為什麼書本上說 當總體方差已知,樣本平均數的分佈為正態分佈或漸近正態分佈?這個結論如何推理出來

2021-04-30 14:39:13 字數 1945 閱讀 7970

1樓:

z檢驗順便說一句,當總體方差未知時,選用t檢驗法

2樓:邱嘉如

方差已知用z檢驗,未知用t檢驗。

對於正態分佈,已知樣本均值和方差,怎麼求整體期望和方差引數估計分別為多少? 10

3樓:墨汁諾

用統計量(x-μ)/√(s/n)。

設正態總體服從n(u,v^2),x,s^2分別是樣本均值和樣本方差,容易得到(x-u)/(v/根號n)~n(0,1)和(n-1)s^2/v^2~卡方(n-1) 的分佈由於v^2為未知,考慮到s^2是v^2的無偏估計,將v換成s=根號(s^2)。

直接用(n-1)s^2/v^2~卡方(n-1) ,利用: p=1-a。

已知總體為正態分佈,方差未知,假定樣本容量為25,樣本均值為20,樣本方差為16,請以95%的概率估計總體均

4樓:匿名使用者

n=25,α=0.05,查t分佈表得0.025的分位數為t(24)=2.0639,

計算2.0639×√16/25=1.65112,所以總體均值95%的置信區間為

(20-1.65112, 20+1.65112)即(18.35, 21.65)

設總體x服從正態分佈n x1,x2,x3,xn 是它的一個樣本,則樣本均值a服從什麼分佈

5樓:假面

正態分佈的規律,均值x服從n(u,(σ^2)/n)。

因為x1,x2,x3,...,xn都服從n(u,σ^2),正太分佈可加性x1+x2...xn服從n(nu,nσ^2)。

均值x=(x1+x2...xn)/n,所以x期望為u,方差d(x)=d(x1+x2...xn)/n^2=σ^2/n

均值是表示一組資料集中趨勢的量數,是指在一組資料中所有資料之和再除以這組資料的個數。它是反映資料集中趨勢的一項指標。

若隨機變數x服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分佈,記為n(μ,σ^2)。其概率密度函式為正態分佈的期望值μ決定了其位置,其標準差σ決定了分佈的幅度。當μ = 0,σ = 1時的正態分佈是標準正態分佈。

設總體x服從正態分佈n(u,σ^2) ,x1,x2,x3,...,xn 是它的一個樣本,則樣本均值a的方差是 ? (需要過程)

6樓:drar_迪麗熱巴

方差d(x)=d(x1+x2...xn)/n^2=σ^2/n

解題過程如下:

正態分佈的規律,均值x服從n(u,(σ^2)/n)

因為x1,x2,x3,...,xn都服從n(u,σ^2) ,正太分佈可加性x1+x2...xn服從n(nu,nσ^2).

均值x=(x1+x2...xn)/n,所以x期望為u,方差d(x)=d(x1+x2...xn)/n^2=σ^2/n

若隨機變數x服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分佈,記為n(μ,σ^2)。其概率密度函式為正態分佈的期望值μ決定了其位置,其標準差σ決定了分佈的幅度。當μ = 0,σ = 1時的正態分佈是標準正態分佈。

正太分佈分佈曲線

圖形特徵

集中性:正態曲線的高峰位於正**,即均數所在的位置。

對稱性:正態曲線以均數為中心,左右對稱,曲線兩端永遠不與橫軸相交。

均勻變動性:正態曲線由均數所在處開始,分別向左右兩側逐漸均勻下降。

曲線與橫軸間的面積總等於1,相當於概率密度函式的函式從正無窮到負無窮積分的概率為1。即頻率的總和為100%。

7樓:匿名使用者

^正態分佈的規律,均值x服從n(u,(σ^2)/n)

因為x1,x2,x3,...,xn都服從n(u,σ^2) ,正太分佈可加性x1+x2...xn服從n(nu,nσ^2)。

均值x=(x1+x2...xn)/n,所以x期望為u,方差d(x)=d(x1+x2...xn)/n^2=σ^2/n

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