如圖aob30點mn分別在邊oaob上且

2021-05-11 09:12:55 字數 3298 閱讀 4705

1樓:九頂山上雪

作m關於ob的對稱點m′,作n關於oa的對稱點n′,連線m′n′,即為mp+pq+qn的最小值.根據軸對稱的定義可知:∠n′oq=∠m′ob=30°,∠onn′=60°,

∴△onn′為等邊三角形,△omm′為等邊三角形,∴∠n′om′=90°,

∴在rt△m′on′中,

m′n′=根號3²+1²=根號10.

故答案為根號10.

請採納,謝謝

2樓:入硯池

作m關於ob的對稱點,n關於oa的對稱點。連線兩對稱點,交ob、oa於p、q.此時最小值mn.分別連線o和兩對稱點。有直角三角形。勾股定理得mn為根號10.

在△oab的邊oa,ob上分別取點m,n使om:oa=1:3,on:ob=1:4,bm與an交於點p,求ap:an

3樓:愛笑的眼睛

過n點作mb的平行線,與ao相交於q。

在三角形omb中,oq:mq=on:nb=1:4。若om=a,則,am=3a,mq=4a/5。

那麼,在三角形aqn中,ap:an=am:aq=am:am+mq=3a:3a+4a/5=15/19

4樓:匿名使用者

如圖所示,連線mn,做pc//mn,ad//mn//pc,得到om/oa=mn/ad=on/od=1/3  ----公式①pn/an=pc/ad=cn/dn ---公式②pc/mn=bc/bn→pc=bc*mn/bn由公式一得到ad=3mn,od=3on

∵ob=4on

∴dn=od-on=2on,bn=ob-on=3on將ad,dn帶入公式②,得到

pc/ad=bc/3bn=bc/9on

cn/dn=cn/2on

∴bc/9on=cn/2on→9cn=2bc=2bn-2cn=6on-2cn

∴cn=6on/11

將cn,dn帶入公式②得

∴pn/an=cn/dn=3/11

∴ap:an=8/11

在三角形oab中,向量oa=向量a,向量ob=向量b,m,n分別是邊oa,ob上的點,且om=1/3a,on=1/2b,設an與bm相交與點p

5樓:汪翔的

∵向量an=向量ao+向量on=1/2b-a,且向量ap與之共線

∴存在一不為0的實數m,使得向量ap=m向量an

即向量ap=m/2b-ma

∴向量op=向量oa+向量ap=(1-m)a+m/2b...............第一個式子

∵向量bm=1/3a-b,且向量bp與之共線.................(這一段其實與上面那段差不多)

∴存在一不為0的實數n,使得向量bp=n向量bm

即向量bp=n/3a-nb

∴向量op=向量ob+向量bp=n/3a+(1-n)b...............第二個式子

∴向量op=(1-m)a+m/2b=n/3a+(1-n)b

∴1-m=n/3

m/2=1-n

∴m=4/5

n=3/5

∴向量op=(1-m)a+m/2b

=1/5a+2/5b

(附上一個推論,用來做選擇、填空很好用,但不能在大題裡當公式直接用。

就是如果a,b,c三點共線,點o不與a、b、c共線,則向量oa=m向量ob+(1-m)向量oc,m屬於r)

6樓:匿名使用者

你好圖自己畫

做nc平行於ao交bm於c 則pn/pa=nc/ma=nc/(3mc)=4/15 所以np=4/19na=4/19(no+oa)=4/19a-1/19b

op=on+np=4/19a+15/76b

在△oab的邊oa,ob上分別取點m,n,使|om|:|oa|=1:3,|on|:|ob|=1:4,設線段an與bm交於點p,記oa=a,

7樓:匿名使用者

∵a,p,n三點共線,∴存在實數λ使得

op=λ

oa+(1?λ)

on=λ

oa+1?λ4ob

,∵b,p,m三點共線,∴存在實數λ使得

op=μ

om+(1?μ)

ob=13μ

oa+(1?μ)ob.

由共面向量基本定理可得:

λ=13

μ1?λ

4=1?μ

,解得λ=3

11μ=911.

∴op=13

×911

oa+(1?911)

ob=311a

+211b.

在△aob的邊oa,ob上分別選取m,n。使丨om丨:丨oa丨=1:3 , 丨on丨:丨ob丨=1:4

8樓:匿名使用者

做nc平行於ao交bm於c 則pn/pa=nc/ma=nc/(3mc)=4/15 所以np=4/19na=4/19(no+oa)=4/19a-1/19b

op=on+np=4/19a+15/76b

9樓:羽—石

由題知,向量om=1/3向量a,向量on=1/4向量b,且向量op=向量om+向量on=1/3向量a+1/4向量b

如圖,三角形oab中,向量oa=向量a,向量ob=向量b,m,n分別是邊oa,ob上的點,且向量om=1/3a,向量on=1/2b,

10樓:

∵向量an=向量ao+向量on=1/2b-a,且向量ap與之共線

∴存在一不為0的實數m,使得向量ap=m向量an

即向量ap=m/2b-ma

∴向量op=向量oa+向量ap=(1-m)a+m/2b...............第一個式子

∵向量bm=1/3a-b,且向量bp與之共線.................(這一段其實與上面那段差不多)

∴存在一不為0的實數n,使得向量bp=n向量bm

即向量bp=n/3a-nb

∴向量op=向量ob+向量bp=n/3a+(1-n)b...............第二個式子

∴向量op=(1-m)a+m/2b=n/3a+(1-n)b

∴1-m=n/3

m/2=1-n

∴m=4/5

n=3/5

∴向量op=(1-m)a+m/2b

=1/5a+2/5b

(附上一個推論,用來做選擇、填空很好用,但不能在大題裡當公式直接用。

就是如果a,b,c三點共線,點o不與a、b、c共線,則向量oa=m向量ob+(1-m)向量oc,m屬於r)

如圖,AOB 30,點P為AOB內一點,OP 10,點

p1op2 2 aob 60 op1p2是等邊三角形 pmn的周長 p1p2,p1p2 op1 op2 op 10 如圖 點p是 aob內一定點,點m n分別在邊oa ob上運動,若 aob 30 op 32,則 pmn的周長的最小值為 2,cod coa poa pob dob 2 poa 2 p...

如圖,AOB 45,點P為AOB內一點,且OP 4,M為OA上一點,N為OB上一點,則PMN的周長的最小值為

pc關於oa對稱,cop 2 aop,oc op,同理,dop 2 bop,op od,cod cop dop 2 aop bop 2 aob 90 oc od cod是等腰直角三角形 則cd 2oc 42 故選a 如圖,已知 aob 45 p是 aob內部一點,且op 2,點e f分別在oa ob...

如圖,已知aob30,p為其內部一點,op3,mn

與oa的交點即為點m,與ob的交點即為點n,pmn的最小周長為pm mn pn p1m mn p2n p1p2,即為線段p1p2的長,連結op1 op2,則op1 op2 3,又 p1op2 2 aob 60 op1p2是等邊三角形,p1p2 op1 3,即 pmn的周長的最小值是3 連線om,on...