1樓：匿名使用者
21．將f(x)在x=x₀處按拉格朗日餘項泰勒公式至n=2
f(x)=f(x₀)+f』(x₀)*(x- x₀)+f』』(x₀)/2!*(x- x₀) ²+ f』』』(ξ)/3!*(x- x₀)³
取x₀=0，分別以x= -1與x= 1代入，得
0=f(-1)=f(0)+f』(0)*(-1)+f』』(0)/2!*(-1) ²+ f』』』(ξ₁)/3!*(-1)³ (-1<ξ₁<0) ①
1=f(1)=f(0)+f』(0)+f』』(0)/2! + f』』』(ξ₂)/3! (0<ξ₂<1) ②
又f』(0)=0，故②-①得
1/2*[f』』』(ξ₁)+f』』』(ξ₂)]=3
當f』』』(ξ₁)≥f』』』(ξ₂)時，f』』』(ξ₁) ≥1/2*[f』』』(ξ₁)+f』』』(ξ₂)]=3
即存在ξ₁∈(-1,1)，使得f』』』(ξ₁) ≥3
當f』』』(ξ₁)≤f』』』(ξ₂)時，f』』』(ξ₂) ≥1/2*[f』』』(ξ₁)+f』』』(ξ₂)]=3
即存在ξ₂∈(-1,1)，使得f』』』(ξ₂) ≥3
綜上，存在ξ∈(-1,1)，使得f』』』(ξ) ≥3
22．∵lim[f(x)/(x-1) ²]=1，由連續性
∴f(1)= lim f(x)
= lim[f(x)/(x-1) ²*(x-1) ²]
= lim[f(x)/(x-1) ²]*lim (x-1) ²
=1×0
=0f』(1)= lim
= lim[f(x)/(x-1) ²*(x-1)]
= lim[f(x)/(x-1) ²]*lim (x-1)
=1×0
=0將f(x)在x=x₀處按拉格朗日餘項泰勒公式至n=1
f(x)=f(x₀)+f』(x₀)*(x- x₀)+f』』(ξ)/2!*(x- x₀) ²
取x₀=1，分別以x= 0與x= a（a>1）代入，得
f(0)=f(1)+f』(1)*(-1) +f』』(ξ₁)/2!*(- 1) ² (0<ξ₁<1) ①
f(a)=f(1)+f』(1) *(a-1)+f』』(ξ₂)/2!*(a-1) ² (1<ξ₂1），以x= 1代入，得
0=f(1)=f(0)+ f』(0)+ f』』(ξ₃)/2! (0<ξ₃<1) ③
0=f(1)=f(a)+ f』(a)*(1-a)+ f』』(ξ₄)/2!*(1-a) ² (1<ξ₄由③④可得
f』(0)= -f(0)- f』』(ξ₃)/2
f』(a)=f(a)/(a-1)+ f』』(ξ₄)/2*(a-1)
∴|f』(0)|+| f』(a)| ≤| f(0)|+| f』』(ξ₃)/2|+| f(a)/(a-1)|+| f』』(ξ₄)/2*(a-1)|
≤m/2+ m/2+ m/2*(a-1)+ m/2*(a-1)
=m*a
23．∵max[f(x)]=2≠0，∴f(x)的最大值點不在邊界，故一定在(0,1)內
因此，存在x₀∈(0,1)，使得f(x₀)=2，且f』(x₀)=0
將f(x)在x=x₀處按拉格朗日餘項泰勒公式至n=1
f(x)=f(x₀)+f』(x₀)*(x- x₀)+f』』(ξ)/2!*(x- x₀) ²
分別以x= 0與x= 1代入，得
0=f(0)=f(x₀)+f』(x₀)*(-x₀) +f』』(ξ₁)/2!*(- x₀) ² (0<ξ₁< x₀) ①
0=f(1)=f(x₀)+f』(x₀) *(1-x₀)+f』』(ξ₂)/2!*(1- x₀) ² (x₀<ξ₂<1) ②
下面對x₀進行討論：
當0f』』(ξ₁)= -4/(x₀) ²≤-16，而min[f』』(x)]≤f』』(ξ₁)≤-16
當1/2f』』(ξ₂)= -4/(1-x₀) ²<-16，而min[f』』(x)]≤f』』(ξ₂)<-16
以上證明了對任意的x₀∈(0,1)，都有min[f』』(x)]≤-16
2樓：
先佔個位置，晚上上完課回去上圖。
考研數學一微分中值定理考的多不多
3樓：匿名使用者
必考知識點
4樓：成全
具體參照考試大綱 大綱說了理解掌握 瞭解 會 這四個程度 瞭解 理解 會 掌握這是重要程度排序
2023年考研數學一第十八題！微分中值定理證明題！打問號的地方怎麼得到的 50
5樓：緣碎駐情
x趨於0 f（x）比x 極限小於零 既然小於零其極限必存在 既然存在f（0） 必和0 同階無窮小 即 為0
另外感謝你 我一開始看其他版本答案 又用了拉格朗日 有些疑惑 看了你的答案 我懂了 thanks
6樓：順風光啊
缺少一個那個函式極限存在 這樣一個隱含條件 下面那大哥的答案就看著沒問題了
考研微分中值定理證明題
7樓：匿名使用者
簡單設g(x)=f(x)f(1-x)即可
g(0)=g(1)=0
所以存在λ∈（0,1）使得g'(λ)=0
而g'(x)=f'(x)f(1-x)+f(x)f'(1-x) (1-x)'=f'(x)f(1-x)-f(x)f'(1-x)
所以f'(λ)f(1-λ)-f(λ)f'(1-λ)=0f'(λ)f(1-λ)=f(λ)f'(1-λ)f'(x)>0 可知f(1-λ),f(λ)≠0那麼 f'(λ)/f(λ)=f'(1-λ)/f(1-λ)
一道關於高等數學微分中值定理的證明題目。
8樓：
分析：要證明存在一點，使得f'(x)＞1，即f'(x)-1＞0，而f'(x)-1是f(x)-x的導數，所以可以考慮對f(x)=f(x)-x使用中值定理，找到一個區間[a,b]，只要f(b)-f(a)＞0即可。
證明：令f(x)=f(x)-x，則f(x)在[0,1]上連續，在(0,1)內可導，f(0)=0，f(1)=0。
f(x)在[0,1]上不恆等於x，所以存在一點η∈(0,1)，使得f(η)≠η，即f(η)≠0。
若f(η)＞0，則在[0,η]上使用拉格朗日中值定理，則存在一點ξ∈(0,η)，使得f'(ξ)=(f(η)-f(0))/η=f(η)/η＞0，所以f'(ξ)＞1。
若f(η)＜0，則在[η,1]上使用拉格朗日中值定理，則存在一點ξ∈(η,1)，使得f'(ξ)=(f(1)-f(η))/(1-η)=-f(η)/(1-η)＞0，所以f'(ξ)＞1。
結論得證。
高等數學中微分中值定理的題目兩道，求高手幫忙求解，謝謝啦
1 f x 在 a,b 上連續，bai則存在最du大值m與最小值m，所以mg x zhif x g x mg x 所以 a到daob f x g x dx a到b g x dx m,m 由介值定理，專至少存在一點 屬m a,b 使得f m a到b f x g x dx a到b g x dx，即 a到...
高等數學，涉及羅爾中值定理的證明題
羅爾中值定理是 如果 r 上的函式 f x 滿足以下條件 1 在閉區間 a,b 上連續，2 在開區間 a,b 內可導，3 f a f b 則至少存在一個 a,b 使得 f 0。因此，需要根據證明的結論構造出滿足條件的函式令 g x f x f 1 x f x f 1 x 兩邊積分可以得到 g x f...
數學一道證明題，要具體的證明過程，推理依據也要寫，謝謝，急急
因為 ab cd 所以 角efc 角ega 50度 所以 角efd 180度 角efc 130度因為 fh平分角efd 所以 角2 角efd 2 65度 因為 ab cd 所以 角ahf 角2 65度 ahfahf 65 數學一道證明題，要有具體的過程。推理依據也要寫，謝謝，急急急！證明兩個三角形全...