1樓：行者
沒必要那麼做，把分子拆一下就好了。
原式=∫[1/√(9-4x^2)]dx-∫[x/√(9-4x^2)]dx
=0.5∫[1/√(9/4-x^2)]dx-0.5∫[1/√(9-4x^2)]dx^2
=0.5∫[1/√(9/4-x^2)]dx+1/8∫[1/√(9-4x^2)]d(9-4x^2)
=0.5∫[1/√(9/4-x^2)]dx+1/8∫[1/√y]dy(y=9-4x^2)
=0.5arcsin(2x/3)+0.25√y+c
=0.5arcsin(2x/3)+0.25√(9-4x^2)+c
2樓：匿名使用者
把（1-x)/√(9-4x^2)分成兩項
1/√(9-4x^2) 和 -x/√(9-4x^2)
分別積分，很好積的。第一個有現成的公式，第二個不是更簡單嗎？
3樓：匿名使用者
∫[（1-x)/√(9-4x^2)]dx
=∫1/[√(9-4x^2)]dx-∫[x/√(9-4x^2)]dx=∫1/3[√(1-(2/3x)^2)] dx -1/2∫1/√[9-4x^2] dx^2
=1/2∫1/[√(1-(2/3x)^2)] d(2/3x) + 1/2*1/4∫1/√[9-4x^2] d(9-4x^2)
=1/2arcsin(2x/3) + 1/8*2*√(9-4x^2)+c
=0.5arcsin(2x/3)+0.25√(9-4x^2)+c
4樓：匿名使用者
∫[（1-x)/√(9-4x^2)]dx
=∫[1/√(9-4x^2)]dx-∫[x/√(9-4x^2)]dx
=0.5∫[1/√(9/4-x^2)]dx-∫(-1/4)d(√(9-4x^2))
=0.5arcsin(2x/3)+0.25√(9-4x^2)+c
沒必要設1-x=t，你設完後x=1-t，跟原來形式一樣，沒多大作用。
直接將積分分解成兩部分。
∫[1/√(9-4x^2)]dx部分，套公式=∫[1/√(a^2-x^2)]dx=arcsin(x/a)
∫[x/√(9-4x^2)]dx部分，注意到d(√(9-4x^2))=-4x/√(9-4x^2)
（ps，我現在已經研究生畢業了，有時候想起高數就很鬱悶，這玩意兒真不知有什麼用。我讀本科的時候，高數幾乎每次考試都接近滿分。然後本科畢業，工作三年，決定重新考研，卻發現高數已經忘光光得一點不剩。
無奈，重拾高數書再自學。花了三個月時間，重新熟悉了這些微積分公式，考研再次取得將近140分，然後研究生，再到現在，研究生畢業。看到你的題目，發現高數的那些公式又已經在腦海裡蕩然無存。
看到你的題目沒有人回答，為了能幫到你，我又上網搜尋了一下微積分公式表。希望我以上的解題能幫到你。唉，高數這玩意兒，我拾起來快，丟起來卻也快啊！
還是小學學的1+1=2這種初等數學，恐怕這輩子都不會忘啊！）
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