當x0或者x0時，泰勒公式可以直接用嗎

1樓：愛露

a/b型的未定式在x→0+或者x→0都可以用，但是要有上下同階原則，比如sinx/x³需要為（x-1/6 x³）/x³，如果上下不同階就不能直接代換

2樓：匿名使用者

任何時候都可以。泰勒公式是f（x）的式，可以取不同值。根據自變數的不同，函式值也不同，所以式可以在不同取值時應用

泰勒公式的使用條件是x趨向於0 10

3樓：詩仙劉半瘋

首先，泰勒公式沒有對於自變數取值的使用條件，只是我們常用x在0附近的泰勒，其又稱為麥克勞林公式。麥克勞林公式是解析函式在0附近的冪級數表示式，與x從那個方向趨向於0無關。因為對於一個解析函式，只要x在0附近，都可以麥克勞林，而不管x在0附近的變化情況。

所以不論x從哪個方向趨向於0，都不影響泰勒公式的使用條件（注意其本質原因是泰勒公式的使用條件根本上就與x如何取值無關，而在於函式是否連續可導；只不過我們常用在0點附近的，但x如何趨向於0本就不是判斷泰勒公式能否使用的條件，希望不要弄混）。

打字不易，拒絕復粘，希望採納！

4樓：匿名使用者

泰勒公司只是特殊情況（為0）的時候

高等數學，當x趨向於0-或者x趨向於0+時，sinx能用佩亞諾餘項泰勒公式嗎？

5樓：

是的。cosx與sinx都是有bai界量，x是無du窮zhi大量（可以看高數或數分中dao的定義）內而有界量/無窮大量為無窮小量，在趨容向於無窮的時候為0cosx/x，x趨向於0時為無窮大（左極限為負無窮，右極限為正無窮）sinx/x，x趨向於0時為1

可以由洛必達法則判定。

泰勒公式和麥克勞林公式需要在因式才能使用嗎

6樓：柔情西瓜啊

泰勒公式，麥克勞林公式無論什麼條件下都能使用，關鍵是展開的項數不能少於最低要求。x的趨向是要求的極限決定的，與式無關。

注意是參與加減運算的兩部分的極限必須都是存在的。這是由極限的四則混合運算規則決定的。

麥克勞林公式是泰勒公式的一種特殊形式。

泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函式f（x）利用關於（x-x0）的n次多項式來逼近函式的方法。

擴充套件資料

關於泰勒公式

1、數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。

2、泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。

定義2、在不需要餘項的精確表示式時，n階泰勒公式也可寫成：

3、由此得近似公式

4、誤差估計式變為

5、在麥克勞林公式中，誤差|r?(x)|是當x→0時比xⁿ高階的無窮小。

6、若函式f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於x多項式和一個餘項的和：

tauc公式:

等價無窮小只有在x趨於0時才可以用麼？如果不是，使用條件是什麼呢？

7樓：匿名使用者

等價無窮小不是隻有x趨近於0的時候才能用，而是只有在函式值趨近於0，即函式式是無窮小的時候才能用，且被等價的無窮小是在乘除法中。

例如當x→1的時候，sin（x-1）和x-1這兩個都是無窮小，而且等價。那麼在x趨近於1的極限中，如果乘除法中出現了sin（x-1），可以等價替換成x-1。

而sin（x-1）在x→0的時候，不是無窮小，那麼當x→0的時候，sin（x-1）不能和無論是x還是x-1進行等價。

8樓：情歌唱給你聽

解答如下：

等價無窮小代換不是只能在x趨近於0時才能用的等價無窮小

確切地說，當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時，

函式值f(x)與零無限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。

例如，f(x)=(x－1)2是當x→1時的無窮小量，f(n)=1/n是當n→∞時的無窮小量，f(x)=sinx是當x→0時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。

這裡值得一提的是，無窮小是可以比較的：

假設a、b都是lim(x→x0)時的無窮小，

如果lim b/a=0，就說b是比a高階的無窮小，記作b=o（a）

如果lim b/a=∞，就是說b是比a低階的無窮小。

比如b=1/x^2， a=1/x。x->無窮時，通俗的說，b時刻都比a更快地趨於0，所以稱做是b高階。假如有c=1/x^10,那麼c比a b都要高階，因為c更快地趨於0了。

如果lim b/a^n=常數c≠0（k>0），就說b是關於a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。

下面來介紹等價無窮小：

從無窮小的比較裡可以知道，如果lim b/a^n=常數，就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。特殊地，如果這個常數是1，且n=1，即lim b/a=1，則稱a和b是等價無窮小的關係，記作a～b

等價無窮小在求極限時有重要應用，我們有如下定理：假設lim a～a'、b～b'則：lim a/b=lim a'/b'

接著我們要求這個極限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)

根據上述定理當x→0時 sin(x)～x (重要極限一) x+3～x+3 ，那麼lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0

9樓：魔方格的故事

等價無窮小只有在x趨近於0時才能使用。

公式注：以上各式可通過泰勒展開式推匯出來。

無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。

這麼說來——0是可以作為無窮小的常數。從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。

定義：極限為零的變數稱為無窮小量，簡稱無窮小。等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。

求極限時使用等價無窮小的條件：一個是被代換的量，在取極限的時候極限值為0；另一個是被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。

等價無窮小的定義

（c為常數），就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。特殊地，c=1且n=1，即

，則稱a和b是等價無窮小的關係，記作a～b。

10樓：艾德教育全國總校