1樓：鴨是老四
下面談談奇異值分解。特徵羨畢核值分解是乙個提取矩陣特徵很不錯的方法，但是它只是對方陣而言的，在現實的世界中，我們看到的大部分矩陣都不是方陣，比如說有n個學生，每個學生有m科兄掘成績，這樣形成的乙個n * m的矩陣就不可能是方陣，我們怎樣才能描述這樣普通的矩陣呢的重要特徵呢？奇異值分解可以用來幹這個事情，奇數遊異值分解是乙個能適用於任意的矩陣的一種分解的方法：
image 假設a是乙個n * m的矩陣，那麼得到的u是乙個n * n的方陣（裡面的向量是正交的，u裡面的向量稱為左奇異向量），σ是乙個n * m的矩陣（除了對角線的元素都是0，對角線上的元素稱為奇異值），v』(v的轉置)是乙個n * n的矩陣，裡面的向量也是正交的，v裡面的向量稱為右奇異向量），從**來反映幾個相乘的矩陣的大小可得下面的**。
那麼奇異值和特徵值是怎麼對應起來的呢？首先，我們將乙個矩陣a的轉置 * a，將會得到乙個方陣，我們用這個方陣求特徵值可以得到：image 這裡得到的v，就是我們上面的右奇異向量。
此外我們還可以得到：
image 這裡的σ就是上面說的奇異值，u就是上面說的左奇異向量。奇異值σ跟特徵值類似，在矩陣σ中也是從大到小排列，而且σ的減少特別的快，在很多情況下，前10%甚至1%的奇異值的和就佔了全部的奇異值之和的99%以上了。也就是說，我們也可以用前r大的奇異值來近似描述矩陣，這裡定義一下部分奇異值分解：
imager是乙個遠小於m、n的數，這樣矩陣的乘法看起來像是下面的樣子：
右邊的三個矩陣相乘的結果將會是乙個接近於a的矩陣，在這兒，r越接近於n，則相乘的結果越接近於a。而這三個矩陣的面積之和（在儲存觀點來說，矩陣面積越小，儲存量就越小）要遠遠小於原始的矩陣a，我們如果想要壓縮空間來表示原矩陣a，我們存下這裡的三個矩陣：u、σ、v就好了。
2樓：恩拖猿
奇異值分解總結 (summary on svd) -知乎。
9月4日值讓桐得注坦輪坦意的是：只有矩陣為方陣(m=n)時，才有特徵值；但對任何乙個矩陣，都能求奇桐鉛異值，因此svd對所。知乎。
稀疏矩陣的奇異值分解有什麼特點,矩陣的特徵值分解和奇異值分解有什麼不同
特徵值分解和奇異值分解的區別 所有的矩陣都可以進行奇異值分解，而只有方陣才可以進行特徵值分解。當所給的矩陣是對稱的方陣，a t a，二者的結果是相同的。也就是說對稱矩陣的特徵值分解是所有奇異值分解的一個特例。但是二者還是存在一些小的差異，奇異值分解需要對奇異值從大到小的排序，而且全部是大於等於零。對...
這個值多少錢？有收藏價值嗎,這個值多少錢？有收藏價值麼？
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單憑一張 是沒辦法為一個人的顏值打分的，因為有些人上鏡，那拍出來的 就會比較好看，有些人長得好看但是不上鏡，所以拍出來的 就會不好看。此外，還會跟燈光 手機畫素 美顏與否等因素有關，沒辦法做出一個公正的評判。此外，每個人的審美也不一樣，所以對於顏值來說是沒辦法給出一個正確的分值的。擴充套件資料 影響...