關於導數的問題

1樓：匿名使用者

導數是微積分中的概念，但是一般在高中的數學和物理中就有涉及過。

它是指當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。導數實質上就是一個求極限的過程。

（1）求函式y=f(x)在x0處導數的步驟：

① 求函式的增量δy=f(x0+δx)-f(x0)

② 求平均變化率。

③ 取極限，得導數。

（2）幾種常見函式的導數公式：

① c'=0(c為常數函式)；

② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈q*)；熟記1/x的導數。

③ (sinx)' cosx；

(cosx)' sinx；

(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

(secx)'=tanx·secx cscx)'=cotx·cscx

(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)'=1/(1-x^2)^1/2

(arctanx)'=1/(1+x^2)

④ (sinhx)'=hcoshx

(coshx)'=hsinhx

(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2

(coth)'=1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2

⑤ (e^x)' e^x； a^x)' a^xlna （ln為自然對數）

(inx)' 1/x（ln為自然對數）

(logax)' xlna)^(1),(a>0且a不等於1)

2樓：匿名使用者

已知函式f(x)有極大值， 且f'(x)=（a^2-a）lnx,則a的取值範圍是。

解：f(x)=∫a²-a)lnxdx=(a²-a)∫lnxdx=(a²-a)[xlnx-∫xd(lnx)]=a²-a)[xlnx-∫dx]=(a²-a)(xlnx-x)

令f′(x)=(a²-a)lnx=0，得駐點x=1.因為有極大值，故x=1應是極大點，∴必有f〃(1)=[a²-a)/x]│(x=1)

=a²-a=a(a-1)<0，即有0

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