1樓：匿名使用者
當空間區域ω關於座標面（如：空間區域ω關於yoz 座標面)對稱，被積函式關於另一個字母（如：被積函式關於z為奇函式）為奇函式，則三重積分為0。
類似，還有兩種情況。
以這個題為例，第一個空間區域ω關於yoz座標面對稱，第二個條件是被積函式xz是關於x的奇函式，所以三重積分∫∫∫xzdv=0；
空間區域ω關於xoz座標面對稱，被積函式xy是關於y的奇函式，所以三重積分∫∫∫xydv=0；
空間區域ω關於xoz座標面對稱，被積函式yz是關於y的奇函式，所以三重積分∫∫∫yzdv=0；
所以，三重積分2∫∫∫(xy+yz+xz)dv=0
高等數學。請問這個三重積分對稱性那裡是怎麼看出來的？dy的積分上限為什麼不是x-a呢？？謝謝
2樓：匿名使用者
#1 這個三重積分對稱性那裡是怎麼看出來的？
這個對稱性指的是輪換對稱性，也就是說x換成y，y換成z，z換成x，結果還是原來的區域，你看一下組成這個積分割槽域的6個方程，他們是不是滿足這個輪換對稱性？滿足輪換對稱性的區域上的積分滿足：
∫∫∫f(x,y,z)dv = ∫∫∫f(y,z,x)dv = ∫∫∫f(z,x,y)dv
本題中即有：∫∫∫xdv = ∫∫∫ydv = ∫∫∫zdv#2 dy的積分上限為什麼不是x-a呢？
你再仔細看一下積分割槽域，這是第一卦限的一個正方體區域，顯然x，y，z的上下限都是常數
三重積分證明
這應該是課後習題吧。解題思路 運用多元積分中的累次積分的方法來做。由於不好輸入，只好大致說一下了。比如我們首先對x進行積分，把g y h z 視為常量，於是就可以把dydz這個二重積分提到 f x dx之外，後面對dydz做類似處理，就可以得到 中右邊的表示式了。建議你仔細看一下課本上相關部分的理論...
三重積分上下限確定,三重積分上下限的確定
第一個問題中r表示極徑，即從原點出發到區域內任一點的連線，顯然當這點在原點時，極徑取下限0，這一點在球面上是取上限cos 至於你說的cos 到1，道理何在？第二個問題中，解答用的是投影法，如圖先確定最大投影面 圖中的陰影部分 這個圓的r範圍自然是0到2了。這次你的疑問 第二個中 為什麼不取0到2 5...
三重積分的計算方法,三重積分計算投影法和截面法分別求解的步驟是
適用於被積區域 不含圓形的區域,且要注意積分表示式的轉換和積分上版下限的表示方 權法 1 先一後二法投影法,先計算豎直方向上的一豎條積分,再計算底面的積分。1區域條件 對積分割槽域 無限制 2函式條件 對f x,y,z 無限制。2 先二後一法 截面法 先計算底面積分,再計算豎直方向上的積分。1區域條...