ln 1 x 2 dx怎麼求， ln 1 x 2 x dx 怎麼求？詳細過程

1樓：帥醉巧

1-x^2>0

-1

∫ln(1-x^2)dx

=xln(1-x^2)- ∫x d[ln(1-x^2)]=xln(1-x^2)- ∫x[-2x/(1-x^2)] dx=xln(1-x^2)+ 2∫x^2/(1-x^2) dx=xln(1-x^2)+ 2∫[-1+1/(1-x^2)]dx=xln(1-x^2)+ 2[-x+1/2∫[1/(1-x)+1/(1+x)] dx ]

=xln(1-x^2)-2x-ln(1-x)+ln(1+x)+c希望幫助到你，望採納，謝謝~

2樓：我不是他舅

=xln(1-x²)-∫xdln(1-x^2)=xln(1-x²)-∫x*1/(1-x²)*(-2x)dx=xln(1-x²)-2∫x²/(x²-1)dx=xln(1-x²)-2∫(x²-1+1)/(x²-1)dx=xln(1-x²)-2∫[1+1/(x+1)(x-1)]dx=xln(1-x²)-∫[2+1/(x-1)-1/(x+1)]dx=xln(1-x²)-2x-ln|x-1|+ln|x+1|+c

∫ln(1+x^2)x dx 怎麼求？詳細過程

3樓：匿名使用者

∫ ln(1 + x²) dx

= x • ln(1 + x²) - ∫ x dln(1 + x²)

= xln(1 + x²) - ∫ x • 1/(1 + x²) • 2x • dx

= xln(1 + x²) - 2∫ x²/(1 + x²) dx

= xln(1 + x²) - 2∫ (x² + 1 - 1)/(1 + x²) dx

= xln(1 + x²) - 2∫ dx + 2∫ dx/(1 + x²)

= xln(1 + x²) - 2x + 2arctan(x) + c

∫ln(1+x^2)dx

4樓：蹦迪小王子啊

∫ ln(1+x²) dx

=xln(1+x²)-∫ xd[ln(1+x²)]=xln(1+x²)-∫ [x*2x/(1+x²)]dx=xln(1+x²)-2∫ x²/(1+x²)dx=xln(1+x²)-2∫ [1-1/(1+x²)]dx=xln(1+x²)-2x+2arctanx+c擴充套件資料不定積分的公式

1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + c

6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c

5樓：sot呆弟

倒數第三行有錯誤

2∫(1+x^2-1)dx(1+x^2)要改為

2∫(1+x^2-1)/(1+x^2)dx

6樓：江南的天堂

用分部積分法，

(uv)'=u'v+uv',

設u=ln(1+x^2),v'=1,

u'=2x/(1+x^2),v=x,

原式=xln(1+x^2)-2∫x^2dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫(1+x^2-1)dx(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+c.

怎樣求∫ln(1+x2)dx的不定積分？

7樓：匿名使用者

分部積分法：∫ uv' dx = uv - ∫ vu' dx，複雜的函式充當u，簡單的充當v

這裡u = ln(1 + x²)，v = x

u' = 2x/(1 + x²) dx，v' = (1) dx

∫ uv' dx = ∫ ln(1 + x²) dx

= uv - ∫ vu' dx

= xln(1 + x²) - ∫ x * 2x/(1 + x²) dx

= xln(1 + x²) - 2∫ x²/(1 + x²) dx

= xln(1 + x²) - 2∫ [(1 + x²) - 1]/(1 + x²) dx

= xln(1 + x²) - 2∫ [1 - 1/(1 + x²)] dx

= xln(1 + x²) - 2[x - arctan(x)] + c，∫ dx/(1 + x²) = arctan(x)

= xln(1 + x²) - 2x + 2arctan(x) + c

8樓：匿名使用者

∫ln(1+x^2)dx (直接分步積分）=xln(1+x^2)-∫x*[ln(1+x^2)]'dx=xln(1+x^2)-∫x*2x/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫(x^2+1-1)/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)]dx=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫[1/(1+x^2)]dx=xln(1+x^2)-2x+2∫[1/(1+x^2)]dx=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+c

9樓：天源

先把dx變成dx2

也就是dx=二分之一dx2

之後因為dx=d（x+c）

所以dx=二分之一dx2=二分之一d（1+x2)之後就會了吧

用分部積分法，

∫lnxdx=xlnx-x+c

10樓：望穿秋水

∫ln(1+x2)dx

=xln(1+x²)-2x+2arctanx+c

∫ln(1+x²)dx，求不定積分

11樓：玄素聖王

∫ln(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-∫ 2x^2 / (1+x^2) dx

又 ∫ 2x^2 / (1+x^2) dx=2∫ [1-1/(1+x^2)]dx=2x-2acrtanx

代入上式即可

注：分部積分

12樓：匿名使用者

分部積分法

原式=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2) dx=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)]dx=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+c

不定積分∫ln(1+x^2)dx 過程

13樓：新頁仙劍客

關鍵是把dx換成d(1+x的平方)。因為dx=1/2(1+x的平方)。然後就是一個基本的問題了。

14樓：匿名使用者

這一步是分部積分法

對於不定積分有恆等式 ∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)

15樓：匿名使用者

^^用分部積分法，

(uv)'=u'v+uv',

設u=ln(1+x^內2),v'=1,

u'=2x/(1+x^2),v=x,

原式=xln(1+x^2)-2∫容x^2dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫(1+x^2-1)dx(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+c.

ln 1 x 2 dx怎麼求， ln 1 x 2 x dx 怎麼求？詳細過程

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ln（2 x）的導數是多少。怎麼求

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