1樓：蹦迪小王子啊
1+x²恆》0，x取任意實數，函式表示式恆有意義，函式定義域為r
令f(x)=y=x/(1+x²)
f'(x)=y'=[x'(1+x²)-x(1+x²)']/(1+x²)²
=(1+x²-x·2x)/(1+x²)²
=(1-x²)/(1+x²)²
令f'(x)≥0
(1-x²)/(1+x²)²≥0
x²-1≤41020
-1≤x≤1
函式在[-1，1]上單調遞增，在(-∞，-1]、[1，+∞)上單調遞減。
因為(1-|x|)²≥0，所以|bai1+x²|≥2|x|，故|f(x)|=|x/(x²+1)|=2|x|/(2|1+x²|)≤1/2
對一切x∈(－∞，＋∞)都成立.因此函zhi數y＝x²/(x²＋1)在dao(－∞，＋∞)上是有界函式
2樓：緊張啥呀
因為(1-|x|)²≥0，所以|1+x²|≥2|x|，故|f(x)|=|x/(x²+1)|=2|x|/(2|1+x²|)≤1/2
對一切x∈(－∞，＋∞)都成立.因此函式y＝x²/(x²＋1)在(－∞，＋∞)上是有界函式.
3樓：ok佳偶天成
你們知道負無窮到負一，和一到正無窮是單調遞減的，而負一到一是遞增的。由y'=1-x*x/(1+x*x)*(1+x*x)上下同除以x然後分母用基本不等式得最大值是1/2。畫出其影象，可知，最小值就把x=負一和正無窮大代入得最小值為-1/2。
寫得不好見諒。
如何判斷函式y=x+1\x的單調性？
4樓：匿名使用者
解：∵y=x+1/x
∴此函式的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²
令y'=0，得x=±1
當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時，y'>0,則y單調遞增當x∈[-1,0)∪(0,1]時，y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是：[-1,0)∪(0,1]。
補充：對於y=ax+b/x. （a，b>0)單調區間:
單調遞減：
x>√(a/b) 或x<-√(a/b).
單調遞增：
-√(a/b) 解析如下 y 1 x 2 y 2 x 3 所以當x 0時，曲線凹。當x 0時，曲線凸無拐點。拐點，又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點 即連續曲線的凹弧與凸弧的分界點 若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號 由正變負或由負變正 或不存... 被積函式恆為正，因此積分大於 0。被積函式恆為負，因此積分小於 0。高數定積分計算題。題目如圖，寫出詳細過程，寫紙上？利用分部積分法可以做，具體點就是先將e x放到微分裡面得一個式子，在將sinx放到微分裡面再得一個式子，聯立可得出結果。e x sinx dx sinx de x e x sinx ... 用個夾逼定理，x 0時，它介於 1與1 1 n x之間 x 0時，它介於1 1 n x與1之間。所以極限是1。用定義的話，因為 f x a 1 n x 所以由 f x a 得 x n 只要讓去心鄰域的半徑 n 即可。我不知道lz是不是大一學生，如果是的話，你應該學過 初等函式在定義區間上連續 這個定...判斷y x 1 x的拐點及凹凸性
高數定積分，判斷正負題，詳細步驟
高數一道極限題證明1x的1n次方在x趨於零時的極限