1樓：
用個夾逼定理，x＞0時，它介於
1與1+1/n*x之間；x＜0時，它介於1+1/n*x與1之間。所以極限是1。
用定義的話，因為|f(x)-a|≤1/n*|x|，所以由|f(x)-a|＜ε得|x|＜nε，只要讓去心鄰域的半徑δ≤nε即可。
2樓：匿名使用者
我不知道lz是不是大一學生，如果是的話，你應該學過「初等函式在定義區間上連續」這個定理。
而f(x) = (1+x)^是一個初等函式，x=0在函式的定義區間內，因此f(x)在x=0連續。
所以lim_ f(x) = f(0) = 1.
當然也可以用ε-δ的方法來做，見**：
3樓：匿名使用者
|給個思路吧，把過程寫全還是有點麻煩。
主要是對任意給定的ε>0, 存在δ>0,對任意的0<|x-0|<δ, 成立|(1+x)^(1/n)-1|<ε
這裡關鍵就是根據ε和|(1+x)^(1/n)-1|<ε把δ求出來即可。
(-ε+1)^n-1 高數極限證明題：根據定義證明y=x/(1+x),當x趨於0時無窮小，請寫出步驟，謝謝。 4樓：玄色龍眼 任給ε>0，因為ε可任意小，所以不妨設ε<1當|x|<ε/2時，1/2<1+x<2 所以|y|<2|x|<ε 所以x趨於0時，y趨於0 5樓：匿名使用者 y=x/(x+1)=1-1/(x+1) 當x趨向於0時，y趨向於1-1/1=0 高數問題: 如何證明極限(1+x)^(1/x)存在? 6樓：匿名使用者 ^^答案： 首先需要二項式定理： （a+b）^n=∑ c（i=0 – i=n）n i a^(n-i) * b^i （式一） 用數學歸納法證此定理： n=1 (a+b)^1 a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^1 a+b 故此，n=1時，式一成立。 設n1為任一自然數，假設n=n1時，（式一）成立 ，即： （a+b）^n1=∑ c（i=0 – i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i （式二） 則，當n=n1+1時: 式二兩端同乘（a+b） [（a+b）^n1]*(a+b)=[∑ c（i=0 – i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i]*(a+b) = (a+b)^(n1+1)= ∑ c（i=0 – i=(n1+1)）(n1+1) i a^((n1+1)-i) * b^i ( 據乘法分配律) 因此二項式定理（即式一成立） 下面用二項式定理計算這一極限： （1+1/n）^n （式一） 用二項式得： （1+1/n）^n = 1^n+(n/1)(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3 + … +[(n(n-1)(n-2) …3)/((n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-2)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2)/((n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-1)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^n 由於二項式係數項的分子乘積的最高次項與（1/n）的次數相同，而係數為1，因此，最高次項與（1/n）的相應次方剛好相約，得1，低次項與1/n的相應次方相約後，分子剩下常數，而分母總餘下n的若干次方，當n - +∞,得0。因此總的結果是當n - +∞，二項式係數項的各項分子乘積與（1/n）的相應項的次方相約，得1。餘下分母。 於是式一化為： （1+1/n）^n =1+1+1/2！+1/3！+1/4！+1/5！+1/6！+ … + 1/n！ （式二） 當n - +∞時，你可以用計算機，或筆計算此值。這一數值定義為e。 7樓：匿名使用者 不是數學專業的不需要知道 我想幫你解答,但是y 是是什麼?不可能是導數吧?還有有沒有什麼附加條件,例如x,y的範圍等,是不是整數等?高數微分方程的一道題,y y 2 1,求方程的通解。首先,因為通解中只有一個任意常數,所以微分方程一定是一階的。其次,求出一階導數y 消去其中的常數c y 2cx,由y cx 2得c y x 2... 答案是2017.用夾逼準則，或者洛必達準則。根據夾逼定理，原極限也等於2017.實際上，不管括號裡多少項，這個極限都是等於最大的一項。l lim x 1 x 2 x 2017 x 2017 1 x lnl lim x ln 1 x 2 x 2017 x 2017 x lim x ln1 1 x ln... 1 分子分母都除以x，然後都移到根號裡面去，這時候 分子裡面的根號就會出現2 x 與1 x平方，容易知道這兩個當x趨向無窮時趨向於0，就是兩個無窮小量。分母也經過同樣處理，也出現了兩個無窮小量與一個常數。從而得到了我們想要的解。應該是二分之根號2吧 2 分子分母都除以x的25次方，然後利用無窮小量，...求解一道高數題1x的平方yxy1的通解
一道高數題，求極限，題目如圖，高數一道求極限的題目
高數1極限的兩道題，求解答