1樓：匿名使用者
割圓術（cyclotomic method）
利用圓內接或外切正多邊形，求圓周率近似值的方法，其原理是當正多邊形的邊數增加時，它的邊長和逐漸逼近圓周。早在西元前5世紀，古希臘學者安蒂豐為了研究化圓為方問題就設計一種方法：先作乙個圓內接正伍派四邊形，以此為基礎作乙個圓內接正八邊形，再逐次加倍其邊數，得到正16邊形、正32邊形等等，直至正多邊形的邊長小到恰與它們各自所在的圓周部分重合，他認為就可以完成化圓為方問題。
到西元前3世紀，古希臘科學家阿基公尺德在《論球和閱柱》一書中利用窮竭法建立起這樣的命題：只要邊數足夠多，圓外切正多邊形的面積與內接正多邊形的面積之差可以任意小。阿基公尺德又在《圓的度量》一書中利用正多邊形割圓的方法得到圓周率的值小於三又七分之一三又七十分之十而大於 ，還說圓面積與夕卜切正方形面積之比為11：
14，即取圓周率等於22/7。西元263年，中國數學家腔段賀劉徽在《九章算術注》中提出「割圓」之說，他從圓內接正六邊形開始，每次把邊數加倍，直至圓內接正96邊形，算得圓周率為或157/50，後人稱之為徽率。書中還記載了圓周率更精確的值3927/1250（等於燃賣。
劉徽斷言「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓合體，而無所失矣」。其思想與古希臘窮竭法不謀而合。割圓術在圓周率計算史上曾長期使用。
1610年德國數學家柯倫用2^62邊形將圓周率計算到小數點後35位。1630年格林貝爾格利用改進的方法計算到小數點後39位，成為割圓術計算圓周率的最好結果。分析方法發明後逐漸取代了割圓術，但割圓術作為計算圓周率最早的科學方法一直為人們所稱道。
2樓：匿名使用者
把圓分為正n邊形，分的越細就越接近圓。
割圓術是什麼意思？
3樓：網友
割圓術就是用圓內接正多邊形來近似代替圓。劉徽認為，當圓內接正多邊形數無限增加時，其周長即愈益逼近圓周長。」
圓內接正多邊形數無限多時，其周長的極限即為圓周長，面積的極限即為圓面積。這裡包含了最早的極限概念和直線曲線轉化的思想，對於後世高等數學的極限理論的發展，具有十分重要的意義。
劉徽根據割圓術，從圓內接正六邊形計算，邊數逐步加倍，相繼算出正12邊形、正24邊形等，則圓內接正多邊形逐漸逼近圓，從而驗證得圓面積的計算公式並求出較精確的圓周率值。
求出了π=的數值。不僅如此，他還繼續計算，直到算出圓內接正3072邊形的面積，求出更精確的圓周率值π=3. 1416。
4樓：流水bb蟲
割圓術是我國古代證明圓面積公式和計算圓周率的方法。
割圓術由劉徽首先提出。當圓內接正多邊形邊數逐步增加時，其周長和面積分別逼近圓周長和圓面積。劉徽曾用此法算出圓內接正3072邊形的面積，以驗證圓周率的正確性。
根據古籍記載，三國時期偉大的數學家劉徽利用「割圓術」把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，由此而求得了圓周率為和這兩個近似數值。
5樓：易書科技
「割圓術」是中國古算中的乙個內容，是利用圓內接正多邊形隨邊數逐次加倍而逼近圓的原理來求圓周率近似值的方法。此法由三國時著名數學家劉徽（約3世紀）所創，劉徽在注《九章算術》時，發現古人所用「徑一週三」（即圓周率等於3）的資料實際上是圓內按正六邊形的周長和直徑的比值，不是圓周與直徑的比值。經過深入研究，劉徽發現圓內接正多邊形邊數無限增加的時候，多邊形周長無限逼近圓周長，在這一思想指導下劉徽創立了割圓術，為圓周率研究工作奠定了堅實可靠的理論基礎，開創了中國圓周率研究的新紀元，在數學史上佔有十分重要的地位。
劉徽從圓內按正六邊形出發，運用「割圓術」得出圓周率的近似值為3927／1250（即3．1416），他所得到的結果在當時世界上是很先進的。
劉徽的「割圓術」體現了極限的思想，這在世界數學史上也是一項重大成就。劉徽寫道：「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無所失矣！
劉徽所運用的初步的極限概念和直曲轉化思想，在1500年前的古代，是非常難能可貴的。另外，劉徽的計算方法只用圓內接多邊形面積，而無須外切多邊形面積，這比古希臘數學家阿基公尺德（前287～前212年）用圓內接和外切正多邊形計算，在程式上要簡便得多，可以收到事半功倍的效果。
6樓：濮冰菱盈俏
早在我國先秦時期，《墨經》上就已經給出了圓的這個定義，而西元前11世紀，我國西周時期數學家商高也曾與周公討論過圓與方的關係。認識了圓，人們也就開始了有關於圓的種種計算，特別是計算圓的面積。我國古代數學經典《九章算術》在第一章「方田」章中寫到「半周半徑相乘得積步」，也就是我們現在所熟悉的這個公式。
為了證明這個公式，我國魏晉時期數學家劉徽於西元263年撰寫《九章算術注》，在這一公式後面寫了一篇1800餘字的註記，這篇註記就是數學史上著名的「割圓術」。
什麼是割圓術？
7樓：月似當時
割圓術是以「圓內接正多邊形的面積」，來無限逼近「圓面積」。
即通過圓內接正多邊形細割圓，並使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進而來求得較為精確的圓周率。
根據「圓周長/圓直徑=圓周率」，那麼圓周長=圓直徑*圓周率=2*半徑*圓周率（這就是熟悉的圓周長=2πr的來由）。因此「圓周長公式」根本就不用背的，只要有小學知識，知道「圓周率的含義」，就可自行推導計算。也許大家都知道「圓周率和π」，但它的「含義及作用」往往被忽略，這也就是割圓術的意義所在。
劉微割圓術是什麼,劉微的割圓術的數學思想是什麼其歷史意義又如何
我國古代的數學家劉微,從圓內接六邊形起算,令邊數一倍一倍地增加,逐個算出六邊形 十二邊形 二十四邊形 的面積,去逐步地逼近圓周率,這個方法就叫劉徽割圓術。劉微的割圓術的數學思想是什麼?其歷史意義又如何 割圓術 cyclotomic method 所謂 割圓術 是用圓內接正多邊形的面積去無限逼近圓面積...
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