無數四顏色燈安於三稜柱六頂點同稜不同色,每種顏色燈至少用

2021-04-18 15:33:28 字數 1257 閱讀 8383

1樓:匿名使用者

假設 有abcd四種顏色,每種顏色至少用一個。

一共有 6個頂點。那麼還空餘2個頂點。

從4種裡面選擇2個,一共有 6種。

答案是 6種方法。

2樓:匿名使用者

根據題意,先分析抄下底面的塗色方案,有a43=24種情況;進而對上底面分析:按a的塗色種類分3種情況討論,每種情況下先分析b,確定c的塗色方案;最後由分類計數原理,計算可得答案.

解:根據題意,三稜柱的下底面的顏色互不相同,有a43=24種情況,對上底面分情況討論可得:

①、a點用第四種顏色,按b的顏色不同又分2種情況;

1°當b與c′處顏色一致時,c處有2種方法,2°當b與a′處顏色一致時,c處有1種方法;

共3種方法;

②、a點的顏色與b′處一致時;按b的顏色不同又分3種情況;

1°當b處用第四種顏色時,c處有1種情況,2°當b與a′處顏色一致時,c處有2種方法,3°當b與c′處顏色一致時,c處有1種方法,共1+2+1=4種方法;

③、a點的顏色與c′處一致時,與②的情況相同,有4種方法;

上底面共11種不同的方法;

綜合可得:不同的染法總數為24×11=264種;

故答案為:264.

某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多),要在 如圖所示的三稜臺6個頂點 , , , , , 上

3樓:手機使用者

264解:∵bai至少用了

三種顏色

的燈泡安du裝.zhi

dao∴可能用了三種顏色安裝,可能用了四內種顏色安裝.由分類計數原理,可分兩

現有四種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多),要在三稜柱abc-a1b1c1各頂點上裝一個燈泡,要求同一條稜兩

4樓:匿名使用者

根據題意,每種顏色的燈泡都至少用一個,

第一步,為a、b、c三點選三種顏色燈泡共有a43種選法;

第二步,在a1、b1、c1中選一個裝第4種顏色的燈泡,有3種情況;

第三步,為剩下的兩個燈選顏色,

假設剩下的為b1、c1,若b1與a同色,

則c1只能選b點顏色;若b1與c同色,

則c1有a、b處兩種顏色可選.

故為b1、c1選燈泡共有3種選法,

即剩下的兩個燈有3種情況,

則共有a4

3×3×3=216種方法.

答:安裝方法共有216種.

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