如圖,AOB 30,點P為AOB內一點,OP 10,點

2021-05-11 09:12:55 字數 2296 閱讀 4696

1樓:文爺君耓檙藶

∴∠p1op2=2∠aob=60°,

∴△op1p2是等邊三角形.

△pmn的周長=p1p2,

∴p1p2=op1=op2=op=10.

如圖:點p是∠aob內一定點,點m、n分別在邊oa、ob上運動,若∠aob=30°,op=32,則△pmn的周長的最小值為

2樓:丶舞所遁形

2,∠cod=∠coa+∠poa+∠pob+∠dob=2∠poa+2∠pob=2∠aob=60°,

∴△cod是等邊三角形,

∴cd=oc=od=32.

∴△pmn的周長的最小值=pm+mn+pn=cm+mn+dn≥cd=32.

如圖,已知∠aob=30°,點p為∠aob內一定點,且op=5cm,點m,n分別在oa,ob上運動。

3樓:手機使用者

:∵p點關於oa的對稱是點p1,p點關於ob的對稱點p2,

∴pm=p1m,pn=p2n,

∴△pmn的周長=pm+pn+mn=mn+p1m+p2n=p1p2=5cm

已知角aob等於30度,點p為角aob內一點,op等於10cm,分別在oa,ob上確定m,n,使角

4樓:教育行業每日節奏

法:作點p關於oa的對稱點p1,作點p關於ob的對稱點p2,連線p1p2,交oa於點m,交ob於點n,則△pmn是周長最短的

oa是pp1的垂直平分線,所以op1=op=10,ob是pp2的垂直平分線,所以op2=op=10

又因為∠p1oa=∠poa,∠p1ob=∠pob,∠aob=30°,所以∠p1op2=60°

所以三角形p1op2是等邊三角形,所以p1p2=op1=10又pm=p1m,pn=p2n,所以三角形pmn周長的最小值是10

如圖,已知∠aob=30°,p為其內部一點,op=3,m、n分別為oa、ob邊上的一點,要使△pmn的周長最小,請給出

5樓:寧寧

與oa的交點即為點m,與ob的交點即為點n,△pmn的最小周長為pm+mn+pn=p1m+mn+p2n=p1p2,即為線段p1p2的長,

連結op1、op2,則op1=op2=3,又∵∠p1op2=2∠aob=60°,

∴△op1p2是等邊三角形,

∴p1p2=op1=3,

即△pmn的周長的最小值是3.

6樓:孰密

連線om,on,

∵∠aob=30°;點m、n分別是點p關於直線oa、ob的對稱點,∴∠mon=60°,mo=op=on,me=pe,pf=fn,∴△mon是等邊三角形,

∵op=6,

∴△pef的周長等於mn=6.

故答案為:6.

如圖,∠aob=30°,∠aob內有一定點p,且op=10.在oa上有一點q,ob上有一點r.若△pqr周長最小,則最小周

7樓:理碧春

解:設∠poa=θ,則∠pob=30°-θ,作pm⊥oa與oa相交於m,並將pm延長一倍到e,即me=pm.

作pn⊥ob與ob相交於n,並將pn延長一倍到f,即nf=pn.連線ef與oa相交於q,與ob相交於r,再連線pq,pr,則△pqr即為周長最短的三角形.

∵oa是pe的垂直平分線,

∴eq=qp;

同理,ob是pf的垂直平分線,

∴fr=rp,

∴△pqr的周長=ef.

∵oe=of=op=10,且∠eof=∠eop+∠pof=2θ+2(30°-θ)=60°,

∴△eof是正三角形,∴ef=10,

即在保持op=10的條件下△pqr的最小周長為10.故選a.

如圖,已知∠aob=30°,點p為∠aob內一點,op=10cm,分別作出p點關於oa、ob的對稱點p1,p2,連線p1p2交oa

8樓:k斐狗

∵p1、p2分別是p關於oa、ob的對稱點,∴∠p1oa=∠aop,∠p2ob=∠bop,pm=p1m,pn=p2n,p1o=po=p2o,

∴∠p1op2=∠p1oa+∠aop+∠p2ob+∠bop=2∠aob,

∵∠aob=30°,

∴∠p1op2=2×30°=60°,

∴△op1p2是等邊三角形,

又∵△pmn的周長=pm+mn=pn=p1m+mn+p2n=p1p2,

∴△pmn的周長=p1p2=p1o=po=10cm.故答案為:10.

如圖,AOB 45,點P為AOB內一點,且OP 4,M為OA上一點,N為OB上一點,則PMN的周長的最小值為

pc關於oa對稱,cop 2 aop,oc op,同理,dop 2 bop,op od,cod cop dop 2 aop bop 2 aob 90 oc od cod是等腰直角三角形 則cd 2oc 42 故選a 如圖,已知 aob 45 p是 aob內部一點,且op 2,點e f分別在oa ob...

如圖aob30點mn分別在邊oaob上且

作m關於ob的對稱點m 作n關於oa的對稱點n 連線m n 即為mp pq qn的最小值 根據軸對稱的定義可知 n oq m ob 30 onn 60 onn 為等邊三角形,omm 為等邊三角形,n om 90 在rt m on 中,m n 根號3 1 根號10 故答案為根號10 請採納,謝謝 作m...

如圖,已知aob30,p為其內部一點,op3,mn

與oa的交點即為點m,與ob的交點即為點n,pmn的最小周長為pm mn pn p1m mn p2n p1p2,即為線段p1p2的長,連結op1 op2,則op1 op2 3,又 p1op2 2 aob 60 op1p2是等邊三角形,p1p2 op1 3,即 pmn的周長的最小值是3 連線om,on...