1樓：西域牛仔王
1) a^2+b^2+c^2
=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=1-2(ab+bc+ca)
<12) 1/(2a+1)+1/(2b+1)+1/(2c+1)=1/5*[1/(2a+1)+1/(2b+1)+1/(2c+1)]*[(2a+1)+(2b+1)+(2c+1)]
>=1/5*(1+1+1)^2 (柯西不等式)
=9/5
min=9/5 (a=b=c=1/3)
2樓：
a^2
a=b=c=1/3時最小 1/（2a+1）+1/（2b+1）+1/（2c+1）=1/（2*1/3+1）+1/（2*1/3+1）+1/（2*1/3+1） =9/5 3樓：蔣山紘 ∵a＞0，b＞0，c＞0 又a＋b＋c＝1 ∴0＜a＜1，0＜b＜1，0＜c＜1 ∴a²＜a，b²＜b，c²＜c 當且僅當a＝b＝c＝1/3時，min原式＝1/(4/3)×3＝3×3/4＝9/4 4樓：匿名使用者 因為 a+b+c=1 所以（a+b+c）^2=1^2a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1又a，b，c為正數 所以2(ab+bc+ca)>1 所以a^2+b^2+c^2<1 5樓：匿名使用者 因為a+b+c=1，所以（a+b+c）^2=1，即a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1,又因為a，b，c為正數， 所以2ab+2bc+2ac大於0，即a^2+b^2+c^2<1 。 兩邊平方，即b 2 ac 3a 2,然後 代入c a b,即證b 2 a a b 3a 2,即2a 2 ab b 2 0等價於 2a b a b 0,而a b c等價於 a c a b 0成立故 b 2 ac 3a成立 a.b.c.d都為正數，a b c d.若ab cd.求證根號a 根號b 根號c... 2tan 0 5a 2 2tan 0 5b 2 2tan 0 5c 2 2tana 2tanb 2 2tanb 2tanc 2 2tana 2tanc 2 tan 0 5a 2 2tana 2tanb 2 tan 0 5b 2 tan 0 5b 2 2tanb 2tanc 2 tan 0 5c 2 ... 因為a,b,c r 所以 bc 2a ac 2b 2 bc 2a ac 2b 2 abc 2 4ab c bc 2a ab 2c 2 bc 2a ab 2c 2 acb 2 4ac b ac 2b ab 2c 2 ac 2b ab 2c 2 bca 2 4bc a 三式相加即得 bc a ac b ...已知abc且abc0，求證根號b2ac
設ABC為任意三角形求證tan，設 ABC為任意三角形求證tan 0 5A 2 tan 0 5B 2 tan 0 5C
已知a,b,c屬於正實數，求證a2bb