1樓：匿名使用者
連線 ac
假設 a o c 不共線, o 不在 ac 上不妨假設 o 在 三角形 abc 內 ( o 在三角形 dbc 內也是同樣道理)
連線 ao 並延長交圓於e
則 ae 是圓的直徑
因為 o 在 ac 的 b一側,所以
弧 be < 弧 bc
線段 be < 線段 bc
弧 de > 弧dc
線段 de > 線段 dc
因為 ae 是直徑 所以
ab^2 + be^2 = ae^2
又因為be < bc
所以ab^2 + bc^2 > ae^2
因為 ae 是直徑, 所以
de^2 + da^2 = ae^2
又因為de > dc
所以dc^2 + da^2 < ae^2
綜上所述 若 o 不在ac上,則
ab^2 + bc^2 > 直徑ae^2
cd^2 + da^2 < 直徑ae^2
這與已知矛盾
所以假設不成立
o 必然在 ac上
2樓：匿名使用者
連解ac
在三角形abc與三角形adc中ac是公共邊。
ab^2+bc^2=cd^2+da^2
abcd 在圓o上
角abc+角adc=180°
角abc=角adc=90°
三角形abc與三角形adc是直角三角形。
共圓的直角三角形斜邊就是圓的直徑。
a,o,c共線
3樓：從不知輸為何物
角abc+角adc=180°
角abc=角adc=90
一樓的回答中, 以上兩點是如何得到的?
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