一道古老的博弈論題求大神幫助

2021-07-08 13:28:09 字數 1132 閱讀 9883

1樓:渴侯鑲之

利用概率期望來決擇: 就甲兩言,他有兩種選擇:招與不招。

甲選招時,設同夥乙招的概率為p,不招的概率為1-p,這時,甲將獲刑的年數期望為:y1=10p+0*(1-p)=10p; 甲選不招時,甲獲刑年數期望為y2=15p+1*(1-p)=1+14p; 因y1

2樓:名

這兩個嫌疑犯該怎麼辦呢?是選擇互相合作還是互相背叛?從表面上看,他們應該互相合作,保持沉默,因為這樣他們倆都能得到最好的結果——只判刑1年。

但他們不得不仔細考慮對方可能採取的選擇。問題就這樣開始了,兩個人都十分精明,而且都只關心減少自己的刑期,並不在乎對方被判多少年(人都是有私心的嘛)。每個人都會這樣推理:

假如對方不招,我只要一招供,立馬可以獲得自由,而不招卻要坐牢1年。顯然招比不招好。 假如對方招了,我若不招,則要坐牢15年,招了只坐10年。

顯然還是招更好些。 可見無論對方招與不招,我的最佳選擇都是招認。兩個人都會基於同樣的想法作出招供的選擇,這對他們個人來說都是最佳的,即符合他們個體理性的選擇。

但就整體而言卻是一個最差的結果。 為什麼會發生這樣的事?對於任一個嫌疑犯而言,他在這場博弈中所尋求的最穩定策略。

也就是說,無論對方怎樣行動,我的策略都能保證我不是「被害者」。對方背叛,我也背叛求的是「不吃虧」,而對方的不坦白與抗拒,也會給我提供可乘之機——即背叛能得到更多。總而言之,我的背叛總是好的。

儘管兩個人都招供,對兩個人而言並不是集體的最優選擇。 就是這個故事使博弈論有了一個重要的名詞:囚徒困境。

在2023年,數學家阿爾伯特·塔克爾(albert w. tucker)第一次提到這個「博弈玩具」時,他並沒有意識到是他揭開了冰山一角。在給一群心理學家講演時,他用兩個囚犯的故事,將當時專家們正研究的一類博弈論問題,作了形象化的描述。

這個形象的描述顯然極為成功。 因為人類的天性是趨利避害的,是自私的。用英國哲學家霍布斯的話說,「自然狀態」中人與人之間與狼一樣,是「每個人對每個人的戰爭」。

在這種狀態中,每個人都力圖保護自己的利益,並企圖佔有別人的東西,此時,每個人是每個人的敵人。此時沒有任何規則,沒有財產,沒有正義或不正義,只有戰爭。而「囚徒困境」恰恰準確地抓住了人性的真實一面:

相互防範背叛與彼此的不信任。

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