108時,l(a)的最小值為213.

故答案為:(ⅰ)6.(ⅱ)213.

已知集合a={a1,a2,a3,…,an},其中ai∈r(1≤i≤n,n>2),l(a)表示和ai+aj(1≤i<j≤n)中所有

2樓:手機使用者

(ⅰ)因為集合p=,

所以2+4=6,2+6=8,2+8=10,4+6=10,4+8=12,6+8=14,

所以可得:l(p)=5.

因為集合q=,

所以2+4=6,2+8=10,2+16=18,4+8=12,4+16=20,8+16=24,

所以可得:l(q)=6.

(ⅱ)對於集合a=,ai+aj(1≤i<j≤n)的值最多有n(n?1)2個.

因為在集合a的n個元素中任取一個元素,共有n種,再從餘下的n-1個元素中任取一個元素,

共有n-1種.把取出的元素兩兩作和共有n(n-1)個,

因為aj+ai=ai+aj等情況,

所以對於集合a=,ai+aj(1≤i<j≤n)的值最多有n(n?1)2個.

(ⅲ) 因為集合a=最多有n(n?1)

2個ai+aj(1≤i<j≤n)的值,

所以l(a)≤n(n?1)2.

又集合a=,任取ai+aj,ak+al(1≤i<j≤n,1≤k<l≤n),

當j≠l時,不妨設j<l,則ai+aj<2aj=2j+1≤al<ak+al,即ai+aj≠ak+al.

當j=l,i≠k時,ai+aj≠ak+al.

因此,當且僅當i=k,j=l時,ai+aj=ak+al.

即所有ai+aj(1≤i<j≤n)的值兩兩不同,

所以l(a)=n(n?1)2.

已知集合a={a1,a2,……an},其中ai∈r(1≤i≤n,n>2),l(a)表示和ai+aj(1≤i

3樓:蔡銘明

^^(1)bai l(p)=5 l(q)=6(2)設m n p q 為互du不相同數 如果2^zhim+2^n =2^p+2^q 2^m(1+2^(n-m)-2^(q-m)-2^(p-m))=0

1=2^(q-m)+2^(p-m)-2^(n-m) 不符合dao

4樓:大家

1)根據題中的定bai義可知:du由2+4=6,2+6=8,2+8=10,4+6=10,4+8=12,6+8=14,得l(p)=5.

由2+4=6,2+8=10,2+16=18,4+8=12,4+16=20,8+16=24,得l(q)=6

2)證明zhi:dao因為ai+aj(1≤i<j≤n)最專多有c2n=

n(n-1)2個值,所以l(a)≤

n(n-1)2.

又集合a=2,4,8,,

屬2n,任取ai+aj,ak+al(1≤i<j≤n,1≤k<l≤n),

當j≠l時,不妨設j<l,則ai+aj<2aj=2j+1≤al<ak+al,

即ai+aj≠ak+al.當j=l,i≠k時,ai+aj≠ak+al.

因此,當且僅當i=k,j=l時,ai+aj=ak+al.

即所有ai+aj(1≤i<j≤n)的值兩兩不同,

所以l(a)=

n(n-1)2

已知集合a=a1,a2,a3,…,an,其中ai∈r(1≤i≤n,n>2),l(a)表示和ai+aj(1≤i<j≤n)中所有不

5樓:毆慕凡

(ⅰ)根據題中的定義可知:由2+4=6,2+6=8,2+8=10,4+6=10,4+8=12,6+8=14,得l(p)=5.

由2+4=6,2+8=10,2+16=18,4+8=12,4+16=20,8+16=24,得l(q)=6.(5分)

(ⅱ)證明:因為ai+aj(1≤i<j≤n)最多有c2n

=n(n?1)

2個值,所以l(a)≤n(n?1)2.

又集合a=2,4,8,,2n,任取ai+aj,ak+al(1≤i<j≤n,1≤k<l≤n),

當j≠l時,不妨設j<l,則ai+aj<2aj=2j+1≤al<ak+al,

即ai+aj≠ak+al.當j=l,i≠k時,ai+aj≠ak+al.

因此,當且僅當i=k,j=l時,ai+aj=ak+al.

即所有ai+aj(1≤i<j≤n)的值兩兩不同,

所以l(a)=n(n?1)

2.(9分)

(ⅲ)l(a)存在最小值,且最小值為2n-3.

不妨設a1<a2<a3<…<an,可得a1+a2<a1+a3<…<a1+an<a2+an<…<an-1+an,

所以ai+aj(1≤i<j≤n)中至少有2n-3個不同的數,即l(a)≥2n-3.

事實上,設a1,a2,a3,,an成等差數列,

考慮ai+aj(1≤i<j≤n),根據等差數列的性質,

當i+j≤n時,ai+aj=a1+ai+j-1;

當i+j>n時,ai+aj=ai+j-n+an;

因此每個和ai+aj(1≤i<j≤n)等於a1+ak(2≤k≤n)中的一個,

或者等於al+an(2≤l≤n-1)中的一個.

所以對這樣的a,l(a)=2n-3,所以l(a)的最小值為2n-3.(13分)

已知集合a={a1,a2,a3,…,an},其中ai∈r(1≤i≤n,n>2),l(a)表示ai+aj(1≤i<j≤n)的所有不

6樓:啊★影子仐

(1)由2+4=6,

2+6=8,2+8=10,4+6=10,4+8=12,6+8=14,

得l(p)=5

由內2+4=6,2+8=10,2+16=18,4+8=12,4+16=20,8+16=24,

得l(q)=6

(2)不妨設a1<容a2<a3<…<an,可得

a1+a2<a1+a3<…<a1+an<a2+an<a3+an<…<an-1+an,

故ai+aj(1≤i<j≤n)中至少有2n-3個不同的數,即l(a)≥2n-3.

事實上,設a1,a2,a3,…,an成等差數列,考慮ai+aj(1≤i<j≤n),

根據等差數列的性質,當i+j≤n時,ai+aj=a1+ai+j-1;當i+j>n時,ai+aj=ai+j-n+an;

因此每個和ai+aj(1≤i<j≤n)等於a1+ak(2≤k≤n)中的一個,或者等於al+an(2≤l≤n-1)中的一個.

故對這樣的集合a,l(a)=2n-3,所以l(a)的最小值為2n-3.

已知集合a={a1,a2,a3.....an},其中ai∈r(1<=i<=n,n>2),la表示ai+aj(1<=i

7樓:匿名使用者

解:首先要證明2,4,8....2^n(不是2*n吧?否則怎麼會2,4,8,應該是2,4,6)中任意兩個不同數之和互不版

相同,證明如下:

用反權證法:

假設ar+as=at+am,其中r≠s≠t≠m無妨設ar是四個數中最小的,那麼as,at,am都是ar的倍數,且是偶數倍

兩邊同時提取公因式ar,

那麼ar(1+as/ar)+ar(at/ar+am/ar)1+as/ar=at/ar+am/ar

由於as/ar,at/ar,am/ar都是偶數都是上式中左邊為奇數,右邊為偶數,矛盾,因此集合a中任何兩個 不同數之和不同

那麼la=c(n,2)=n(n-1)/2證畢

已知集合a={a1,a2,a3,…an},記和ai+aj(1≤i<j≤n)中所有不同值的個數為m(a).如當a={1,2,3,4

8樓:百花

對於集合b=,若實數b1,b2,b3,…,bn成等差數列,則 bi+bj (1≤i<j≤m,i,j∈n)的值列成如版下各列所示圖權表:

b1+b2,b2+b3,b3+b4,…,bn-1+bn,b1+b2,b2+b4,b3+b5,…,bn-2+bn,…,…,…,

b1+bn-2,b2+bn-1,b3+bn,b1+bn-1,b2+bn,

b1+bn,

∵數列是等差數列,

∴b1+b4=b2+b3,b1+b5=b2+b4,…,b1+bn=b2+bn-1.

∴第二列中只有 b2+bn 的值和第一列不重複,即第二列剩餘一個不重複的值,

同理,以後每列剩餘一個與前面不重複的值,

∵第一列共有n-1個不同的值,後面共有n-1列,∴所有不同的值有:n-1+n-2=2n-3,故m(b)=2n-3,故答案為 2n-3.

已知集合M a,a b,a 2b,N a,aq,aq2,其中a,b,q R,若M N,求q得值

a,a b,a 2b為等差數列 a 0,b 0 a,aq,aq 是等比數列 q 0,q 1 因為 m n,又q 1,所以 a,aq,aq 按原序不能成等差數列,所以 a,aq,aq 調整順序後成等差數列,所以2a aq aq 1 或 2aq a aq 2 即 q q 2 0 或 2q q 1 0 解...

20分! 1 以已知a a分之1根號2,求 a a分之1的

1.a 1 a 0 5 a 0 5 2 1 a 0 5 2 0 5 2 a 0 5 1 a 0 5 4 a 1 a a 0 5 1 a 0 5 2 4 2 6 2.x 0 5 2xy y 0 5 x y 0 5 2 1 2 1 0 5 8 2.a a分之1 0 5 2 a a分之1 0 5 a a分...

先化簡,在求值 2 a 2減1 除以a a減1,其中a tan60減2sin

是不是這樣du fun zhi 2 a 1 a 2 a 1 a a 1 2 a 1 a 1 a 2 a 1 a a 1 分子通分dao 2a 2 a 2 a 1 a a 1 3a a 1 a a 1 3 a 1 代入已知的其中專a tan60 2sin30 屬3 2 0.5 3 1 fun 3 a ...