1樓：匿名使用者
拓展資料變化規律
(1)轉置後秩不變
(2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣(3)r(ka)=r(a),k不等於0
(4)r(a)=0 <=> a=0
(5)r(a+b)<=r(a)+r(b)
(6)r(ab)<=min(r(a),r(b))(7)r(a)+r(b)-n<=r(ab)證明：ab與n階單位矩陣en構造分塊矩陣
|ab o|
|o en|
a分乘下面兩塊矩陣加到上面兩塊矩陣,有
|ab a|
|0 en|
右邊兩塊矩陣分乘-b加到左邊兩塊矩陣,有
|0 a |
|-b en|
所以,r(ab)+n=r(第一個矩陣)=r(最後一個矩陣)>=r(a)+r(b)
即r(a)+r(b)-n<=r(ab)
注：這裡的n指的是a的列數。這裡假定a是m×n matrix。
特別的：a:m*n,b:n*s,ab=0 -> r(a)+r(b)<=n
(8)p,q為可逆矩陣, 則 r(pa)=r(a)=r(aq)=r(paq)
2樓：匿名使用者
出現秩的概念，應該在兩個地方，一個是矩陣，一個是向量組。但總體上，兩個概念是一致的。把矩陣看成列或行向量組，那麼說的既是向量組中最大無關子向量組的向量個數。
這概念既然是極大概念。那麼利用起來就是看增加一個向量就會線性相關了。
最大無關組，可以生成線性子空間，其維數就是秩。
3樓：緲
有向量組的秩；
有方程組的秩；
秩是說明空間維數的概念，也是極大無關組的數，這個問題要具體而言
線性代數中秩的作用是什麼？
4樓：匿名使用者
拓展資料變化規律
(1)轉置後秩不變
(2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣(3)r(ka)=r(a),k不等於0
(4)r(a)=0 <=> a=0
(5)r(a+b)<=r(a)+r(b)
(6)r(ab)<=min(r(a),r(b))(7)r(a)+r(b)-n<=r(ab)證明：ab與n階單位矩陣en構造分塊矩陣
|ab o|
|o en|
a分乘下面兩塊矩陣加到上面兩塊矩陣,有
|ab a|
|0 en|
右邊兩塊矩陣分乘-b加到左邊兩塊矩陣,有
|0 a |
|-b en|
所以,r(ab)+n=r(第一個矩陣)=r(最後一個矩陣)>=r(a)+r(b)
即r(a)+r(b)-n<=r(ab)
注：這裡的n指的是a的列數。這裡假定a是m×n matrix。
特別的：a:m*n,b:n*s,ab=0 -> r(a)+r(b)<=n
(8)p,q為可逆矩陣, 則 r(pa)=r(a)=r(aq)=r(paq)
5樓：匿名使用者
可以用來求方程組的通解向量的個數、、、、判斷向量組中的線性無關組的個數、、、、判定非其次方程組有無解、、、、判斷矩陣的行列式的值是否為零、、、、、、等等等
線性代數裡的秩到底是什麼
6樓：匿名使用者
拓展資料變化規律
(1)轉置後秩不變
(2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣(3)r(ka)=r(a),k不等於0
(4)r(a)=0 <=> a=0
(5)r(a+b)<=r(a)+r(b)
(6)r(ab)<=min(r(a),r(b))(7)r(a)+r(b)-n<=r(ab)證明：ab與n階單位矩陣en構造分塊矩陣
|ab o|
|o en|
a分乘下面兩塊矩陣加到上面兩塊矩陣,有
|ab a|
|0 en|
右邊兩塊矩陣分乘-b加到左邊兩塊矩陣,有
|0 a |
|-b en|
所以,r(ab)+n=r(第一個矩陣)=r(最後一個矩陣)>=r(a)+r(b)
即r(a)+r(b)-n<=r(ab)
注：這裡的n指的是a的列數。這裡假定a是m×n matrix。
特別的：a:m*n,b:n*s,ab=0 -> r(a)+r(b)<=n
(8)p,q為可逆矩陣, 則 r(pa)=r(a)=r(aq)=r(paq)
7樓：青黛姑娘
矩陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣 a的秩。通常表示為 rk(a) 或 rank a。
m× n矩陣的秩最大為 m和 n中的較小者。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足的。
拓展資料：
用向量組的秩定義
向量組的秩：在一個m維線性空間e中，一個向量組的秩表示的是其生成的子空間的維度。考慮m× n矩陣，將a的秩定義為向量組f的秩，則可以看到如此定義的a的秩就是矩陣 a的線性無關縱列的極大數目，即 a的列空間的維度(列空間是由 a的縱列生成的 f的子空間)。
因為列秩和行秩是相等的，我們也可以定義 a的秩為 a的行空間的維度。
用線性對映定義
考慮線性對映：
對於每個矩陣a，fa都是一個線性對映，同時，對每個的 線性對映f，都存在矩陣a使得 f= fa。也就是說，對映是一個同構對映。所以一個矩陣 a的秩還可定義為fa的像的維度（像與核的討論參見線性對映）。
矩陣 a稱為 fa的變換矩陣。這個定義的好處是適用於任何線性對映而不需要指定矩陣，因為每個線性對映有且僅有一個矩陣與其對應。秩還可以定義為n減 f的核的維度；秩-零化度定理聲稱它等於 f的像的維度。
計算矩陣 a的秩的最容易的方式是高斯消去法。高斯演算法生成的 a的行梯陣形式有同 a一樣的秩，它的秩就是非零行的數目。
例如考慮 4 × 4 矩陣
我們看到第 2 縱列是第 1 縱列的兩倍，而第 4 縱列等於第 1 和第 3 縱列的總和。第1 和第 3 縱列是線性無關的，所以 a的秩是 2。這可以用高斯演算法驗證。
它生成下列 a的行梯陣形式：
它有兩個非零的橫行。
在應用在計算機上的浮點數的時候，基本高斯消去（lu分解）可能是不穩定的，應當使用秩啟示（revealing）分解。一個有效的替代者是奇異值分解(svd），但還有更少代價的選擇，比如有支點（pivoting）的qr分解，它也比高斯消去在數值上更強壯。秩的數值判定要求對一個值比如來自 svd 的一個奇異值是否為零的依據，實際選擇依賴於矩陣和應用二者。
計算矩陣的秩的一個有用應用是計算線性方程組解的數目。如果係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，則方程組有解。在這種情況下，如果它的秩等於方程（未知數）的數目，則方程有唯一解；如果秩小於未知數個數，則有無窮多個解。
8樓：匿名使用者
矩陣的秩
2. 向量組的秩
向量組的秩：在一個m維線性空間e中，一個向量組的秩表示的是其生成的子空間的維度。考慮m× n矩陣，將a的秩定義為向量組f的秩，則可以看到如此定義的a的秩就是矩陣 a的線性無關縱列的極大數目，即 a的列空間的維度(列空間是由 a的縱列生成的 f的子空間)。
因為列秩和行秩是相等的，我們也可以定義 a的秩為 a的行空間的維度。
9樓：匿名使用者
一個矩陣，在裡面用某幾行或者某幾列元素組成行列式，找到行列式不為零的。在不為零的裡面找「體積」最大的那個行列式。它的行數（列數）就是秩。
10樓：匿名使用者
就是矩陣的一個數字特徵！他是一個矩陣的固有屬性！就是指最大的不為零的子式的行數或列數！
11樓：晴朗
分兩類：矩陣的秩，和向量組的秩
以向量組的秩個數為例，就是指最少能用幾個向量，來線性表示其餘的向量。
矩陣的秩，可以理解為向量組的秩（把矩陣的每一列看成一個列向量），矩陣的秩道理和向量組的秩一樣。
12樓：匿名使用者
最簡形矩陣的非零行數
線性代數中矩陣的秩的概念是什麼？謝謝:-)
13樓：吉祿學閣
這裡有你想要了解的知識。
14樓：虎哥排插
在矩陣a中，任意決定k行和k列 (1£k£min) 交叉點上的元素構成a的一個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為a的一個k階子式。
a=(aij)m×n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣a 的秩，記作ra，或ranka。
15樓：匿名使用者
首先，你可以把矩陣看成一個個行向量或者列向量，然後所謂的秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數。 可以證明在矩陣中行秩等於列秩也就是說行秩與列秩在數量上等價，這就是矩陣的秩
線性代數中係數矩陣的秩是什麼
16樓：匿名使用者
線性代數中矩陣中的任意一個r階子式不為0,且任意的r+1階子式為0,則階數r就叫作該矩陣的秩.
17樓：煙雨莽蒼蒼
矩陣的某些行的非0元素，無論你怎樣用初等行變換都無法變換為0，那麼這個矩陣的非0行的數值，就稱為矩陣的軼，並且矩陣行秩＝矩陣列秩，初等行變換是求秩的簡便方法。①對於線性方程組而言，係數矩陣的秩代表獨立方程個數，也代表獨立未知量個數。②對於列向量組構成的矩陣而言，秩代表最大線性無關的基向量。
③對於一般矩陣而言，定義行列式的任意r 階子式≠0 且任意(r＋1)階子式＝0，則 r 為矩陣的秩。雖然這種定義很抽象但也好理解。不妨將該矩陣視為列向量矩陣，r 階子式≠0 等價於 (r × r) 矩陣是可逆的 (非奇異)，可逆陣必滿秩，所以 r 為向量組的最大無關向量數，r 自然就是矩陣的秩。
線性代數中,矩陣的秩和其特徵值有什麼關係?
18樓：籍義濯採白
1.方陣a不滿秩等價於a有零特徵值.
2.a的秩不小於a的非零特徵值的個數.
矩陣的秩化簡階梯形的問題,線性代數,矩陣的秩等於行階梯形矩陣的非零行數,圖中非零行行數怎麼看秩是多少
這個題目不要化階copy梯.因為矩陣是方陣,且行列式容易計算 因為秩為2,所以行列式等於0 所以 1 2a 1 a 2 0 所以 a 1 2 或 a 1 顯然 a 1 時 矩陣的秩等於 1,不符.故 a 1 2.線性代數中,規範的階梯形矩陣怎麼化?大體我知道了,第一行第一個數1,第一列都為0。第二行...
線性代數兩個矩陣相乘秩等於多少,兩個矩陣相乘零矩陣,秩的關係
4 階矩陣 a,r a 3 4 1,則 r a 1 4 階矩陣 b,r b 4,則 r b 4,即滿秩 得 r a b r a 1 兩個矩陣相乘零矩陣,秩的關係 兩種證明方法。第一種是用分塊矩陣乘法來證明。不太好書寫,可以見線性代數習題冊答案集 第二種是線性方程組的解的關係來證明。因為ab 0,所以...
線性代數a伴隨矩陣的作用,線性代數A伴隨矩陣的作用？
是不是因為伴隨就只是求逆的一個橋樑？可以這麼說.關於伴隨矩陣只需記住2個基本結論 1.aa a e 2.a a n 1 原矩陣中的值與伴隨矩陣中的值一一對映，當矩陣的階數等於一階時，他的伴隨矩陣為一階單位方陣.這是用得到的作用吧，一般伴隨矩陣很少能單獨說明什麼意義的，解決問題需要用到它也只是個計算的...