1樓：噓噓迎風噓一身
用文恩圖從集合的角度可以非常清楚的證明
2樓：翟瑜傑
證明:設原命題為a=p→q,其逆否命題為b,則a=p→q=乛p∨q=乛(乛q)∨(乛p)=乛q→(乛p)=b命題即證。
3樓：不安定__因素
可以用反證法
設原命題為「若p則q」，則逆否命題為「若非q則非p」
假設「原命題與其逆否命題具有相同的真假性」錯誤則有「若p→q為真，則 非q→非p為假」
或「若p→q為假，則 非q→非p為真」
1，若p→q為真，則 非q→非p為假
因為非q→非p為假，所以非q→p為真 這與 p→q為真 矛盾2，若p→q為假，則 非q→非p為真
因為p→q為假，所以p→非q為真 這與 非q→非p為真 矛盾所以假設均不成立，所以原命題與其逆否命題具有相同的真假性，得證。
也可以用真值表也就是用定義窮舉a，b的真值。有四種情況：
1）a真，b真。則
a → b為真；┌b → ┌a為真。
2）a真，b假。則
a → b為假；┌b → ┌a為假。
3）a假，b真。則
a → b為真；┌b → ┌a為真。
4）a假，b假。則
a → b為真；┌b → ┌a為真。
所以，在任何情況下，總有p = q。即一個命題與其逆否命題等價。也記做：
p ←→ q.
4樓：love步步帕傑羅
如何證明互為逆否命題等價
可以用反證法
設原命題為「若p則q」，則逆否命題為「若非q則非p」
假設「原命題與其逆否命題具有相同的真假性」錯誤則有「若p→q為真，則 非q→非p為假」
或「若p→q為假，則 非q→非p為真」
1，若p→q為真，則 非q→非p為假
因為非q→非p為假，所以非q→p為真 這與 p→q為真 矛盾2，若p→q為假，則 非q→非p為真
因為p→q為假，所以p→非q為真 這與 非q→非p為真 矛盾所以假設均不成立，所以原命題與其逆否命題具有相同的真假性，得證。
也可以用真值表也就是用定義窮舉a，b的真值。有四種情況：
1）a真，b真。則
a → b為真；┌b → ┌a為真。
2）a真，b假。則
a → b為假；┌b → ┌a為假。
3）a假，b真。則
a → b為真；┌b → ┌a為真。
4）a假，b假。則
a → b為真；┌b → ┌a為真。
所以，在任何情況下，總有p = q。即一個命題與其逆否命題等價。也記做：
p ←→ q.
為什麼說原命題和他的逆否命題同真假,如何證明?
5樓：通鈞完顏曉瑤
以下是從網上找到的證明過程,僅供參考.
用反證法
設原命題為「若p則q」,則逆否命題為「若非q則非p」
假設「原命題與其逆否命題具有相同的真假性」錯誤則有「若p→q為真,則
非q→非p為假」
或「若p→q為假,則
非q→非p為真」
1,若p→q為真,則
非q→非p為假
因為非q→非p為假,所以非q→p為真
這與p→q為真
矛盾2,若p→q為假,則
非q→非p為真
因為p→q為假,所以p→非q為真
這與非q→非p為真
矛盾所以假設均不成立,所以原命題與其逆否命題具有相同的真假性,得證.
也可以用真值表也就是用定義窮舉a,b的真值.有四種情況：
1）a真,b真.則a→
b為真；┌b
→┌a為真.
2）a真,b假.則a→
b為假；┌b
→┌a為假.
3）a假,b真.則a→
b為真；┌b
→┌a為真.
4）a假,b假.則a→
b為真；┌b
→┌a為真.
所以,在任何情況下,總有p
=q.即一個命題與其逆否命題等價.也記做：p←→q.
請教 這句話的逆否命題是，a且b的逆否命題是？a且b的矛盾命題是？ a或 b的逆否命題是？a或b的矛盾命題是？
那個個曾經有人說過 的句子，其實是沒有邏輯的 前半句不能推出後半句，沒有因果關係，不能用 所以 來連線但要說明的是這兩句話從客觀上來講都是真命題，因為人與人之間的關係是很複雜多樣化的，現實中這兩種情況都存在，而且又存在 和喜歡的人在一起 的情況，所以這兩種情況都是有時候對有時候不對，所以說 不一定 ...
命題的逆否命題一定存在嗎,一個命題的逆否命題一定存在嗎？
是的，一定存在 且一個命題的逆否命題與原命題同真同假。所有命題都有逆否命題嗎？而且一定同真同假？命題 所有正確命題 包含定理 的逆否命題都存在，且也成立！證明 所有正確命題 或定理 即可以表示為 條件a滿足 充分條件 結論b成立 只要b成立的條件之一就是必須a滿足 假設可以找出一個正確命題的逆否命題...
為什麼原命題和逆否命題的真假性一樣，而逆命題和否命
一般用反證法證明 設原命題 為 若p則q 則逆否命題為 若非q則非p 假設 原命題與其逆否命題具有相同的真假性 是錯誤的，則有 若p q為真，則 非q 非p為假 或 若p q為假,則 非q 非p為真 情況1，若p q為真，則 非q 非p為假 因為非q 非p為假，所以非q p為真 這與 p q為真，矛...