過點p(2分之根號10,0)作傾斜角a的直線與曲線x 2 2y 2 1交

2022-02-09 08:45:40 字數 699 閱讀 7427

1樓:匿名使用者

我高中已經畢業2年了,很多東西也許考慮和運算沒以前周全了,但以下解題過程還是耗費我很大精力的,沒有功勞也有苦勞吧,呵呵~

還有a=π/2的情況我沒討論,不過也很容易就排除,你自己寫一下好了順帶說一句,那個叫作模長,不叫絕對值

好好學習,祝你學業有成!

ps:怎麼修改了下答案就從一樓降到三樓了

2樓:匿名使用者

解:不妨設三點p,m,n的序依次為p-->m-->n.則|pm|≤|pn|.

===>|pm|²≤|pm|·|pn|.等號僅當|pm|=|pn|時取得,此時直線pm與橢圓相切,且[|pm|·|pn|]min=|pm|².(1)由題意可設直線為y=k[x-(√10/2)].

(k=tana,)與橢圓方程聯立得:(2k²+1)x²-(2k²√10)x+5k²-1=0.⊿=4(1-3k²).

由題設可知,⊿=0.==>k=±√3/3.聯立方程為5x²-(2√10)x+2=0.

===>x1=x2=√10/5.故切點為m(√10/5,±√30/10).|pm|²=[(√10/2)-(√10/5)]²+[±√30/10]²=6/5.

由前可知,[|pm|·|pn|]min=6/5.

過點p(102,0)作傾斜角為α的直線l與曲線c:x2+2y2=1交於不同的兩點m,n,求|pm|?|pn|的取值範圍

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