1樓：僕痴楣
設函式f(x）=x^2+aln(1+x)有兩個極值點x1,x2.且x1＜x2. 1.
求a的取值範圍，並寫出f(x)的單調區間。 2證明：f(x2)＞(1-2ln2)/4.
解：,2x^2+2x+a=0有不等的實根，4-8a>0,a<1/2。
x1=[-1-√(1-2a)]/2,x2=[-1+√(1-2a)]/2,a≤0時x1≤-1,不在f(x)的定義域內，所以a取值範圍是(0,1/2).
-1x2或-10,[x2,+∞或(-1,x1)是f(x)的增區間；
2.設t=√(1-2a),則00,∴g(t)>g(0)=1/4+(1/2)ln(1/2)= 1-2ln2)/4,即f(x2)> 1-2ln2)/4.
2樓：你永遠不懂莪
關鍵在第2問a=-2x2(1+x2),把a換掉，x1+x2=-1/2,所以x2大於負二分之一小於令f(x)=x^2-2x(1+x)ln(1+x),f(x)在（-1,0）增，（0，正無窮）減。
f(-1/2)=(1-2ln2)/4,因為x2大於負二分之一小於0，所以f(x2)大於f(-1/2)
高中數學問題（導數）
3樓：匿名使用者
解：y『=1-1/x=(x-1)/x
令y'<0 則：(x-1)/x<0
解得：0所以：在（0，1）內位單調遞減。
4樓：苛平
解：y『=1-1/x=(x-1)/x
因為，x在（0，1）內。
所以， x-1<0,x>0則：y『=(x-1)/x<0所以，在（0，1）內為單調遞減。
5樓：匿名使用者
對y=x-lnx求導，得y'=1-1/x；因為x在區間(0,1)內，所以y'<0；所以函式y=x-lnx在區間(0,1)上單調遞減。
高中數學問題（導數）
6樓：匿名使用者
解：f'(x)=-sinx-1 x∈（0，π）x∈（0，π）
∴sin∈(0,1) -sinx∈(-1,0) f'(x)∈(2,-1) 即f'(x)＜0對於任意 x∈（0，π）都成立！
∴函式f(x)在區間(0,π)上恆為單調減函式。
7樓：匿名使用者
f'(x)=-sinx-1.
因為當 x∈（0，π）時，sinx<1，所有f'(x)<0。所以f(x)=cosx-x 在（0，π）內 單調遞減。 單調區間也是（0，π）
8樓：匿名使用者
先求導，-sinx-1, 在給點的x 取值範圍內，導數都小於零，所以，函式是單調遞減的，單調區間就是給的區間（0，π）
9樓：匿名使用者
f(x)'=sinx-1
另f(x)'=0
sinx=-1;x=-π2
畫f(x)'=0影象，然後根據影象判斷。
高中數學問題（導數）
10樓：愛在崖
y'=16x-1/x
若y'=0則16x^2=1
由題意易知x>0
x=1/4故當01/4 y'>0單調遞增 故c
高中數學問題（導數）
11樓：網友
df/dt=3ax^2+2bx+c.由題意知，df/dt=0恰有二根1,2，故a≠ -2b/(3a)=3,x1*x2=c/(3a)=2故b= -9a/2,c=6a。
f連續可導，極值處導數為0。經判斷，a>0時，x0=1處f取極大值，則f（1）=a+b+c=5=5a/2,a=2,b=-9,c=12；若a<0,則x0=2處f取極大值，則f(2)=8a+4b+2c=5=2a,a=5/2>0矛盾，故x0=1，a=2,b= -9,c=12。
高中數學問題（導數）高中數學的導數問題
請問 區間 0，2 是不是 閉區間 0，2 解 f x 1 2sinx 令f x 0 則sinx 1 2 由於x 0，2 則x 6 當x 0,6 時，00 當x 6,2 時，sinx 1 2,f x 0即f x x 2cosx在區間 0,6 內為增函式，在區間 6,2 內為減函式。故當x 6時，f ...
高中數學問題，高中數學入門問題
f x x4 x3 x2 x 1 x4 x2 1 1 x3 x x4 x2 1 注意到後面是個奇函式因此最大值和最小值之和是0 因此m m 2 高中數學入門問題 勻變速復直線運動 任意相等制的時間內位移之差 bais at 2已知某段位移的du 初末zhi速度v1,v2時,平均速度v v1 v2 2...
高中數學導數問題
郭敦顒 求 x 3 的導數，是對x求導。直接求導，x 3 2 x 3 x 3 2 x 3 2x 4x x 3 換元法求導，令t x 3 則 x 3 t 2t t 2 x 3 x 3 2 x 3 2x 4x x 3 注意，換元法求導最終結果仍是對x求導，而不是對中間變數 t 一次求導就完成的，所以，是...