1樓：匿名使用者
∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx
換元π/4-t=x
=-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt=
=∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx
2∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/4
所以∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/8。
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
2樓：匿名使用者
如果是求定積分的話就好了
∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx
換元π/4-t=x
=-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt=
=∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx
2∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/4所以∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/8希望對你有助 希望採納
3樓：羊羊
含參積分你學過嗎？要是學過的話可以計算含參積分i（a）=∫ln（1+atanx）dx，馬上就能求出來
∫(0，π/4) ln(1+tanx) dx 定積分問題
4樓：匿名使用者
不是說ln(1+tanx)dx=ln(1+tany)dx這兩個一bai樣du，這兩者zhi
不能化等號
而是∫(0，π
dao/4) ln(1+tanx) dx 和對回於∫(0，π/4) ln(1+tany) dy
當積分形式一樣 而被積函式和對應積答分變數一樣，對應的積分變數取值一樣，那麼做出來結果是一樣的，因為定積分其實質上是一個數
正如∫(0,1) xdx=1/2 ∫(0,1) ydy=1/2 這兩個定積分的結果是一樣的
計算定積分：∫(0,π/4)ln(1+tanx)dx=
5樓：儀恕遊靜
不是說ln(1+tanx)dx=ln(1+tany)dx這兩個一樣，這兩者不能化等號
而是∫(0，π/4)
ln(1+tanx)
dx和對於∫(0，π/4)
ln(1+tany)
dy當積分形式一樣
而被積函式和對應積分變數一樣，對應的積分變數取值一樣，那麼做出來結果是一樣的，因為定積分其實質上是一個數
正如∫(0,1)
xdx=1/2
∫(0,1)
ydy=1/2
這兩個定積分的結果是一樣的
計算定積分：∫(0,π/4)ln(1+tanx)dx=
6樓：叫我水兒好了
換元π/4-t=x
=-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt=
=∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx
2∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/4所以∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/8
ln(1+tanx)在0到派/4上的積分如何計算
7樓：情商撤蓯贆虋
如果是求定積zhi分的話就好dao了 ∫[0,π
/4]ln(1+tanx)dx 換元π/4-t=x =-∫版[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt= =∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx 2∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/4 所以∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/8 希望權對你有助
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