1樓：匿名使用者
你好！對於正定矩陣可以計算0.5次方，做法如圖所示。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
計算方法裡面矩陣a的n次方怎麼算
2樓：匿名使用者
^一般有以下幾種方法：
計算a^2,a^3 找規律,然後利用歸納法證明。
2.若r(a)=1,則a=αβ^t,a^n=(β^tα)^(n-1)a
注:β^tα =α^tβ = tr(αβ^t)
3.分拆法:a=b+c,bc=cb,用二項式公式
適用於 b^n 易計算,c的低次冪為零:c^2 或 c^3 = 0.
4.用對角化 a=p^-1diagp
a^n = p^-1diag^np
5.若r(a)=1則a能分解為一行與一列的兩個矩陣的乘積，用結合律就可以很方便的求出a^n
6.若a能分解成2個矩陣的和a = b + c而且bc = cb則a^n = (b+c)^n可用二項式定理，當然b，c之中有一個的方密要儘快為0
7.當a有n個線性無關的特徵向量時，可用相似對角化來求a^n
8.通過試算a^2 a^3，如有某種規律可用數學歸納法
拓展資料
在數學中，矩陣（matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合 ，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。 在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。
在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
3樓：匿名使用者
^主要有以下幾種辦法：
數學歸納法：計算a^2,a^3找出矩陣a的規律，假設a^(n-1)，用a^(n-1)的數學式來證明a^n。
對角法： a=p^-1diagp，a^n = p^-1diag^np。
拆分法：a=b+c,bc=cb,用二項式公式，適用於 b^n 易計算,c的低次冪為零:c^2 或 c^3 = 0。
特徵值法：若r(a)=1,則a=αβ^t,a^n=(β^tα)^(n-1)a，注:β^tα =α^tβ = tr(αβ^t)。
擴充套件材料：
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。
在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；
電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。
矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。
在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
4樓：豆賢靜
方法一：先求他的特徵值和特徵向量，得到一個特徵值組成的對角矩陣λ和一個可逆矩陣p，再求這個可逆矩陣的逆矩陣p^(-1)，於是
a^10=p^(-1)*(λ^10)*p
方法二：先試a^2，a^3等看是否有規律。
5樓：西域牛仔王
首先，利用特徵值與特徵向量，把矩陣 a 寫成 pbp^-1 的形式，
其中 p 為可逆矩陣，b 是對角矩陣，
然後 a^n = pb^np^-1 。
6樓：匿名使用者
這要看具體情況
1. 計算a^2,a^3 找規律, 然後用歸納法證明2. 若r(a)=1, 則a=αβ^t, a^n=(β^tα)^(n-1)a
注: β^tα =α^tβ = tr(αβ^t)3. 分拆法: a=b+c, bc=cb, 用二項式適用於 b^n 易計算, c^2 或 c^3 = 0.
4. 用相似對角化 a=p^-1diagpa^n = p^-1diag^np
7樓：前回國好
^這要看具體情況
一般有以下幾種方法
1.計算a^2,a^3 找規律,然後用歸納法證明2.若r(a)=1,則a=αβ^t,a^n=(β^tα)^(n-1)a
注:β^tα =α^tβ = tr(αβ^t)3.分拆法:a=b+c,bc=cb,用二項式公式適用於 b^n 易計算,c的低次冪為零:c^2 或 c^3 = 0.
4.用對角化 a=p^-1diagp
a^n = p^-1diag^np
8樓：匿名使用者
你好！可以先算出矩陣的平方、三次方、四次方等等，找出規律；或者利用矩陣相似於對角陣來求出n次方。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
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