1樓：情感解惑晨晨
我們找到了四元數群的矩陣表示，可以把四元數群元素之間的相答凱互作用，用矩陣乘法代替。使用矩陣表示，來尋找四元數群的不平凡子群。
由於四元數群有八個元素，所以它的不平凡子群只能是2階或4階。
要尋找2階子群，可以考慮它的二階子集。
四元數群有28個二階子集，但是大多數都不是子群。
怎麼判斷某乙個二清咐喚階子集是不是群呢？
方法是簡單而粗暴的：計運算元集的乘法表。
如果乘法表裡面的任意乙個元素都屬於這個二階子集，那這個二階子集就是一簡指個群。
比如，第乙個二階子集b[[1]]的乘法表裡面，有乙個元素不屬於b[[1]]，所以b[[1]]不是子群。
把這個方法遍歷所有的二階子集，就得到四元數群的所有的2階子群。
四元數群只有乙個二階子群。
把這個方法遍歷所有的二階子集，就得到四元數群的所有的2階子群。
四元數群只有乙個二階子群。
同樣的方法，可以找出四元數群所有的四階子群，共3個。
2樓：高低水東西
1.由於四元數群有八個元素，所以它的不平凡子群只能是2階或4階此孫。 要尋找2階子群，可以考慮它的二階子集。 四元數群有28個二階子集，但是大多數都不是子群。
2.怎麼判斷某乙個二階子集是不是群呢？ 方法是簡單而粗暴的：計算森伏鏈子集的乘法表。
3.如果乘法表廳早裡面的任意乙個元素都屬於這個二階子集，那這個二階子集就。
2.四元數群，四元數代數
3樓：張三**
四元數群是哈密頓在1843年發現的，由8個元素構成 滿足下面關係。
1為逗搏賣恆等元，其他三個元素 ，自乘為-1，兩兩結合，正序銀敏為第三個元素，逆序為正序乘-1，三個順序結合也為-1。其實嘛，從這裡就感覺和外代數有相似之處，反對稱性。
乘法表，知道了乘法表就完全知曉了群的結合關係，也就完全知曉了群的代數結構。對角線上為1的是二階元素（恆等元1自身除外），對角線上是-1的就是四階元素。然後是交換性，如果是對稱的矩陣或者數表，就是交換群。
這個群顯然是不交換的。將交換的部分提取出來構成子乘法表，就是中心子群的乘法表（中心子群中的元素與群中所有元素交換）。這裡的中心子群就只含 。
四元數的子群包括，平凡群，二階迴圈群，三個四階迴圈群。
考慮乙個向量空間，其中的元素稱之為四元數，由四個實數構成，可分為標量部分和向量部分。
這個向量空間定義了乘法後就變成了四元數的結合代數，記作。
其中。其實就是通常的標積和矢積。
歷史上，這兩種乘積由吉布斯得到，通過將四元數的標量部分取作0，由四元數乘法中分離出來的。
有意思，過去是為了簡化，現在又返回複雜的形式了，簡單不一定是本質。
四元數代數構成了乙個非交換的域，並且將實數和複數作為他的特例。四元數的共軛，模的平方和模定義為。
並且有以下性質。
然後是標量部分，滿足乘法的交換律。可推廣至有限情形。
出現了顯示問題，影響不大。
逆元的構造是通過與自共軛乘積為模平方來構造的。逆元的模平方，取共軛正好湊成一標量。然後是逆運算的性質，同共軛一樣，兩兩構成配合對，產生恆等元而消去，和函式複合也類山逗似。
其實取逆運算都是這樣構造的。都是要從不交換的量中構造出交換的量，從而實現量的消去或者運算順序的改變。或許可以去看看非交換代數來獲得更多的理解。
四元數除法，本質上是求解方程 或者 。藉助於之前關於逆元的知識，很容易得到。
由於乘法的非交換性，所以產生了兩個結果。他們的模顯然是相等的。
根據我的理解的話，一般就不能寫 ，因為結果不是唯一的，不是良定義的。
代數就是向量空間加上乙個乘法，當這個乘法是四元數乘法時，就是四元數代數。這個乘法比較複雜，卻能反映某些自然性質。
近世代數里四元數群是什麼
4樓：數學劉哥
這是哈密頓最早提出的乙個代數結構，對數學和物理都很有用，一般的近世代數教材都有介紹。
設H是有限群G的非平凡子群，證明H所有的共軛子群並起來不
證 1 若 baih是g的正規子群，則h的共du軛子群只有自身zhi。又因為h是daog的一個真子群，所回以h所有的共軛子群並起來是答g的真子群，不等於g。2 若h不是g的正規子群，記n h 為h的正規化子，正規化子定義為n h 正規化子是最大的滿足包含h為其正規子群的g的子群。又由h不在g中正規，...
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