1樓：匿名使用者
根據格抄林公式
，襲s=1/2(∫xdy-ydx)，再繼續算第二型曲線積分就行了
你給的例題給錯了，伯努利雙紐線應該是(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2），極座標下是r=a(cos2α）^1/2,把積分轉換成角度α的定積分即可，答案是a^2
2樓：匿名使用者
此題有誤。這是一個不封閉的曲線。因此無法求得面積。
一般可以用極座標轉換，然後對 角進行積分。這個曲線類似一個雙紐線
3樓：道覓霜昊乾
利用曲線積分，求星形線x=acos³t，y=asin³t所圍圖形面積
:利用曲線積分計算曲線所回圍成圖形的面積星形線答x=acos³t,y=asin³t,0≤t≤2:[r(t)]^2=[x(t)]^2+[y(t)]^2=a^2(cost)^6+a...
利用曲線積分，求星形線x=acos^3t y=asin^3t所圍成的圖形面積 10
4樓：您輸入了違法字
^答案為3/8*πa^2。抄
解題過程如下：bai
x=acos^du3t,y=asin^3t是星形線,它的面zhi積為∫ydx=4*∫asin^3t(acos^3t)'dt,t:π/2→0
=-3*a^2∫sin^4t*cos^2tdt=-3a^2∫(sin^4t-sin^6t)dt=3/8*πa^2
怎樣用曲線積分求星形線的面積
5樓：匿名使用者
用曲線積分求星形線的面積的方法：
根據第二類曲線積分和格林公式，
所求的面積:s=∫∫dxdy=∫l xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8
注：格林公式如下：
例題：用曲線積分計算星形線x=cos^3t,y=sin^3t，其中（0轉化為第二類曲線積分用格林公式推廣式做，即由推出a=1/2（∫xdy-ydx）。
那麼這個星形線的面積就可以表示為s=1/2∫【0，2π】（3cos^4sin^2+3sin^4cos^2dt，接下來只需要算一個定積分即可，最後化簡出來是3/2∫【0，2π】(1/8—1/8cos4t)dt，算出來s=3π/8。
擴充套件資料
格林公式描述了平面上沿閉曲線l對座標的曲線積分與曲線l所圍成閉區域d上的二重積分之間的密切關係。 一般用於二元函式的全微分求積。
設d為平面區域，如果d內任一閉曲線所圍的部分割槽域都屬於d，則d稱為平面單連通區域。直觀地說，單連通區域是沒有空間的區域，否則稱為復連通區域。
當xoy平面上的曲線起點與終點重合時，則稱曲線為閉曲線。設平面的閉曲線l圍成平面區域d，並規定當一個人沿閉曲線l環行時，區域d總是位於此人的左側，稱此人行走方向為曲線l關於區域d的正方向，反之為負方向。
在平面閉區域d上的二重積分，可通過沿閉區域d的邊界曲線l上的曲線積分來表達；或者說，封閉路徑的曲線積分可以用二重積分來計算。
如區域d不滿足以上條件，即穿過區域內部且平行於座標軸的直線與邊界曲線的交點超過兩點時，可在區域內引進一條或幾條輔助曲線把它分劃成幾個部分割槽域，使得每個部分割槽域適合上述條件，仍可證明格林公式成立。
注意：對於復連通區域d，格林公式的右端應包括沿區域d的全部邊界的曲線積分，且邊界方向對區域d來說都是正向。
格林公式溝通了二重積分與對座標的曲線積分之間的聯絡，因此其應用十分地廣泛。
6樓：車掛怒感嘆詞
[最佳答案] 用曲線積分求星形線的面積的方法:根據第二類曲線積分和格林公式,所求的面積:s=∫∫dxdy=∫l xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8 注:
格林公式...
利用曲線積分，求星形線x=acos³t，y=asin³t所圍圖形面積
7樓：格子裡兮
面積是(3πa^2)/8。
由對稱性，s＝
4∫(0→a)ydx
＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]＝12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt＝12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4－專(sint)^6] dt
＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]
＝(3πa^2)/8。屬
8樓：愛媛媛
^利用曲線積分計算曲線所圍成圖形的面積 ：
星形線x=acos³t,y=asin³t,0≤t≤2:
[r(t)]^2=[x(t)]^2+[y(t)]^2=a^2(cost)^6+a^2(sint)^6
=a^2[(cost)^2+(sint)^2][(cost)^4+(sint)^4-(cost)^2(sint)^2]
=a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]
所以面積
s=(1/2)∫e69da5e6ba9062616964757a686964616f31333431353331[r(t)]^2dt
=(1/2)∫(0->2π) a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]dt
=5πa^2/8
9樓：匿名使用者
利用曲線積分，求星形線x=acos³t，y=asin³t所圍圖形面積
:利用曲線積分計算曲線所圍成專圖形的面積星形線x=acos³t,y=asin³t,0≤t≤2:[r(t)]^屬2=[x(t)]^2+[y(t)]^2=a^2(cost)^6+a...
利用格林公式計算下列曲線積分。謝謝
設p x y,q x y 所以q x 1,p y 1 所以原積du分 zhi q x p y dxdy 2 dxdy 2 ab注 因為 2 dxdy的積分割槽域為橢圓內dao部,所以 dxdy就是版橢圓的權面積 ab 使用格林公式轉換為二重積分後使用奇偶對稱性簡化計算 利用格林公式計算曲線積分 新增...
曲線積分計算星形線面積,怎樣用曲線積分求星形線的面積
轉化為第二類曲線積分用格林公式推廣式做，即由推出a 1 2 xdy ydx 那麼這個星形線的面積就可以表示為s 1 2 0，2 3cos 4sin 2 3sin 4cos 2dt,接下來你只需要算一個定積分即可，不過被積函式不太好積，自己算哈。最後化簡出來是3 2 0，2 1 8 1 8cos4t ...
用定積分求圖形面積求由曲線y x2 2x 1,x y 1 0與x軸所圍成的平面圖形的面積
直線和拋bai 物線交點坐du標為a 3,4 b 0,1 直線與x軸交點為zhi 1,0 區域由兩部分組成dao,在區間 1,0 上,由x軸 y軸和拋版物線組成的曲邊三角權形，在區間 0，1 上是一個等腰rt 直角邊為1，s 1,0 x 2 2x 1 dx 1 1 2 1,0 x 3 3 x 2 x...