1樓：
等式化為：
[xf'(x)-f(x)]/x²=1/x
即[f(x)/x]'=1/x
積分： f(x)/x=lnx+c
得：f(x)=xlnx+cx
代入f(1)=c=1,得：f(x)=xlnx+x=x(lnx+1)故f'(x)=lnx+2，得極值點為x=1/e²，故函式在x>1/e²單調增，從而在x>1/e上也單調增，即1正確；
最小值為f(1/e²)=-1/e², 即2正確；
由f(x)=0, 得：x=1/e, 是唯一零點，即3正確；
記h(x)=f(x)-x²=x(lnx+1-x)，令g(x)=lnx+1-x, 則g'(x)=1/x-1=0得：x=1為g(x)的極大值點，而g(1)=0,即g(x)<=0, 從而有h(x)=xg(x)<=0, 即4正確。
以上4個都正確。
f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函式，且滿足xf′（x）-f（x）＞0，對任意的正數a、b，若a＞b，則必有
2樓：麻花疼不疼
令g（x）=f(x)x，
∴g′（x）=xf′(x)?f(x)
x＞0，
∴g（x）在（0，+∞）上單調遞增，又a＞b＞0，∴g（a）＞g（b），
∴f(a)
a＞f(b)b，
∵a＞b＞0，
∴bf（a）＜af（b）．
故選b．
已知f（x）定義在（0，+∞）上的非負可導函式，且滿足xf'（x）-f（x）≥0，對於任意的正數a，b，若a＜b，
3樓：小魚璦獕
建構函式g（x）=xf（x）
∴g′（x）=xf'（x）+f（x）
∵xf'（x）-f（x）≥0，
∴g′（x）≥2f（x）≥0
∴g（x）在（0，+∞）上為單調增函式
∵a＜b，
∴g（a）＜g（b）
∴af（a）≤bf（b）
建構函式h（x）=f(x)
x∴h′(x)＝xf′(x)?f(x)
x∵xf'（x）-f（x）≥0，
∴h′（x）≥0
∴h（x）在（0，+∞）上為單調增函式
∵a＜b，
∴h（a）＜h（b）
∴f(a)
a≤f(b)
b∴af（b）≥bf（a）
∴②③正確
故選d．
已知f（x）定義在（0，+∞）上的非負可導函式，且滿足xf′（x）-f（x）≥0，對於任意的正數a，b，若a＜b
4樓：匿名使用者
建構函式g（x）=xf（x）
∴g′（x）=xf'（x）+f（x）
∵xf'（x）-f（x）≥0，又f（x）定義在（0，+∞）上的非負可導函式
∴g′（x）≥2f（x）≥0
∴g（x）在（0，+∞）上為單調增函式
∵a＜b，
∴g（a）＜g（b）
∴af（a）≤bf（b），即③正確，④錯誤；
建構函式h（x）=f(x)
x∴h′（x）=xf′(x)?f(x)
x∵xf'（x）-f（x）≥0，
∴h′（x）≥0
∴h（x）在（0，+∞）上為單調增函式
∵a＜b，
∴h（a）＜h（b）
∴f(a)
a≤f(b)
b∴af（b）≥bf（a），故②正確，①錯誤故答案為：②③
若函式f x 在點x0處可導，則f x 在點x0的某鄰域內必定連續這不是對的嗎若是錯的話 求反例
若函式baif x 在點x0處可導，則f x 在點x0的某du鄰域內必定連zhi續，這句話dao 是錯誤的。舉例說明 回 f x 0，當x是有答理數 f x x 2，當x是無理數 只在x 0處點連續，並可導，按定義可驗證在x 0處導數為0但f x 在別的點都不連續 函式可導則函式連續 函式連續不一定...
函式fx在點x0處可導，而函式gx在點x0處不可導
可以確定,不可導.反證法.以f x f x g x 為例.如果可導,由導數定義 lim x x0 f x f x0 x x0 存在.但是,lim x x0 f x f x0 x x0 lim x x0 f x g x f x0 g x0 x x0 lim x x0 f x f x0 x x0 lim...
定義在m，n上的可導函式fx的導數為fx，若當
中，y sinx，sinx sinx 1恆成立，所以y cosx是任何閉區間上的平緩函式，故 正確 中，y 2x 1 x，當x 1時，y 3 1，不滿足平緩函式的定義，故 錯誤 中，f x x2 2mx 3m2，因為f x 是 0，1 2 上的平緩函式，所以 x2 2mx 3m2 1恆成立，即 1 ...