1樓：匿名使用者
如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數。幾個自然數公有的約數，叫做這幾個自然數的公約數。公約數中最大的一個公約數，稱為這幾個自然數的最大公約數。
例: 在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公約數。 早在公元前300年左右，歐幾里得就在他的著作《幾何原本》中給出了高效的解法——輾轉相除法。
輾轉相除法使用到的原理很聰明也很簡單，假設用f（x, y）表示x，y的最大公約數，取k = x/y，b = x%y，則x = ky + b，如果一個數能夠同時整除x和y，則必能同時整除b和y；而能夠同時整除b和y的數也必能同時整除x和y，即x和y的公約數與b和y的公約數是相同的，其最大公約數也是相同的，則有f（x, y）= f（y, y % x）（y > 0），如此便可把原問題轉化為求兩個更小數的最大公約數，直到其中一個數為0，剩下的另外一個數就是兩者最大的公約數。 例如，12和30的公約數有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公約數。
2樓：匿名使用者
在兩個或幾個數中，如果它們有相同的因數，那麼這個/些因數就叫做它們的公因數。而這些公因數中最大的那個稱為這些正整數的最大公因數。
例如：最大公因數
24=2*2*2*3
36=2*2*3*3
24 和36 的最大公因數=2×2×3=12 。
3樓：匿名使用者
最大公因數是幾個數共有的因數，其中最大的因數叫做最大公因數。
什麼是最大公因數，公式是怎樣的
4樓：上官亮橋酉
最大公因數是幾個數共有的因數，其中最大的因數叫做最大公因數。
什麼是最大公因數，公式是怎樣的
5樓：匿名使用者
最大公因數或者最大公約數，是指能同時整除兩個或多個正整數的最大正整數。
6樓：焦榮花全碧
最大公因數是幾個數共有的因數，其中最大的因數叫做最大公因數。
7樓：秋日傳奇
最大公因數，也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。
與最大公約數相對應的概念是最小公倍數，a，b的最小公倍數記為[a，b]。
如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。約數和倍數都表示一個整數與另一個整數的關係，不能單獨存在。如只能說16是某數的倍數，2是某數的約數，而不能孤立地說16是倍數，2是約數。
8樓：匿名使用者
幾個共有的因數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數。
9樓：和綠柳勢香
在兩個或幾個數中，如果它們有相同的因數，那麼這個/些因數就叫做它們的公因數。而這些公因數中最大的那個稱為這些正整數的最大公因數。
例如：最大公因數
24=2*2*2*3
36=2*2*3*3
24和36
的最大公因數=2×2×3=12。
什麼是最大公因數？最小公倍數
10樓：靠名真tm難起
1、最大公因數，也稱最大公約數，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b）。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、輾轉相除法等等。
2、兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數就叫做這幾個整數的最小公倍數。整數a，b的最小公倍數記為[a，b]，同樣的，a，b，c的最小公倍數記為[a，b，c]，多個整數的最小公倍數也有同樣的記號。
11樓：如夢隨行
最大公因數，也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。
與最大公約數相對應的概念是最小公倍數，a，b的最小公倍數記為[a，b]。
最小公倍數
兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數。
兩個或多個整數的公倍數裡最小的那一個叫做它們的最小公倍數。整數a，b的最小公倍數記為[a，b]，同樣的，a，b，c的最小公倍數記為[a，b，c]，多個整數的最小公倍數也有同樣的記號。
與最小公倍數相對應的概念是最大公約數，a，b的最大公約數記為（a，b）。
關於最小公倍數與最大公約數，我們有這樣的定理：
(a,b)[a,b]=ab(a,b均為整數)
參考因數：一整數被另一整數整除,後者即是前者的因數,如1,2,4都為8的因數
倍數：一個數能夠被另一數整除，這個數就是另一數的倍數。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數，也是5的倍數。
質數：一個數除了1和它本身沒有其他的因數，就叫質數。如2，3，5，7，
和數：一個數除了1和它本身還有其他的因數，（至少有3個因數）就叫合數。如4，6，8，9
1既不是合數也不是質數
公因數：若干個數它們公共的因數，就叫公因數.如，12和6的公因數有：1，2，3，6
公倍數：若干個數它們公共的因數，就叫公倍數。如，3和6的公倍數有：3，6，12，18，24……
一個數的因數是有限的，而倍數是無限的。
最大公因數：若干個數它們公共的因數中最大的一個。如6和12的最大公因數是6.
最大公倍數：若干個數它們公共的因數中最小的一個。
分數的基本性質：當分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數，分數值不變。
小數的基本性質：小數末尾添上0或者去掉0,小數的大小不變。
12樓：海神唐三
兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數就叫做這幾個整數的最小公倍數。整數a，b的最小公倍數記為[a，b]，同樣的，a，b，c的最小公倍數記為[a，b，c]，多個整數的最小公倍數也有同樣的記號。
與最小公倍數相對應的概念是最大公約數，a，b的最大公約數記為（a，b）。關於最小公倍數與最大公約數，我們有這樣的定理：(a,b)x[a,b]=ab(a,b均為整數)。
中文名最小公倍數
外文名least common multiple
定義幾個數的最小公倍數
演算法藉助最大公約數來計算
物件兩個及兩個以上的數
快速導航
計算方法示例程式設計實現
定義幾個數共有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數，叫做這幾個數的最小公倍數。
自然數a、b的最小公倍數可以記作[a,b],自然數a、b的最大公因數可以記作(a、b)，當(a、b)=1時,[a、b]= a×b。如果兩個數是倍數關係，則它們的最小公倍數就是較大的數，相鄰的兩個自然數的最小公倍數是它們的乘積。最小公倍數=兩數的乘積/最大公約（因）數, 解題時要避免和最大公約（因）數問題混淆。
最小公倍數的適用範圍：分數的加減法，中國剩餘定理(正確的題在最小公倍數內有解，有唯一的解)。因為，素數是不能被1和自身數以外的其它數整除的數；素數x的n次方，是隻能被x的n及以下次方，1和自身數整除。
所以，給最小公倍數下一個定義：s個數的最小公倍數，為這s個數中所含素因子的最高次方之間的乘積。
例如：1，求756，4400，19845，9000的最小公倍數？
因756=2*2*3*3*3*7，4400=2*2*2*2*5*5*11，19845=3*3*3*3*5*7*7，9000=2*2*2*3*3*5*5*5，這裡有素數2，3，5，7，11．2最高為4次方16，3最高為4次方81，5最高為3次方125，7最高為2次方49，還有素數11。得最小公倍數為16*81*125*49*11=87318000．2，自然數1至50的最小公倍數，因為，√50≈7，所以，在50之內的數只有≤7的素數涉及n次方。在50之內，2的最高次方的數為32，3的最高次方的數為27，5的最高次方的數為25，7的最高次方的數為49，其餘為50之內的素數。
所以，1，2，3，4，5，6，…，50的最小公倍數為：32*27*25*49*1117*19*23*29*31*37*41*43*47=3099044504245996706400
性質及特點
最小公倍數的性質：公倍數(common multiple)指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數，叫做這幾個數的最小公倍數。
最大公因數和最小公倍數之間的性質：兩個自然數的乘積等於這兩個自然數的最大公約數和最小公倍數的乘積。最小公倍數的計算要把三個數的公有質因數和獨有質因數都要找全，最後除到兩兩互質為止。
最小公倍數特點：倍數的只有最小的沒有最大，因為兩個數的倍數可以無窮大。
最小公倍數計算方法：
1、分解質因數法
2、公式法。
適用範圍
分數的加減法，中國剩餘定理(正確的題在最小公倍數內有解，有唯一的解)．
將最小公倍數應用到實際中，稱之為最小公倍數法。最小公倍數法是統計學的一個術語，以各備選方案計算期的最小公倍數作為比選方案的共同計算期，並假設各個方案均在這樣一個共同的計算期內重複進行。
計算方法
分解質因數法
先把這幾個數的質因數寫出來，最小公倍數等於它們所有的質因數的乘積（如果有幾個質因數相同，則比較兩數中哪個數有該質因數的個數較多，乘較多的次數）。
比如求45和30的最小公倍數。
最大公約數，最小公倍數
45=3*3*5
30=2*3*5
不同的質因數是2。5，3是他們兩者都有的質因數，由於45有兩個3，30只有一個3，所以計算最小公倍數的時候乘兩個3.
最小公倍數等於2*3*3*5=90
又如計算36和270的最小公倍數
36=2*2*3*3
270=2*3*3*3*5
不同的質因數是5。2這個質因數在36中比較多，為兩個，所以乘兩次；3這個質因數在270個比較多，為三個，所以乘三次。
最小公倍數等於2*2*3*3*3*5=540
20和40的最小公倍數是40
公式法由於兩個數的乘積等於這兩個數的最大公約數與最小公倍數的積。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求兩個數的最小公倍數，就可以先求出它們的最大公約數，然後用上述公式求出它們的最小公倍數。
例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。求幾個自然數的最小公倍數，可以先求出其中兩個數的最小公倍數，再求這個最小公倍數與第三個數的最小公倍數，依次求下去，直到最後一個為止。最後所得的那個最小公倍數，就是所求的幾個數的最小公倍數。
示例例題1
兩個數的最大公因數是15,最小公倍數是90,求這兩個數分別是多少？
15×1=15,15×6=90；當a1b1分別是1和6時，a、b分別為15×1=15,15×6=90；當a2b2分別是2和3時,a、b分別為15×2=30,15×3=45。所以，這兩個數是15和90或者30和45。
例題2兩個自然數的積是360,最小公倍數是120,這兩個數各是多少？
分析我們把這兩個自然數稱為甲數和乙數。因為甲、乙兩數的積一定等於甲、乙兩數的最大公因數與最小公倍數的積。根據這一規律，我們可以求出這兩個數的最大公因數是360÷120=3。
又因為（甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互質數，所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8。當a和b是1和40時，所求的數是3×1=3和3×40=120；當a和b是5和8時，所求的數是3×5=15和3×8=24。
例題3甲、乙、丙三人是朋友，他們每隔不同天數到圖書館去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他們三人恰好在圖書館相會，問至少再過多少天他們三人又在圖書館相會？
分析從第一次三人在圖書館相會到下一次再次相會，相隔的天數應該是3、4、5的最小公倍數。因為3、4、5的最小公倍數是60,所以至少再過60天他們三人又在圖書館相會。
例題4一塊磚長20釐米，寬12釐米，厚6釐米。要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊？
分析把若干個長方體疊成正方體，它的稜長應是長方體長、寬、高的公倍數。要求長方體磚塊最少，它的稜長應是長方體長、寬、高的最小公倍數，求出正方體稜長後，再根據正方體與長方體體積之間的關係就能求出長方體磚的塊數。
例題5甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環形跑道從同一地點同時同方向跑步，經過多少時間三人又同時從出發點出發？
分析甲跑一圈需要600÷3=200秒，乙跑一圈需要600÷4=150秒，丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人再次從出發點一齊出發，經過的時間一定是200、150和300的最小公倍數。200、150和300的最小公倍數是600,所以，經過600秒後三人又同時從出發點出發。
18和6最大公因數，6和18的最大公因數是多少
18和6的最大公因數是2，應為18和6都除的了2.希望採納，謝謝。18除以6等於6 6除以6等於1 所以，18和6最大公因數是6 6和18的最大公因數是多少 6 3 2 18 3 3 2 所以6和18的最大公因數是3 2 6 6 1 6,18 3 6,所以它們的最大公因數是6 6和18的最大公因數是...
最大公因數的求法
一 列舉法 就是把幾個數的所有因數都寫出來，通過對比 觀察 找出公因數 最大公因數。求 12，18 12的因數有 1 2 3 4 6 12.18的因數有 1 2 3 6 9 18.12和18的公因數有 1 2 3 6.12，18 6 二 分解質因數法 就是將幾個數各自分解成質因數的形式，把公因數相乘...
63與42最大公因數是？63與42最大公因數？
63與42最大公因數是21 解答經過 63 21 3，42 21 2，3和2是互質數，因此63與42最大公因數是21。公因數，亦稱 公約數 它是一個能同時整除若干整數的整數 如果一個整數同時是幾個整數的因數，稱這個整數為它們的 公因數 公因數中最大的稱為最大公因數。對任意的若干個正整數，1總是它們的...