1樓：韓增民鬆
已知平面上的動點p（x，y）及兩定點a（-2,0），b（2,0），直線pa,pb的斜率分別是k1，k2，且k1·k2=-1/4。(1)求動點p的軌跡c的方程；(2)設直線l：kx+m與曲線c交於不同的亮點m,n。
1.若om⊥on（o為座標原點），證明點o到直線l的距離為定值，並求出這個定值。2.
若直線bm,bn的斜率都存在並滿足kbm*kbn=-1/4，證明直線l過定點，並求出這個定點。
(1)解析：∵動點p（x，y）及兩定點a（-2,0），b（2,0），直線pa,pb的斜率分別是k1，k2，且k1·k2=-1/4
設p(x,y)
y/(x+2)*y/(x-2)=-1/4==> y^2=-1/4(x^2-4)==>x^2/4+y^2=1
∴動點p的軌跡c的方程為x^2/4+y^2=1
(2)解析：∵直線l：y=kx+m，交曲線c於m,n，且om⊥on
設m(x1,y1)，n(x2,y2)
∴y^2=k^2x^2+m^2+2kmx
代入橢圓得(k^2+1/4)x^2+2kmx+m^2-1=0
x1+x2=-8km/(4k^2+1)，x1x2=4(m^2-1)/(4k^2+1)
y1y2=k^2x1x2+mk(x1+x2)+m^2
∴x1x2+y1y2=0
∴(k^2+1)x1x2+mk(x1+x2)+m^2=0
將x1+x2,x1x2代入
4(m^2-1)(k^2+1)-8km(mk)+m^2(4k^2+1)=0==>5m^2-4k^2-4=0
∴m^2/(k^2+1)=4/5
∵點o到直線l的距離為d=|m|/√(k^2+1)
∴d^2=4/5==>d=2√5/5
(3)解析：∵直線bm,bn的斜率都存在並滿足kbm*kbn=-1/4
kbm*kbn=y1/(x1-2)*y2/(x2-2)=-1/4
∴-4y1y2=x1x2-2(x1+x2)+4
(4k^2+1)x1x2+(4mk-2)(x1+x2)+4m^2+4=0
將x1+x2,x1x2代入得m=-2k
∴4k^2/(k^2+1)=4/5==>k^2=1/4==>k1=-1/2，k2=1/2
∴m1=1，m2=-1
f直線l為y=-1/2x+1，或y=1/2x-1
∴直線l過定點b(2,0)
2樓：
k1*k2=?
你可以求出它們的斜率，第一問不難。
第二問1、是聯立方程，表示出兩點的座標。再通過om⊥on（o為座標原點），求出k 、m，即可求出距離這個定值了
2、由於看不懂kbmkbn=-，無法解答，抱歉，可以用公式編輯器，編輯好了，在截圖。
希望能對你有所幫助。
3樓：
1、設p點為（xp，yp）
直線pa的斜率為k1=yp/(xp+2)
直線pb的斜率為k2=yp/(xp-2)
k1*k2=[yp/(xp+2)][yp/(xp-2)]=-1/4則點p的方程為[yp/(xp+2)][yp/(xp-2)]=-1/4
4樓：匿名使用者
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