1樓：匿名使用者
^|^用b表示a的伴隨，那麼|ab|=|a|^n(ab主對角線上全是|a|其餘全是0，因此有上述結論)題設有b=a'
因此有ab=aa'
|ab|=|aa'|
|a|^n=|a|^2
得證|a'|=|a|
所以:|aa'| =|a'||a|=|a|^2
2樓：端微蘭中春
|由a*
a=|a|e,a*=
a'得a'a=
|a|e.
再由a不等於0,
設aij≠0.
則比較a'a
=|a|e
第j行第j列元素有
a1j^2+a2j^2+...+aij^2+...+anj^2=|a|
而a是實方陣且
aij≠0.
所以|a|≠0.
所以a可逆.滿意請採納^_^
矩陣a乘以a的轉置為什麼等於a的行列式的平方
3樓：angela韓雪倩
|||aa^t| = |a| |a^t| = |a||a| = |a|^2
det(ab)=det(a)det(b)(證明起來不那麼容易，也算是基本性
質之一)
det(a^t)=det(a)(行列式的基本性質)
∴det(a*a^t)=det(a)det(a^t)=det(a)^2
因為a*a^t是一個矩陣，而a的行列式的平方是一個數，兩者是不相等的。
擴充套件資料：
矩陣的乘法滿足以下運算律：
矩陣乘法不滿足交換律。
性質：①行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
②行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
④行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。
4樓：歐陽李志鋒
你說的是||a||²吧，這個其實是矩陣的模來的，並不是|det（a）|²
向量的模的平方||x||²=x^(t)x
5樓：匿名使用者
^det(ab)=det(a)det(b)(證明起來不那麼容易，也算是基本性質之一)
det(a^t)=det(a)(行列式的基本性質)∴det(a*a^t)=det(a)det(a^t)=det(a)^2
你說的是這個意思吧？
實際上你的表述是不正確的，因為a*a^t是一個矩陣，而a的行列式的平方是一個數，兩者是不相等的
6樓：輕黍
因為經轉置行列式值不變???
7樓：w別y雲j間
||||
推理過程如下：
|aa^t| = |a| |a^t| = |a||a| = |a|^2
在數學中，矩陣（matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合[1] ，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。
在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
8樓：信人尉遲靈雨
|aa^t|
=|a|
|a^t|
=|a||a|
=|a|^2
9樓：晁諾譙昌
因為|a|=|a'|
轉置矩陣的行列式等於原矩陣的行列式
而乘積矩陣的行列式等於行列式的乘積
|aa'|=|a||a'|
所以|aa'|=|a||a'|=|a||a|=|a|²
10樓：吸霾
沒說a是方陣啊，a不是方陣時怎麼求啊，有公式麼
設n階可逆矩陣a的伴隨矩陣為a^*證明 | a^* | = | a | ^n-1
11樓：小樂笑了
| a* | = ||a|a^(-1)|
=|a|^n|a^(-1)|
=|a|^n/|a|
=|a | ^n-1
設A為n階實矩陣，AT為A轉置矩陣，證明RARA
我們利用這個性質 copy 若a bai b 均為n階矩陣，那麼必有 r duab min r a zhir b 的推廣定理dao，這在北大版高代中提到過。則 r a r ae r a a t a r a t a r a 這一步就是利用上面定理的不等式來放縮，用到這樣一個數學思想 要證明a b，只要...
n階矩陣的特徵值為n個不為零的數，則其轉置伴隨陣的行列式是多少
記住aa a e 那麼取行列式得到 a a a n 所以 a 不等於0的時候 a a n 1 特徵值為n個不為零的數，那麼特徵值全部相乘就得到 a 代入即解得 a 已知n階非零方陣a是奇異矩陣，證明a的轉置伴隨矩陣的行列式等於零 反證.若 a 0 則a 可逆再由 aa a e 0 得a aa a 1...
伴隨矩陣設a是n》2階方陣,a是a的伴隨矩陣,證明
你的結論就是錯的如果r a n 那麼r a n 這才是對的我就證明一個比較難想的即 若r a n 1那麼r a 1由於r a n 1 所以a中有一內行為0 容a 0 有n 1階非零子式子 所以r a 1 由於aa a e 0 r a r a n r a n r a 1 所以r a 1 結論是錯的,b...