五邊形的內角可能都是銳角 直角 鈍角嗎?任意的多邊形呢?多邊形的內角中最多有幾個銳角

2021-08-10 11:34:35 字數 980 閱讀 1687

1樓:雲彩榮左珍

樓上都是胡言,或部分胡言。

五邊形內角和是(5-2)*180=540度,n邊形內角和為(n-2)*180度

1.五邊形的五個內角不可能都是銳角,因為五個銳角最大和也小於450度

不可能都是直角,因為五個直角的和等於450度而小於540度

可以都是鈍角,比如正五邊形每個內角是108度

2任意多邊形不可能都是銳角,不可能都是鈍角,可以都是鈍角。

3一個多邊形的內角中,最多有三個銳角。

三角形就不用說了。四邊形呢?可以有三個銳角,比如89.

9度(銳角),則第四個角是90.3(鈍角)。五邊形,可以有三個銳角,比如89.

9度,則最後兩個角之和是270.3度<360度,(只要小於180度就是鈍角,就成立)。n邊形,可以有三個銳角,比如89.

9度,它們的和是269.7度,則餘下的角數為(n-3),餘下的角的度數和為(n-2)*180-269.7度=n*180-2*180-269.

7=n*180-2*180-180-89.7=(n-3)*180-89.7<(n-3)*180-90

則餘下的角的度數小於[(n-3)*180-90]/(n-3)=180-90/(n-3)

所以餘下的角的度數必是鈍角。

注意:當n=3時上式不成立。因為三角形三個銳角後,沒有第四個角了。四邊形以上都成立的。

結論:一個多邊形最多可以有三個銳角。原因如上述

2樓:僑有福泥月

可能都是鈍角,但不可能都是銳角,直角,因為內角和540,若都是直角,90乘5=450,不可能,銳角更不行

一個多邊形內角中最多有3個銳角

3樓:侍桂花嵇溪

五邊形的五個內角不可能都是銳角也不可能都是直角,但可能全為鈍角,五邊形內角和為540度,比如正五邊形每個角都是108度全為鈍角;

任意的多邊形就不一定了,比如正四邊形(正方形)每個角都是直角,正三角形每個角都是60度銳角;

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