1樓：匿名使用者
知識點: 向量抄組a1,...,as 線性無關的充要條件是bai向量組
du的秩zhi等於 s. r(a)=m, 所以a的行向量組的秩為m. 而a有daom行, 所以a的行向量組線性無關.
r(a)=m, 所以a的列向量組的秩為m. 而a有n行, m
ax=0，a為m*n矩陣，m大於n，假設它的秩為n，那列向量線性無關，行向量也線性無關嗎，怎麼證明
2樓：
列向量組線性無關，行向量組線性相關。
a的列向量組的秩＝a的秩＝n＝向量個數，所以列向量組線性無關。
a的行向量組的秩＝a的秩＝n＜m＝向量個數，所以行向量組線性相關。
矩陣列向量組線性無關，行向量組也線性無關嗎
3樓：demon陌
不一定。如a為m*n矩陣列向量組的秩=行向量組的秩=n（因為列線性無關）。但m不一定等於n。
矩陣可逆，說明矩陣的行列式不等於0，而如果行(列)向量組線性相關，那麼它的某一個行(列)向量必然可以由其它的向量線性表出。
由此可得它的行列式必然可以經過初等行(列)變換，將某一行(列)全部變成0，這樣的行列式值為0，也就是不可逆，所以可逆矩陣行(列)向量組線性無關。
矩陣列向量組線性無關，行向量組也線性無關嗎？
am*n 矩陣的秩 與m ，n 之間的關係與向量之間的線性相關關係！！！！！！！！！！！！
4樓：匿名使用者
r(a)<=m 且 r(a)<=n, 即有 r(a)<=minr(a)=n
<=> a的列向量組線性無關
<=> ax=0 只有零解
r(a)=m
<=> a的行向量組線性無關
==> ax=b 有解
證明設A為s m矩陣，B為m n矩陣，X為n維未知列向量，證
解 設b b1，b2，bs ab a b1，b2，bs ab1，ab2，abs 0，0，0 abi 0 所以b的列向量bi都是ax 0的解 以上過程步步可逆，所以 ab 0的充要條件是b的每個列向量均為齊次線性方程組ax 0的解。若a1a2 線性相關 則存在不全為0的數使得k1a1 kmam 0所以...
設ab為n階正定矩陣,設ab為n階正定矩陣？
正定矩陣bai的前提是對稱陣，而duab並不一定是zhi對稱陣，即ab ba不一dao 定成立，而a b b a恆成回立 矩陣a，b均為正答定矩陣,且ab ba,證明 ab為正定矩陣 證明 因為a,b正定,所以 a t a,b t b 必要性 因為ab正定,所以 ab t ab所以 ba b ta ...
設A為n階實矩陣，AT為A轉置矩陣，證明RARA
我們利用這個性質 copy 若a bai b 均為n階矩陣，那麼必有 r duab min r a zhir b 的推廣定理dao，這在北大版高代中提到過。則 r a r ae r a a t a r a t a r a 這一步就是利用上面定理的不等式來放縮，用到這樣一個數學思想 要證明a b，只要...