1樓：許你風吟
樓上說的對，我這裡看到另一種方法，希望對你有所幫助，課本上的答案是將副對角行列式化為主對角行列式的
就像這樣
2樓：匿名使用者
^呵呵，我算的結果是：(-1)^[n(n+3)/2]；但是這三個答案都沒錯。
(-1)^[(n+4)(n-1)/2]；——你的答案；
=(-1)^[(n²+3n-4)/2]
=(-1)^[(n²+3n-4)/2 + 2]——原理：(-1)^2=1；
=(-1)^[(n²+3n-4)/2 + 4/2]=(-1)^[(n²+3n)/2]
=(-1)^[n(n+3)/2]；——我的答案；
=(-1)^[n(n+3)/2 - 2n]——原理：(-1)^(-2n)=1；
=(-1)^[(n²+3n)/2 - 4n/2]=(-1)^[(n²-n)/2]
=(-1)^[n(n-1)/2]；——書上的答案；
線性代數 行列式。 副對角線行列式的公式推導，我想問下黑框框中的為什麼錯誤(通過公式)
3樓：angela韓雪倩
按第一列，是得到你的那個第一個中括號。但是剩下的部分，還是n階矩陣。
第二項指數不應該是2+（n-1)了，應該是1+（n-1)。
對角行列式是三角形行列式的特例，就是除主對角線上的元素外其餘元素為0，它的值是主對角線上的n個元素之積。
滿足這樣的條件的矩陣是對角行列式，值的符號當然是由主對角線上的n個元素之積的符號確定。當然如果說是項的符號它是正的，因為其逆序數是0。
4樓：起風
副對角線行列式前面的係數有兩種計算方法
1. 換行。 換行的概念是任意兩行換行，行列式結果變號。
如果直接將最後一行換到第一行，倒數第二行換到第二行，那麼將副對角線行列式換成主對角線行列式需要，當n為奇數時，就是（n-1）/2次，偶數是n/2次，但無法確定這個次數的奇偶性，所以這樣換行是行不通的。因此我們用另一種換行，我們將最後一行換到倒數第二行，再將這個倒數第二行換到倒數第三行，最終，最後一行換到第一行用了n-1次，同理，倒數第二行換到第二行用了n-2次，……最終第一行變成最最後一行，所有的次數為n-1+n-2+……+3+2+1=n·（n-1）/2
2. 用角標計算。 第一個數為a1,n ,行列式等於a1,n·dn-1,此時行列式變為了n-1階，因此dn=(-1)^(n+1)·dn-1,
同理dn-1=（-1）^(n)·dn-2
……d3=（-1）^2·d2
故前面的係數為(-1)^(2+3+…+n+n+1）即(-1)^(n+3)n/2,而(-1)^(n+3)n/2等於(-1)^(n-1)n/2,因為他們差了2n.
5樓：soda丶小情歌
副對角線 的逆序數排列是
a1n a2n-1 a3n-2 .. ... an1對於第一個a1n逆序數為0 第二個 逆序數是1 第三個逆序數是2如此累和 0 +1+2+。。。+n-1
等比數列求和公式為(n-1)n/2
所以-1 的冪是(n-1)n/2
6樓：匿名使用者
你難道沒有發現兩種計算方式得到的答案n（n+1）/2和n（n—1）/2的奇偶性是一樣的嗎？想想第一種方式就一定錯嗎？
7樓：匿名使用者
你那個指數是咋那麼推的？
副對角線行列式咋算出來得？
8樓：demon陌
把最後一行移到第一行，改變符號
（n-1）次，n-1行移到第二行改變符號n-2次，依此就是改變符號（1+2+...+n-1）=n(n-1)/2,副對角變為主對角。
1. 行列式d與它的轉置行列式相等。
2. 互換行列式的兩行(列)，行列式的值改變符號。
由性質2可得出：如果行列式有兩行(列)的對應元素相同或成比例，則這個行列式為零。
3. n階行列式等於任意一行(列)的所有元素與其對應的代數餘子式的乘積之和。即
性質3說明了行列式可按任一行或任一列。一般地，如果行列式的某一行或某一列中零元素較多；則按該行或該列來計算行列式會簡便一些。
擴充套件資料：
利用以下三條性質，可以把所給n階行列式化為上三角行列式，從而算出這個行列式的值。
(1) 互換行列式中某兩行(或某列)位置，行列式前乘(-1)；
(2) 行列式中某行(或某列)有公因子，這個公因子可以提到行列式外面去；
(3) 把行列式的某一行(或某一列)的任意倍加到另一行(或另一列)上去，行列式的值不變 。
舉例說明：計算四階行列式
解： 利用上述行列式的第三條性質，把第一行的1倍加到第二行上去，再把第一行的(-2)倍加到第四行上去
(再互換第二行和第三行的位置)：
(將第二行的1倍加到第四行上去)：
(第四行提出公因子3後與第三行互換位置)：
(將第三行的-2倍加到第四行上去)：
9樓：匿名使用者
^用代數與子式演算法，係數為(-1)^[(n+1)+n+.....+2]=(-1)^[(n(n+3)/2] 而(-1)^[(n(n+3)/2]=(-1)^[n(n-1)/2]解釋 將n^2+3n換成n^2-n+4n即可得出最後一步等式
10樓：匿名使用者
用代數與子式算也行的，係數為(-1)^[(n+1)+n+.....+2]=(-1)^[(n(n+3)/2] 而(-1)^[(n(n+3)/2]=(-1)^[n(n-1)/2]
11樓：匿名使用者
謝謝，但我的演算法錯在哪呢？
12樓：匿名使用者
記住公式代入就好了，搞那麼多方法不累哇？
13樓：匿名使用者
謝謝，**是你還是女友啊？ppmm~~
三階行列式存在負號，行列式代數餘子式反而無負號
正負號與元素aij所在的行列有關，就是 1 i j 當 i j 偶數時為正，奇數時為負 三階行列式各元素代數餘子式的正負情況 以第一行第一列元素 a11 為正開始，順次正負相間的判斷 a11正，a12負，a13正，a23負，a22正，a21負，a31正，a32負，a33正。其實，所有行列式的所有元素...
行列式只有次對角線有元素，其餘的全為零，怎麼計算
將只有次對角線有元素 的矩陣轉化為只有主對角線有元素的矩陣，可以按以下步驟進行 將第n行依次與第n 1行 第n 2行 第1行交換，一共交換n 1次 將第n行依次與第n 1行 第n 2行 第2行交換，一共交換n 2次 將第n行與第n 1行交換1次。以上共交換了1 2 3 n 1 n n 1 2次。由此...
書上已經說明了上三角矩陣的行列式為對角線元素相乘，那麼下三角矩陣同樣滿足這個性質麼
1 下三角矩陣同樣滿足這個性質 2 斜下 上 三角行列式 斜對角元素之積 再乘以 1 n n 1 2 滿足，因為上三角矩陣轉置後就是下三角,行列式中，次對角線所對應形成的三角式能不能和主對角線的一樣直接直接元素相乘再乘以負一的n n 1 2次 如果你已經化簡成次對角線的三角矩陣，可以這麼做。這是公式...