1樓：劍鋒
空間向量基本定理
1共線向量定理 兩個空間向量a,b向量(b向量不等於0），a//b的充要條件是存在唯一的實數x，使a=xb 2共面向量定理 如果兩個向量a,b向量不共線則向量c與向量a,b共面的充要條件是，存在唯一的一對實數x,y,使c=ax+by 3空間向量分解定理 如果三個向量a、b、c不共面，那麼對空間任一向量p，存在一個唯一的有序實陣列x，y，z，使p=xa+yb+zc。 任意不共面的三個向量都可作為空間的一個基底，零向量的表示唯一。
編輯本段問題
立體幾何的計算和證明常常涉及到二大問題：一是位置關係，它主要包括線線垂直，線面垂直，線線平行，線面平行；二是度量問題，它主要包括點到線、點到面的距離，線線、線面所成角，面面所成角等。這裡比較多的主要是用向量證明線線、線面垂直及計算線線角，而如何用向量證明線面平行，計算點到平面的距離、線面角及面面角的例題不多，起到一個拋磚引玉的作用。
編輯本段常識
以下用向量法求解的簡單常識： 1、空間一點p位於平面mab的充要條件是存在唯一的有序實數對x、y，使得pm=xpa+ypb(其中pm等為向量，由於圖不方便做就如此代替，下同） 2、對空間任一點o和不共線的三點a，b，c，若：op=xoa+yob+zoc （其中x+y+z=1），則四點p、a、b、c共面． 3、利用向量證a‖b，就是分別在a，b上取向量 （k∈r）． 4、利用向量證，就是分別在a，b上取向量 ． 5、利用向量求兩直線a與b的夾角，就是分別在a，b上取 ，求：
的問題． 6、利用向量求距離就是轉化成求向量的模問題： ． 7、利用座標法研究線面關係或求角和距離，關鍵是建立正確的空間直角座標系，正確表達已知點的座標．
編輯本段計算
第一種方法： 按照圖形建立三維座標系
之後，將點的座標帶進去，求出所需向量 第二種方法 求平面的法向量： 令法向量n=（x,y,z） 然後因為法向量垂直於面 所以n垂直於面內兩相交直線 可列出兩個方程 兩個方程，三個未知數 然後根據計算方便 取z（或x或y）等於一個數 然後就求出面的一個法向量了 會求法向量後 1。二面角的求法就是求出兩個平面的法向量 可以求出兩個法向量的夾角為兩向量的數量積除以兩向量模的乘積 ：
cos=|n·n1|/|n| 如過在兩面的同一邊可以看到兩向量的箭頭或箭尾相交 那麼二面角就是上面求的兩法向量的夾角的補角 2。點到平面的距離就是求出該面的法向量 在平面上任取(除被求點在該平面的射影外）一點， 求出平面外那點和你所取的那點所構成的向量記為n1 點到平面的距離就是法向量與n1的數量積的絕對值除以法向量的模即得所求 設直線l,m的方向向量分別為a,b，平面α,β的法向量分別為μ,ν 則 線線平行 l∥m <=> a∥b <=> a=kb； 線面平行 l∥α <=> a⊥μ <=> a·μ=0； 面面平行 α∥β <=> μ∥ν <=> μ=kν 線線垂直 l⊥m <=> a⊥b <=>a·b=0； 線面垂直 l⊥α <=> a∥μ <=> a=kμ； 面面垂直 α⊥β <=> μ⊥ν <=> μ·ν=0 設a=(x1,y1),b=(x2,y2)則 1.|a|=√（x1^2+y1^2) 2.
a+b=(x1+x2,y1+y2) 3.a-b=(x1-x2,y1-y2) 4.ka=k(x1,y1)=(kx1,ky1) 5.
a//b<=>x1y2-x2y1=0 6.a⊥b<=>x1x2+y1y2=0 7.cosθ=（x1x2+y1y2)/√（x1^2+y1^2)√(x2^2+y2^2)
2樓：2010數學
自己去**找呀
自己總結才是最好的
我們現在做的練習冊上面都有歸納的
我是一名高二的學生，我們現在的數學學到了空間向量，空間向量及其運算，
3樓：非同
樓主，你好
抄下面的回答希望對你有幫助。
可以這麼說，空間向量完全是建立在平面向量的基礎上的，高一學的是向量的定義公式和計算，都是向量的基礎知識，也是學習向量必備的知識。
在空間向量裡需要會:向量的表示，向量的模的計算，向量之間的關係表示式，向量垂直和平行的計算公式，向量積的計算。。。。。
從而樓主可以看出高一的向量知識是學習空間向量的基礎，必須要全掌握了才能學的輕鬆，其實向量學好了，你會發現空間幾何很簡單，容易理解多了，計算也容易。
數學權威專家傾情為你解答，歡迎前來諮詢。
祝樓主學習順利，生活愉快。親，滿意請採納。謝謝！
4樓：陳雨陽
在講空間向量的時候，你們老師會相應的講一下，我也是高二的學生，我的平面向量學得不好，但我的空間向量還是一樣的好。空間向量主要是建系的問題，找到三條互相垂直的基向量，找座標就差不多了。
5樓：高長健
高一的向量
是平面向量，是二維的，高二的向量是空間向量，是三維的，所以有專一個維度的改變。
a=(1,2)是平面上的一個屬向量，a=(1,2,3)則是一個空間向量。當然，空間先向量也有模、夾角、零向量、單位向量等概念，計算的方法也類似。所以建議你把模、夾角、零向量、單位向量等基本概念先弄清楚，最後再類比著學習空間向量，你會發現兩者只是維度上的差別而已。
事實上你可以定義任意維度的向量。祝你成功！
6樓：匿名使用者
數學裡向量，尤其bai是高中
du不難。二維的向量對zhi應二維座標軸，dao三維對應三維的座標軸。
版 其實完全
權可以在座標軸上標出向量看看究竟是怎麼回事。
我忘記很多具體公式了，但是可以告訴你，三維向量也不難，只要向量間夾角公式記住，模會算，就可以。這些知識通常結合空間直線來考。填空倒是可能直接讓你算向量。
這些都是做題總結的經驗，發現寫的越實際越沒人看。看到的可以自己想一下，高中的向量這塊，你要你自己總結一下，調理會非常清楚。
用 空間向量 解題會更容易嗎？？？
7樓：
呵呵標答就是好答案嗎？
當你解題解出經驗後就會知道了
我的習慣是平時做練習時用幾何法 鍛鍊自己空間想象能力 考試時如果5分鐘內想不出來就用向量法
僅供參考
我們老師教的說 幾何法分步給分 向量法只看結果 用幾何法結果算錯了還有過程分
8樓：匿名使用者
空間向量解題比較直觀，用立體幾何的知識解題有時候比較抽象，當我們用立體幾何的知識無法解決一些問題的時候就可以用空間向量去思考
9樓：匿名使用者
如果解答的圖形是正方體 長方體等比較有規律的形體是比較容易的
但如果是一般三角形等，則會在得到向量座標上花費大量時間，需要進行驚人的計算
所以應該學會合理運用幾何和向量方法解決幾何題
10樓：匿名使用者
看題而定，腦袋靈活一些，懂得各自的技巧！
在做圓的方程一類題的時候，我建議你用空間向量吧，在立體幾何證明中也可能會用的到，這就看你能不能先到啦~~
文科數學高考立體幾何大題到底能不能用空間向量解
11樓：娛樂場鎖
文科數學高考立體幾何大題不能用空間向量解，那道題主要就是考察空間向量的。
數學上，立體幾何(solid geometry)是3維歐氏空間的幾何的傳統名稱—- 因為實際上這大致上就是我們生活的空間。一般作為平面幾何的後續課程。立體測繪(stereometry)處理不同形體的體積的測量問題：
圓柱，圓錐， 錐臺， 球，稜柱， 楔， 瓶蓋等等。 畢達哥拉斯學派就處理過球和正多面體，但是稜錐，稜柱，圓錐和圓柱在柏拉圖學派著手處理之前人們所知甚少。
尤得塞斯(eudoxus)建立了它們的測量法，證明錐是等底等高的柱體積的三分之一，可能也是第一個證明球體積和其半徑的立方成正比的。
12樓：力撲智慧科技
文科可以用空間向量解立體幾何題的。 空間中具有大小和方向的量叫做空間向量。向量的大小叫做向量的長度或模（moduius)。
規定，長度為0的向量叫做零向量，記為0. 模為1的向量稱為單位向量。 與向量a長度相等而方向相反的向量，稱為a的相反向量。
記為-a 方向相等且模相等的向量稱為相等向量。 1共線向量定理 兩個空間向量a,b向量(b向量不等於0），a∥b的充要條件是存在唯一的實數λ，使a=λb 2共面向量定理 如果兩個向量a,b不共線，則向量c與向量a,b共面的充要條件是：存在唯一的一對實數x,y,使c=ax+by 3空間向量分解定理 如果三個向量a、b、c不共面，那麼對空間任一向量p，存在一個唯一的有序實陣列x，y，z，使p=xa+yb+zc。
任意不共面的三個向量都可作為空間的一個基底，零向量的表示唯一。
用空間向量解決立體幾何問題時建繫有什麼技巧
空間向量求二面角問題
13樓：楊若愚
n2稱裡面兩條直線的數量積為零
14樓：匿名使用者
1.平面方程設為ax+by+cz+d=0
代幾個平面上的點進去算出a,b,c,
(a,b,c)就是法向量
2.隨便找平面上兩個向量(a,b,c),(m,n,l)兩個向量做叉乘，就是法向量，沒學過叉乘可以記住下面公式：
(a,b,c)叉(m,n,l)=(bl-cn,cm-al,an-bm)
向量d1d垂直於abcd, d1d就是abcd的法向量，座標是d1(0,0,1)-d(0,0,0)=(0,0,1)
所謂平面的法向量就是與平面垂直的向量
15樓：匿名使用者
座標法，你的法向量就不會錯了！！！即空間向量的解析幾何即可做
16樓：虧都賣
很嚴重啊，遇到不會的
17樓：匿名使用者
得看你是做的什麼題了，有可能你的法向量不對也可能。
請教向量空間線性代數問題對於向量空間V，有子向量空間
只用向量集複合 向量空間的定義就可以制解bai決了啊。我用普通語言直接表du述吧，zhi你用數學的形式再表dao 達出來就行了 設某向量x是屬於 u交w 的任意向量，注意，這個任意很重要。那麼，x一定是屬於u 或者w 的。又由於u包含於v 因為u是v的子空間 那麼x一定是屬於v的了。如此一來，u交w...
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