1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 一直加到100等於多少?怎麼算的

2021-04-21 21:41:49 字數 5057 閱讀 2981

1樓:李常進

一個等差數列啊。。。

或者你1+100 2+99 //。。。50+51 都是101 ,總共50個

50*101=5050

2樓:匿名使用者

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10一直加到100等於(1+100)/2*100=5050

3樓:匿名使用者

這個其實列豎式也能算

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10加到100等於多少。

4樓:匿名使用者

方法一:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+……+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+……(50+51)=101×50

=5050

方法二:

(首項+尾項)×項數÷2

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+……+100=(1+100)×100÷2

=101×100÷2

=5050

5樓:匿名使用者

有個求和公式

n(n+1)/2

n=100 求出來為:5050

6樓:匿名使用者

最早算出來的人叫高斯

7樓:匿名使用者

1+2+3+……+98+99+100

=(1+100)+(2+99)+(3+98)+……+(50+51)=50×101

=5050

8樓:匿名使用者

等於5050有不會的小夥伴嗎?

9樓:zhaoyanbao獅子

你已經長大了要自己算

10樓:匿名使用者

1十100x(100÷2

11樓:藩藉宋葉舞

5050

等差數列

一、等差數列

如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數,這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。

等差數列的通項公式為:an=a1+(n-1)d

(1)前n項和公式為:sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2

(2)以上n均屬於正整數。

從(1)式可以看出,an是n的一次函式(d≠0)或常數函式(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,sn是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0,a1≠0),且常數項為0。

在等差數列中,等差中項:一般設為ar,am+an=2ar,所以ar為am,an的等差中項,且為數列的平均數。

且任意兩項am,an的關係為:an=am+(n-m)d

它可以看作等差數列廣義的通項公式。

從等差數列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈

若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq,sm-1=(2n-1)an,s2n+1=(2n+1)an+1,sk,s2k-sk,s3k-s2k,…,snk-s(n-1)k…或等差數列,等等。

和=(首項+末項)×項數÷2

項數=(末項-首項)÷公差+1

首項=2和÷項數-末項

末項=2和÷項數-首項

末項=首項+(項數-1)×公差

等差數列的應用:

日常生活中,人們常常用到等差數列如:在給各種產品的尺寸劃分級別

時,當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時,常按等差數列進行分級。

若為等差數列,且有an=m,am=n.則a(m+n)=0。

3.等差數列的基本性質

⑴公差為d的等差數列,各項同加一數所得數列仍是等差數列,其公差仍為d.

⑵公差為d的等差數列,各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列,其公差為kd.

⑶若、為等差數列,則與(k、b為非零常數)也是等差數列.

⑷對任何m、n

,在等差數列中有:a=a

+(n-m)d,特別地,當m

=1時,便得等差數列的通項公式,此式較等差數列的通項公式更具有一般性.

⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數,且l+k

+p+…

=m+n

+r+…

(兩邊的自然數個數相等),那麼當為等差數列時,有:a+a

+a+…

=a+a

+a+…

.⑹公差為d的等差數列,從中取出等距離的項,構成一個新數列,此數列仍是等差數列,其公差為kd(

k為取出項數之差).

⑺如果是等差數列,公差為d,那麼,a

,a,…,a

、a也是等差數列,其公差為-d;在等差數列中,a-a=

a-a=md

.(其中m、k、

)⑻在等差數列中,從第一項起,每一項(有窮數列末項除外)都是它前後兩項的等差中項.

⑼當公差d>0時,等差數列中的數隨項數的增大而增大;當d<0時,等差數列中的數隨項數的減少而減小;d=0時,等差數列中的數等於一個常數.

⑽設a1,a

2,a3為等差數列中的三項,且a1

與a2,a

2與a3的項距差之比=d(

d≠-1),則2a2

=a1+a3.

5.等差數列前n項和公式s

的基本性質

⑴數列為等差數列的充要條件是:數列的前n項和s

可以寫成s=an

+bn的形式(其中a、b為常數).

⑵在等差數列中,當項數為2n(nn

)時,s-s=

nd,=

;當項數為(2n-1)

(n)時,s-s=

a,=.

⑶若數列為等差數列,則s

,s-s

,s-s

,…仍然成等差數列,公差為

.⑷若兩個等差數列、的前n項和分別是s

、t(n為奇數),則=.

⑸在等差數列中,s

=a,s=b

(n>m),則s

=(a-b).

⑹等差數列中,

是n的一次函式,且點(n,

)均在直線y=x

+(a-)上.

⑺記等差數列的前n項和為s

.①若a

>0,公差d<0,則當a

≥0且a

≤0時,s

最大;②若a

<0,公差d>0,則當a

≤0且a

≥0時,s

最小.3.等比數列的基本性質

⑴公比為q的等比數列,從中取出等距離的項,構成一個新數列,此數列仍是等比數列,其公比為q

(m為等距離的項數之差).

⑵對任何m、n

,在等比數列中有:a=a

·q,特別地,當m

=1時,便得等比數列的通項公式,此式較等比數列的通項公式更具有普遍性.

⑶一般地,如果t

,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數,且t

+k,p,…,m+…

=m+n

+r+…

(兩邊的自然數個數相等),那麼當為等比數列時,有:a

.a.a.…=

a.a.a.…

..⑷若是公比為q的等比數列,則、、、也是等比數列,其公比分別為|

q|}、、、.

⑸如果是等比數列,公比為q,那麼,a

,a,a

,…,a

,…是以q

為公比的等比數列.

⑹如果是等比數列,那麼對任意在n

,都有a·a=

a·q>0.⑺兩個等比數列各對應項的積組成的數列仍是等比數列,且公比等於這兩個數列的公比的積.

⑻當q>1且a

>0或0<q<1且a

<0時,等比數列為遞增數列;當a

>0且0<q<1或a

<0且q>1時,等比數列為遞減數列;當q

=1時,等比數列為常數列;當q<0時,等比數列為擺動數列.

4.等比數列前n項和公式s

的基本性質

⑴如果數列是公比為q

的等比數列,那麼,它的前n項和公式是s

=也就是說,公比為q的等比數列的前n項和公式是q的分段函式的一系列函式值,分段的界限是在q

=1處.因此,使用等比數列的前n項和公式,必須要弄清公比q是可能等於1還是必不等於1,如果q可能等於1,則需分q

=1和q≠1進行討論.

⑵當已知a

,q,n時,用公式s

=;當已知a

,q,a

時,用公式s=.

⑶若s是以q為公比的等比數列,則有s=s

+qs.⑵

⑷若數列為等比數列,則s

,s-s

,s-s

,…仍然成等比數列.

⑸若項數為3n的等比數列(q≠-1)前n項和與前n項積分別為s

與t,次n項和與次n項積分別為s

與t,最後n項和與n項積分別為s

與t,則s

,s,s

成等比數列,t

,t,t

亦成等比數列

等差數列基本公式:

末項=首項+(項數-1)×公差

項數=(末項-首項)÷公差+1

首項=末項-(項數-1)×公差

和=(首項+末項)×項數÷2

末項:最後一位數

首項:第一位數

項數:一共有幾位數

和:求一共數的總和

12樓:秋驪蒼清婉

5050

希望能幫到你

13樓:糜春求絢

等差數列求和:(1+100)*100/2=5050

14樓:皇超運旋

(1+100)×100/2=5050

等差數列求和公式:(首項+末項)×項數/2

15樓:庚夜寧白凡

應該是5050

(1+100)*50等於5050

o(∩_∩)o...

16樓:天晟緱溫茂

(1+2+3+---+100)+(100+99+98+-------+1)

=101x100=10100

10100/2=5050

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