1樓：匿名使用者
1)你可以分類。當x>=0時， f(x)=2^x-1/2^x 因為f(x)=2
所以 2^x-1/2^x=2
2^(2x)-2^(x+1)-1=0
然後把配成完全平方得： (2^x-1)^2 -2=0
所以 x=log2,(√2+1) 2是底數√2+1是真數(還有個答案捨去了，因為真數要大於0)
當x<0時 f(x)=2^x-1/2^(-x)=0 恆等於0
2)由題意得：2^tf(2t)+mf(t)=2^t[2^2t-2^(-2t|)]m[2^t-2^(-t|)]
因為t屬於[1,2]，所以可以去掉絕對值。
2^t[2^2t-2^(-2t|)]m[2^t-2^(-t|)]2^t[2^2t-2^(-2t)]+m[2^t-2^(-t)]>0
m[2^t-2^(-t)]>2^t[2^2t-2^(-2t)]
由t屬於[1,2]可知，2^t-2^(-t）>0
所以：m>=2^t[2^2t-2^(-2t)]/2^t-2^(-t)]
即m>=-2^(2t)-1
所以當t=1時，滿足題設的要求，即m>=-5 ∵t∈[1,2]
∴f(t)=2＾t-1/2＾t＞0
∵2＾tf(2t)+mf(t)≥0對於t∈[1,2]恆成立。
∴m≥－2＾tf(2t)／f(t)對於t∈[1,2]恆成立。
設h(t)=－2＾tf(2t)／f(t),t∈[1,2]
∴m≥h(t)max
h(t)=－2＾t(2＾2t-1/2＾2t)/(2＾t-1/2＾t)
=(-2＾4t+1)/(2＾2t-1)=-2＾2t-1 顯然在[1,2]是減函式。
∴當t=1是h(t)max=-5
∴m≥-5
2樓：╬繽紛蝶儚
請問這個^是乘號麼？
1.避免討論。可以這樣。
2^x-1/2^|x|的平方=4
解出x即可。
2.轉化為二次函式。
先把f(2t)，f(t)表示出來，化為二次函式。
就是二次函式在閉區間上的最值問題。
對稱軸在[1,2]之間。
看f(1)還是f(2)≥0
（附：還有就是能分離引數就更好了。）
嗯……這是我的思路。我沒有算。希望你根據提示好好做一下。
希望幫得到你。
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